鋼筋混凝土墻懸挑樓梯分析設計

周 勇 （安徽省建筑設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230002）

1 工程概況

隨著經濟的發展，公共空間中交通通道因鋼筋混凝土懸挑樓梯無梯柱、梯梁，給人視野開闊的感覺，受到建筑師的青睞；但此類結構為空間受力體系，受力復雜，為多次超靜定，常規設計方法已不能解決此類問題，只能采用空間實體有限元軟件進行單元應力分析，然后根據應力分析結果進行配筋設計。本工程為蘇州地區某電視臺項目公共空間內部上部鋼筋混凝土墻兩側外懸挑梯板及平臺的樓梯，結構剖面示意圖見圖1，平面布置圖見圖2～圖4。

2 懸挑樓梯分析設計

2.1 彈性靜力分析

采用空間有限元分析軟件Sap2000對懸挑樓梯進行應力分析[5]。實體模型參數如下：材料為鋼筋混凝土，計算單元為實體單元；板面恒載：平臺面為1.5 kN/m2、梯段面為4.0kN/m2(不包括180mm厚梯板及平臺板自重)；板面活載：3.5 kN/m2；荷載組合采用1.2恒+1.4活[3]基本組合，懸臂剪力墻厚度為300mm，鋼筋為HRB400三級鋼[2]。

①從Sap2000有限元計算應力云圖圖5可見，懸挑樓梯平臺與鋼筋混凝土墻交接處應力集中，并且數值最大，顯示計算最大彎矩標準值為27kN·m，按鋼筋混凝土教材[6]簡化計算公式，鋼筋面積As=M/（0.85fyh0）=1.35×27×106/(360×0.85×155)=770mm2。

②鋼筋混凝土懸臂墻兩側懸挑梯板根部彎矩M=[1.2× (4.5+4)+1.4×3.5]×1.62/2=19.4N·m,計算配筋面積為：M/(0.85fyh0)=19.4×106/0.85/360/155=358.1 mm2,實配直徑10鋼筋，間距為100mm每延米（面積為785mm2）。

③根據《建筑結構荷載規范》[3]，考慮活荷載的最不利布置，取單位計算長度，且不考慮軸向壓力的有利影響，墻體平面外所受不平衡彎矩M=1.4×3.5×4×1.62/2=25kN·m。計算配筋As=M/(0.85fyh0)=25×106/0.85/360/265=308 mm2，考慮施工誤差、舒適度等不利因素，設計時適當增加配筋，實配直徑16鋼筋，間距為130mm每延米（面積為1546mm2）。

2.2 動力分析

2.2.1 樓梯舒適度驗算

大跨度及懸臂結構由于剛度較小，自振頻率較低，其在正常使用極限狀態下的舒適度成為關鍵控制問題，設計時往往被設計師忽略。懸挑樓梯振動主要取決于外界干擾作用荷載及結構自身的振動響應。近些年來有關建筑樓蓋的研究實踐結果有共振模型、變形模型、脈沖振動模型幾種，設計中主要有兩種計算方法[4]，第一種為按照《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010）附錄A中的簡化計算方法[1]及《城市人行天橋與人行地道技術規范》一般樓梯結構的振動頻率在3Hz以上。另外一種方法采用有限元軟件輸入人行激勵荷載，按照一定的行走路線及加載激勵計算結構加速度響應。本文采用第一種方法，有限元軟件計算的結構自振頻率為2.10～7.0Hz，豎向振動頻率為6.09Hz，遠大于3Hz，滿足規范的要求，人行走的周期一般為0.5s，遠離樓梯共振區[4]。

2.2.2 懸臂鋼筋混凝土墻屈曲分析

結構失穩（屈曲）是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失，稍有變形就會導致結構發生破壞。對穩定性問題的研究早在18世紀中葉就開始了，歐拉的軸心壓桿的微分方程的求解就闡釋了此類問題，隨著建筑技術及高強材料的應用，結構呈現輕型和薄壁，結構及構件的剛度不斷下降，屈曲這一現象時有發生，傳統的基于線彈性小變形和簡化假定的穩定性分析方法遠不能準確求解結構的臨界荷載。有限元分析方法從荷載-位移曲線中對應關系中得到一個完整清晰的概念。本文采用有限元軟件進行屈曲計算，常規上下端有樓板約束剪力墻穩定性分析可參考《高層混凝土結構技術規程》附錄D[1]相關要求進行穩定驗算，但此懸臂混凝土墻因頂部平面外無支撐，幾乎無懸臂，只能采用有限元軟件進行屈曲分析。懸臂鋼筋混凝土墻平面外穩定性是此種結構的關鍵，現實中常出現由于荷載大，結構變形大，導致結構失穩，軟件計算的第一屈曲模態因子為140.08，遠大于正常使用荷載，結構穩定性滿足要求。

圖1 懸挑樓梯剖面示意圖

圖2 懸挑樓梯-7.000標高以下平面布置圖

圖3 懸挑樓梯-5.350標高平面布置圖

圖4 懸挑樓梯-2.050標高平面布置圖

圖5 懸挑樓梯彎矩云圖

3 樓梯結構設計

①懸挑平臺及懸挑梯板配筋詳見圖6～9，一方面懸挑平臺根部設置截面寬高為300×180暗梁AL1與剪力墻平面內連接，適當增強平面為穩定性；另一方面平臺與梯板根部設置挑梁1、2以解決根部應力集中，控制正常使用極限狀態下的裂縫，構造詳圖見圖8中AL1大樣。

②剪力墻兩端設置暗柱AZ1，以增加剪力墻平面內剛度，與上部結構樓層板形成內在結構體系，提高結構穩定性，構造詳圖見圖8中AZ1大樣。

圖6 懸挑樓梯①詳圖

圖7 懸挑樓梯②詳圖

圖8 懸挑平臺暗梁及剪力墻暗柱詳圖

圖9 平臺根部挑梁詳圖

③考慮梯板懸挑部分人群行走舒適度問題，將平臺及梯板厚度設計為180mm，增加結構剛度。

④考慮上部鋼筋混凝土墻體懸臂，-7.0m標高以下梯板TB2分布筋均錨入剪力墻，并且在另外一側設置隨梯板坡度的L1將斜梯板與平臺板及樓層板連為整體，并且此范圍樓層板、平臺板、斜梯板厚度均取180mm，實配雙層雙向HRB400鋼筋10，間距為150mm每延米，增強樓板剛度，為懸臂鋼筋混凝土墻提供平面外約束，減小其計算長度，具體平面布置圖詳見圖2。

⑤墻體-0.400標高平面內設置截面300×400梯梁與樓層梁連接，增加主體對其的平面內拉結，增強平面外剛度，詳見圖4。

4 結論

①本工程懸挑樓梯從有限元模型的建立，應力分析，舒適度分析、設計構造等相關環節加以介紹，計算分析表明能夠滿足承載能力極限狀態和正常使用極限狀態要求。

②樓梯形式越來越復雜，常規設計方法已不能適用建筑功能及工程設計需求，必須考慮樓梯與整體結構的相互作用，通過空間有限元軟件進行復雜應力分析。

③本工程設計采取不少構造措施，很好的提高了構件與整體的連接及剛度，提高了結構的承載力及延性。

④本文的有限元計算方法，配筋形式和構造措施設計使該樓梯能夠滿足現有規范的各項要求；該樓梯經歷施工及使用階段的檢驗，使用效果良好。