深度學習視角下高中數學教學策略

☉江蘇省常熟外國語學校 馬曉丹

現代教學理念認為，高中數學教學不但要注重問題解答的正確與否，而且也要促使學生理解問題解答過程中所蘊含的數學思想和方法，也就是說要關注學生在學習過程中的各種情感體驗.而深度學習非常注重數學問題的來龍去脈和數學知識的內在邏輯意義，對于培養學生的發散思維、開發智力、積累數學活動經驗、引導學生應用批判的眼光審視問題具有舉足輕重的作用，因此，在高中數學教學中探究基于深度學習視角下的教學策略具有重要意義.

一、基于深度學習視角下高中數學教學策略

1.創設情境，弄懂“來龍”

為了幫助學生建立新舊知識之間的聯系，促使學生掌握復雜的、深層次的非結構化知識，有效體現深度學習的關聯性、連貫性等特點，教師應聯系學生的生活、學習經驗，結合原有學生的認知結構創設適當的教學情境，其中情境的創設要能引發學生的交流與思考，要有助于學生形成猜想和發現問題.

以引入“任意角的三角函數”為例，為能夠有效激發學生的深度學習，筆者創設了如下現實生活中學生所熟悉的情境：要求學生觀察汽車車輪旋轉（前進、后腿）與里程表指針擺動之間的關系，然后啟發學生思考，假設車輪半徑為單位1，如何簡化里程表的計算方法；假設任取車輪上的一個定點，如何描述該點相對于車軸的運動變化情況，從而幫助學生引出任意角、弧度制等教學內容.

2.注重反思，看透“本質”

在傳統的課堂教學中，有相當一部分數量的學生僅是相關知識的記憶者，并沒有從本質上理解為什么要這樣解題，也較難接受一些新的觀點，而在深度學習的視角下，教師應讓學生應用批判的眼光審視新的問題，弄清數學問題的來龍去脈，并及時反思該類問題的結構、方法及證明的思維過程，反省此題與其他題目之間的聯系與區別，也就是要準確把握數學問題的本質屬性.

一是在涉及數學問題的探索、發現或者證明的過程中，實施心理接受式教學策略，即幫助學生從心理上接受問題的正確性.例如，在組織學生學習“等差數列前n項和”的知識時，如果只是將公式直接呈現給學生，那么只能導致學生機械記憶，如果應用“倒序相加法”推導出等差數列前n項和的公式，并通過證明的形式實施心理接受式教學策略，則更有利于學生記憶和理解，也能夠提高學生分析問題和解決問題的能力.

二是鼓勵學生從多個角度分析領悟內化數學問題中所蘊藏的內涵，教會學生應用批判的眼光感受命題的應用價值.

例如，在傳統證明基本不等式的教學過程中，教師通常會采用構建指數函數、半圓、梯形等方式證明基本不等式，但為了幫助學生養成批判性地認識事物、學習知識，引導學生從直觀圖形中發現隱藏的基本不等式，筆者呈現了如下全新的證明方式.

已知⊙A、⊙B的直徑分別為a、b，⊙A、⊙B相切，如圖1所示，作出兩圓的公切線CD，連接兩圓的圓心AB，形成四邊形ABDC，并且過點D作DE，使得AE=BD，所以，在Rt△DEC中，根據直角三角形中任意直角邊小于斜邊這個學生已經掌握的知識，從而引導學生總結得出基本不等式.

圖1

3.挖掘本質，靈活“去脈”

為了達到靈活運用所學知識的目的，逐步加深理解所學知識，教師應鼓勵學生將所學知識進行應用和推廣，將所學的理論知識遷移運用到實踐中去.

首先，實施強化策略，提高運用知識的熟練度及準確性，盡管關注解決問題所需要的公式及外在線索屬于淺層次的教學策略，但對于知識的直接應用并不可省.例如，教師可以將焦點放在尋求解決問題的核心論點和概念上，適當拓寬命題的適用范圍.

其次，實施變式策略，為了實現學生對于知識的遷移與知識的建構，教師應在學生的最近發展區內，引導學生在新的情境中對關鍵要素進行解讀和判斷.例如，在組織學生探究“余弦定理”時，為了防止學生形成思維定式，教師應將a2=b2+c2-2bccosA進行變形，從而得到

再次，實施發展性策略，即結合命題的形式特點，善于使用追問的策略，使學生處于“憤悱”的狀態.例如，在“基本不等式”的教學中，由于兩項、三項是成立的，筆者引導學生再次探究四項是否成立，如果是n項，上述結果還是否成立，在此過程中，逐漸引導學生實現深度學習，開發智力.

二、基于深度學習視角下的高中數學教學實踐

僅有相關理論是不夠的，而高中數學學習本身就是理論與實踐相結合，因此，為了檢測基于深度學習下的高中數學教學策略在實際應用中的有效性，筆者以“平面向量基本定理”為例進行了深入探究.

1.問題“來龍”

為了鍛煉學生的邏輯思維能力，幫助學生得出本節課程所要探討的核心問題，清楚、準確、簡練地表達平面向量的基本定理，筆者通過以下問題串的形式進行復習引入：

（1）你能否正確敘述出向量共線定理.

（2）在平面內任一向量能否可以由一非零向量表示？是否可以用兩個不共線的向量表示？

2.問題“實質”

為了幫助學生對平面向量基本定理產生內化的認知過程，引導學生結合圖形感受實數對的唯一性，筆者設計了如下問題情境.

如圖2所示，已知e1、e2是平面內兩個不共線的向量，試求任一向量a能否用e1、e2來表示.

圖2

圖3

然后，以小組為單位，探討出e1、e2、a之間的關系，并通過平移的方式描繪出這三個向量的位置關系，如圖3所示，要求學生再次觀察上述圖形，并引導學生聯想向量線性運算中的平行四邊形法則，思考能否應用平面內兩個不共線的向量表示平面內的任意向量.在此基礎上，通過直觀圖解、介紹正交分解等概念，進一步組織學生探究任一向量a與兩個不共線的向量e1、e2之間的關系，總結出平面向量基本定理，共同驗證“向量分解的唯一性”.

同時，為了進一步加深學生對概念的理解，有效體現“基本”的含義，教師還應通過追問的形式啟發學生思考，促使深度學習.如平面向量基本定理中的基底e1、e2是否唯一？若基底選取不同，則表示同一向量的實數λ1、λ2是否相同？

3.問題“去脈”

為了體現數學在現實生活中的巨大價值，有效幫助學生建立起跨學科之間的聯系，筆者結合所學知識，創設了如下物理情景：如圖4所示，已知斜面與水平面的夾角為θ，某一質量為M的物體靜止地放在斜面上，試求斜面對物體M的摩擦力f.

然后要求學生通過力的分解進一步體現平面向量基本定理的現實意義，思考向量共線定理與平面向量基本定理有什么區別與聯系，能否舉例說明平面向量基本定理在現實生活中還有哪些具體表現？并在此基礎上猜想空間向量具有哪些性質？最后，通過如圖5所示的網絡結構幫助學生完善知識結構，感受平面向量基本定理的數學意義.

圖4

圖5

綜上所述，深度學習是實現核心素養落地的重要途徑，在高中數學教學實踐中，教師應結合學生已有的知識經驗和生活實際，利用數學知識之間的內在聯系，通過追問的形式充分挖掘問題的來龍去脈，促使學生在反思中看待問題、發展思維，只有這樣，才能從本質上理解數學知識的內涵和外延，才能不斷提高數學教學的質量與水平.