引導高中生積累數學“基本活動經驗”的策略

☉華東師范大學松江實驗高級中學 李 凱

在《高中數學課程標準》中，特別強調了“數學基本活動經驗”這一關鍵詞，教師在開展高中數學教學時，對學生的數學基本活動經驗進行培養是新課改所面臨的一個重要課題.數學基本活動經驗指的是學生基于以前所學的知識進行演繹和推理，同時進行歸納而形成的學習經驗.教師要認識到數學基本活動經驗的重要性，通過它可以讓數學課堂的教學質量得到極大的提升，教師還要深入解讀新課改的內容，從學生的實際情況出發來設計合理的教學方法.

一、引導數學操作，積累基本活動經驗

雖然高中數學的理論性較強，但是高中數學中也有不少要學生進行動手實踐的內容.很多教師針對這部分內容的教學都是用口述講解的方式來替代的，教師這樣的教學方式不能取得很好的教學效果.教師在教學這類內容時，要合理地引導學生進行實踐操作，讓學生通過實踐活動來獲得數學基本活動經驗.通過這樣的教學方式可以讓學生學會理論和實踐的結合，讓數學課堂的教學質量得到提升.

例如，在教學“橢圓概念”這一課時，可以讓每位學生在上課之前都備好紙板一塊，圖釘兩個，細繩一根.然后引導他們進行動手操作：先將兩個圖釘固定到紙板上面，然后用細繩系到兩個圖釘上，將鉛筆套上去，把細繩拉緊，移動筆尖.這個時候學生的操作就會遇到一些情況，有的學生畫出的是橢圓；有的學生畫出的是線段；還有的學生因為細繩太短而無法連接兩個釘子.學生這個時候就會心生疑惑，同學之間將會討論為何會出現這種情況？教師可以對他們進行合理的引導：“在什么條件下，才可以畫出橢圓？”學生在觀察和思考一番后，便得到了橢圓的概念.有的學生還會提出其他的問題：“如果細繩的長度和圖釘間的距離相等，便會畫出線段？”還有的學生指出：“如果細繩的長度小于圖釘間的距離，就無法得到任何圖形.”這樣，學生在動手操作、探究與思考之后，便會更加深入地了解到橢圓的概念和內涵，橢圓的概念本來非常難理解，但學生通過這樣的方式能很輕松地獲得理解.

學生通過實際動手操作，能夠獲得切身體驗.通常情況下，上述兩種方式均是為了實現一項教學目標而展開的，學生通過活動所獲得的是個別的數學活動體驗.“研討探究”則指通過對實際生活進行數學的觀察、分析、解決和表達，這才是數學教學所需要的價值追求，學生在這一過程中通過循序漸進的方式獲得了數學基本活動經驗.

二、指導數學觀察，積累基本活動經驗

受傳統教學理念的影響，一些教師把數學看作理論知識的集合來引導學生學習，而沒有認識到數學實踐的重要性，這樣的教學效果是不會很好的.基于積累數學基本活動經驗教學的方法，教師可以依托觀察過程來展開數學課堂教學.教師在開展數學教學時，不但要通過合理的方式讓學生對數量關系和圖形關系進行觀察，而且要讓學生對不同數學知識間的異同點進行歸納總結.學生在對數學知識間的共同點進行觀察的過程中可以使他們學會對數學知識性質的歸納，在對數學知識間的不同點進行觀察的過程中可以使他們學會對不同數學知識的區分，這樣可以使學生的知識分類和歸納總結能力得到提升.教師還要讓學生及時地記錄他們在觀察過程中所發現的內容.學生在觀察時，教師要鼓勵學生將內心的疑問提出來，這樣可以幫助他們積累數學基本活動經驗.

例如，在教學“等比數列”這一課時，教師在課堂上可以先板書兩串數列，其中一列是等比數列：1，3，9，27，…；另一列不存在規律：2，5，7，12，123，…，先讓學生對這兩串數列進行觀察，對它們存在的規律進行思考和分析，然后對等比數列具有的性質進行總結.

三、引領數學思維，積累基本活動經驗

高中數學是有一些難度與深度的，教師在教學中利用講解來讓學生學習數學理論知識是必要的，不過讓學生在思考和實踐的過程中獲得數學基本活動經驗是他們數學綜合能力得到提升的重要途徑.教師在開展數學教學時，要讓學生盡可能地使用創新思維來進行學習，在課堂上讓學生有自由學習的時間，進而使他們找出問題并將其解決.

例如，在教學“直線、平面垂直的判定及其性質”這一課時，教師可以讓學生借助判斷直線、平面垂直定理的逆命題的真假將直線、平面垂直的判定方法推導出來.教師可以先通過引導學生找出直線與平面垂直的逆命題，然后基于此將猜想提出來.接著，讓學生對原命題和逆命題的真假進行分析，同時利用對比的方式讓學生找出直線與平面垂直的判定定理和性質間所存在的不同之處.最后，利用合理的數學活動來讓學生獲得數學基本活動經驗.

四、借助數學建模，積累基本活動經驗

讓學生對數學這門課程進行學習并非是為了學而學，而是為了學以致用，即通過數學知識、方法、觀念的綜合運用來建立數學模型，對實際問題進行解決.學生在學習數學之后，可以基于數學的視角來找出問題，然后分析和解決問題，懂得“通過數學的眼光來對世界進行觀察，通過數學的思維來對世界進行分析，通過數學的語言來對世界進行表達”.其實，本質上就是將數學核心素養即一個人在遇到不確定、復雜的問題時，通過數學知識、方法、觀念的綜合運用來解決問題時所體現出的品質和能力.數學核心素養并不是一朝一夕形成的，它需要學生通過不斷的學習來慢慢形成.在獲得數學活動經驗的過程中，數學探究與數學建模是非常好的方式，同時也是對學生數學核心素養進行培養的有效途徑.

圖1

例如，在教學“基本不等式”這一課時，教師可以讓學生解決排版面積時紙張用量的問題（圖1）：有一個矩形印刷品，它的排版面積是A，在這份印刷品的左邊和右邊均留有空白，空白的寬度為a，頂部與底部也留有空白，空白的寬度為b.應該怎樣對紙張的尺寸進行選擇，才可以讓使用的紙張數量最少？

學生在解決這一問題的過程中，能夠對矩形印刷品的長與寬、紙的長與寬，以及左右上下的空白寬度對應成比例，意思是說紙張矩形、排版矩形和角上的四個小矩形相似，通過這樣的分析，便可以讓紙張大小的設計問題變得非常簡單.

總而言之，學好數學對學生來說至關重要，這關系到他們以后的發展.教師在開展高中數學教學時，要引導學生進行動手操作，讓他們在這一過程中獲得數學基本活動經驗的積累，教師要基于“觀察”這一點來開展教學活動，并對學生的演繹推理能力進行培養，讓他們在思維層面獲得數學基本活動經驗，通過這樣的方式開展數學教學可以獲得較好的效果.