培養學生探究式學習的實踐與思考

☉江蘇省海門中學 楊 帆

探究式學習方式在數學學習領域中的運用，就是教師創設利于學生探索與研究的情境并引導學生自主、師生互動進行數學探究的活動，研讀教材、發現問題、追問研討、析難解疑等環節都是探究式學習活動過程中的內容，有效的探究能使學生更加主動地掌握知識并使其在知識、能力發展的基礎上獲得全面發展.但培養學生探究式學習也有一定的講究，筆者結合自己的教學體會主要談談培養學生探究式學習的幾個要點.

一、應將學習的主角定位為學生

學生的主動探究是探究式學習方式中最需要注意的基本環節，教師與學生、學生與學生之間的平等互動、民主交流、多元發展是探究式課堂教學中最主要的表現.教師不能忽略、淡忘自身在探究式學習過程中的合作者、引導者、參與者的角色和身份，應將建立共同發展的師生交往互動過程作為課堂教學的一個主要任務，始終將學生視作學習活動的中心并讓學生當主角，將自身作為指導者、組織者的角色扮演好并使學生更快獲得自己是學習主體的積極認知，有效拉近師生之間的距離并與學生形成平等互動的對話，使課程資源更好地為學生所吸收、接納并成為學生內在的知識資源與精神力量.

例1已知函數f（x）=3x+x+3，則方程f（x）=0的根的情況如何？

運用常規方法對這一非常規方程進行求解顯然是不可取的，因此這一問題對于學生來說更具挑戰性，絕大部分學生面對此題時也會因此產生困惑，相當一部分學生能夠積極地投入到解題思考中去.筆者及時關注到了學生思維的積極性并注意到了自身在教學活動中的角色扮演，將角色還給學生的同時引導其展開了對此題的探究，引導學生根據學習小組的劃分進行了充分的解題討論.大部分學生借助初中已學的函數知識并在一定的討論和相互啟發之下獲得了以下認知：首先把方程變形成3x=-x-3，接著在同一坐標系中作出函數y1=3x、y2=-x-3的圖像，對所作的圖像進行觀察可知其僅有一個交點，所以方程f（x）=0有實數根，但實數根唯一，故此題得解.

二、應重視課本例題、習題的探究

任何一堂具有探究性質的課堂教學都需要教師的精心研究與設計，課本中的例題與習題的探究更需如此.事實上，相當一部分的習題具有擴展數學家功能與教育功能的巨大價值，筆者在新一輪課改的教學實踐中對此也有深切的體會與認知：蘊含深厚數學本質屬性的課本習題、例題都有待廣大師生的共同挖掘，引導學生對課本例題、習題進行探究往往能夠大大提升學生的探究能力.

例2用數學歸納法證明：12+22+32+…+n2=

課本上的這一習題對于學生來說比較陌生，很多學生在作業中表達出了套用數學歸納法證明的一般步驟.在該題的解題教學中，筆者并沒有立即運用這一常規方法進行證明，撇開大多數學生的解題不談，而是引導學生對此題進行了新的研究.首先引導學生對此題進行了一定的改進，求和N*），去掉題中的平方，得到求和1+2+3+…+n（n∈N*），學生具備等差數列求和的知識，知道（n∈N*），那么等式成立嗎？若不成立，12+22+32+…+n2又應該等于多少呢？請大家此時再運用數學歸納法對自己的探究成果進行證明.學生在探究之初的興趣與積極性都是極高的，當n=1時，運用數學歸納法證明是可行的，但n=2時卻不行了，有的學生就試著直接計算式子12+22+32+…+n2=的值了.很多學生在嘗試計算前幾個特殊值時，也嘗試著觀察其中的規律：當n=1時，式子的值等于1；當n=2時，式子的值等于5；當n=3時，式子的值等于14；當n=4時，式子的值等于30.此時對所得結果進行分析，并無任何規律可循.很快有學生提議，是否可以根據中的n用n2代替，得到，其結果在一番驗證之后也是存在問題的.筆者及時表揚了學生的主動探究精神，這對于學生來講是對其探究積極性的一種保護，同時又對學生作出了提示：“從結果進行規律的探尋并展開猜想是大家之前的探究，我們換個角度來探索，如果從其過程上進行分析，是否能行得通呢？”學生在筆者的啟發與引導下列出了以下表格內容：

S和T在n分別取1、2、3、4…時存在怎樣的關系是筆者引導學生思考與探究的問題，有學生很快發現了這一結果，于是得出以下結論：全班學生因為這一結論的得出而活躍了起來，大家熱情高漲的同時也獲得了探究能力的發展.

三、應重視變式訓練中的探究

一道好題往往能令學生的探究興趣倍增，因此，教師在課堂教學的實踐中應注重學生的實際與題目水準的衡量與把握，引導學生在好題訓練中進行有意義的變式嘗試與練習，使學生在有計劃、有目的的變式訓練與探究中獲得“一題多變”的探究樂趣和成就感，學生良好的解題習慣也會在此過程中得到有意義的培養，探究式學習能力也會隨之得以提升.

例3試求函數f（x）=x3-4x2-3x的極值.

觀察此題中函數的表達式，不難發現其中涉及的系數都為常量，因此，改變其中的某些常量或設問方式往往能令學生在問題探究中獲得更好的領悟，深刻領會到數學本質的同時也獲得探究成功的喜悅.

變式1：（改變其中一個常量）試求函數f（x）=x3+ax2-3x的極值.

分類與整合的數學思想在此處應得到應用，對導函數f′（x）=3x2+2ax-3的零點分布情況進行討論并最終獲得問題的解決.

變式2：（增加附加條件并對變式1中的設問方式進行改變）若函數f（x）=x3+ax2-3x有兩個互為相反數的極值，則實數a的值為多少？

設兩個極值點分別是x1，x2，因為f（x1）+f（x2）=0，結合根與系數之間的關系可得x1，x2的關系式并進一步求得a=0.對學生的探究活動進行進一步的引導：

探究1：根據變式2可知函數f（x）=x3-3x正好是奇函數，根據圖像觀察可得這兩個極值點正好是關于原點對稱的，因此函數f（x）可化成f（x）=x.如果把其中的一個零點改為變量，例如f（x）=x·（x-m），其他條件不作改變，這樣的結論是否仍舊成立呢？學生在筆者的引導之下進行了驗證并發現了結論是否定的.當三次函數f（x）有兩個極值且其互為相反數時，其圖像和x軸必然存在三個不同的交點，不僅如此，中間一個交點還正好是圖像的對稱中心.所以解題過程可以簡化并將函數的零點確定為0，，m.當m在x軸的最左側時有；當m位于兩個零點之間時則有m=；當m在x軸的最右側時則有，因此對學生的探究活動可以作以下進一步的引導：

探究2：所有的三次函數的圖像均為中心對稱圖形嗎？

這是一個能夠成立的結論，舉幾個特殊的例子對這一結論進行檢驗并引導學生對一般的三次函數進行證明，可以得到所有的三次函數的圖像均為中心對稱圖形這一結論.

總之，教師與學生在新課程改革這一新的挑戰面前都應積極面對且共同成長，學生學習方式的改變正是時代呼喚所產生的必然結果.充分利用課堂并在課堂教學中令學生充分開展探究是培養學生探究式學習過程中最關鍵、最根本的環節，數學教師應為培養新一代探究型、創新型人才做出應有的思考與改變.