四步教學法：讓數學復習課更高效

☉江蘇省宜興市張渚高級中學 馬秀芳

孔子曰：學而不思則罔，思而不學則殆.又曰：溫故而知新，可見，在學習新知識的同時，復習舊知識的重要性，故而復習課是課堂教學中不可或缺的課型，高中數學教學更是如此.“學習，反思，再認識”是學習的三個步驟，而反思與再認識應該建立在復習的基礎上.通過復習課，不僅可以把本章知識點串成線，構建知識網絡，而且可以起到對以前的知識查漏補缺的作用，復習課的教學目的不僅僅是“溫故”，即鞏固基礎知識，“知新”才是最終目的，即發展學生能力.高中數學知識系統性較強，單一知識點具有獨立性，而知識點之間又是相互聯系的，具有一定的統一性.長期以來，數學復習已經形成一種固化模式：先對所復習的知識點一一羅列，然后，教師列舉典型例題進行剖析講解，并附上變式訓練讓學生當堂加以鞏固，最后教師再歸納總結解題方法，再次強調核心內容.從表面上看，這種復習教學的模式過程流暢，能順利地完成復習任務，但卻忽視了學生的感受.在整堂課中，學生被教師牽著鼻子走，始終處于被動接受的狀態，對于基礎較好的學生還可以勉強接受，而對于那些學習能力一般的學生來說效果極差，由于他們的接受能力差，上新課的時候就已經存在問題，上復習課更是困難重重.為了改變這種情況，筆者認為采用“課前預習、小組交流、例題精講、總結領悟”的“四步教學法”的方式可以讓數學復習課更加有效.這種復習模式的具體做法是：課前由學生通過復習課本主動地建構知識體系和解題方法的網絡圖，在此基礎上，學生根據自己的需要或薄弱知識點自主選題；課上則讓學生積極發表自己的想法和在復習過程中產生的疑惑，教師適時精講，解惑答疑，分層把握，適時點撥，并在此基礎上進行拓展與延伸，促使真正實現“溫故而知新”和生成數學能力的目的.

一、課前預習，充分準備

圖1

復習課也有預習任務，就是教師提前布置作業，這些作業不同于平時的練習，有知識上的整理和有難度梯度的小練習.這些初始任務先由學生獨立完成，再由各個小組合作，并總結歸納出本節或本章內容所涉及的主要數學思想和數學方法，形成共識，然后形成書面材料，以便課堂上展示個人和小組的整理情況.由于上課時每位學生都有被抽到交流的可能，因此學生必須課前積極主動“備課”，盡量把握住知識點之間的內在聯系.這種復習模式，能夠有效地促使學生“先動起來”從而達到初步掌握基礎知識的目的.

例如，在《數列》二輪復習的復習課上，筆者要求學生先合作完成數列的知識結構圖的制作（如圖1所示），再請他們從結構圖中找出復習的重點與主要的解題方法，并完成下面幾個小題：

1.等差數列{an}中，a1=2，S10=15，記Bn=a2+a4+a8+…+a2n，則當n=______時，Bn取得最大值（.答案：4）

2.已知等比數列{an}中，a2a3a4=1，a6a7a8=64，則a5=______（.答案：2）

3.設Sn為等比數列{an}的前n項和，S12=7S4，則______.（答案：3）

4.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a12=a2，且S3，S1，S2成等差數列，則S4=______.（答案：10）

這些小題緊扣復習重點，難度不大，但屬于易錯題，通過學生課前練習，以增強“免疫力”.

二、小組交流，合作學習

在利用實物投影儀或其他手段展示了學生的作業后，學生的作業是否正確，是否盡善盡美，通過學生交流，師生共研來完成.發現優點加以肯定，發現不足及時提出修改意見，并當場完成修改任務.這種反思性學習，可以幫助學生提高對所要復習的知識的再認識.我們可以看到，學生之間的展示與討論的這種復習模式，能夠激發他們的學習興趣，能使他們對待復習的態度由被動變為主動.在這個復習過程中，教師的主要任務是為學生創設相互合作交流的情境與機會，把學生的主動性、積極性和創造性盡可能地調動起來，增強學生學習的有效性，讓教學效果更上一層樓，最終達到促進學生學習能力增長的目的.古人云：三人之行，必有我師.學生間的交流與合作對每一個學生來說都能起到取長補短的作用；而在小組中進行探究與討論，能夠幫助每一位同學用多角度的觀點來看待問題、分析問題，從而形成對知識的更深層次的理解.與此同時，由于不同學生的想法及看待問題的思考方式不盡相同，教師要從容地對待學生的問題，以達到師生協同成長的目的.

三、例題精講，重點突出

復習課例題一般具有“入口寬，上手易”的特點，但并非每一步都易如反掌，學生在研究過程中經常會在某一點或某幾點上遇到困難，這些“困難”就是本節復習課要解決的問題，也通常把它們叫做數學問題的“突破口”.解決困難的前提是先找到困難，那么這些“突破口”在哪里？這就要發動全體學生一起來探尋.學生通過合作與交流，不斷地發現問題，并共同商討如何解決問題，最后在教師的指導下科學完美地解決問題.

通過交流發現問題，通過合作探究解決問題，體現出群眾的智慧與力量.而學生的交流，不僅僅是答案的宣讀，必須要說明為什么這樣做，其根據是什么？

例如，在解析幾何二輪復習時，筆者給出如下問題先讓學生解答，然后交流.

在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA、PB的斜率滿足（1）求動點P的軌跡Γ的方程；（2）若T（3，0），M、N是軌跡Γ上的兩點，kMN=1，求△TMN面積的最大值.（答案：

在交流時要求學生回答：

1.求軌跡方程一般有哪幾種方法？本題你用了什么方法？

2.要求△TMN面積的最大值，必須先做什么？一般采用什么方法？

3.解析幾何中的最值問題一般如何處理？本題用到了哪些數學思想？

數學復習課的重要目標之一是解題方法的總結與提升，因此教師在教學中，不僅要注重學生解題的規范性，還要重視解題方法和數學思想的提煉.

四、總結領悟，能力提升

復習課的主體是學生，主導還是教師，這一點同樣不容忽視.使學生對所復習的知識有一個完整而深刻的印象，離不開教師的指導.教師可以這樣指導學生總結：（1）本章知識點之間有哪些內在的聯系？哪些知識點可以與以前學習的內容相聯系？（2）在本章學習課本知識的過程中和解答數學題目時，一般用到哪些主要的數學思想和方法？（3）在解答本章問題時如何審題？哪些問題值得注意？通過上述復習環節的實施，學生的認知水平是否得到了提高還需檢測.最后當堂反饋.

為了更好地實施復習課的“四步教學法”，教師還要做好以下幾方面的工作：（1）組織引導.教師起“引路子、搭梯子、扶膀子”的作用，有目的、有計劃、有步驟地對學生進行啟蒙、引導；（2）創設情境.創設好復習課的教學情境，激發起學生的學習興趣，學生就會不由自主地去復習、去鉆研，從而進一步促進教學的發展和教學質量的提高.（3）善于傾聽.和學生平等對話，耐心專注地傾聽學生間的交流，從學生中獲取信息必須做到及時、全面與準確并作出及時的教學決策，精心地呵護和細心地引導；（4）參與活動.當學生討論的時候，教師要轉換角色，深入學生，積極地看，耐心地聽，同時要給予他們知識上的點撥，方法上的指導，讓學生有一種豁然開朗之感，起到拋磚引玉的作用.

“四步教學法”對學生的學提出了新的要求，對教師的教學觀念、教學水平提出了更高的要求，促使教師在教的過程中進一步提升自己的業務素養，長此以往堅持下去必定對學生的學和老師的教都有顯著的效果，最終達到師生協同成長的目的.