優化高中數學習題課教學“三策略”

☉江蘇省啟東市第一中學 宋凱東

在當前的高中數學教學中，習題課已經占據著極為重要的地位，是教學過程中具有典型實踐性的重要環節，更是對理論內容的深入解讀及提升.基于習題課能夠促使學生增強運算技能、強化邏輯推理能力，使其可以靈活運用所學知識，并將其運用于分析問題與解決問題的過程中，完成對所學的理論知識的消化與鞏固，同時借助習題課還可以檢查學生對內容的實際掌握情況.所以，應當全面提高習題課的教學質量，這在高中數學教學中具有極為重要的現實意義.

一、優化師生對話，促進辨析質疑

習題課的教學模式并非是簡單的做題和講題，作為教師，應當關注師生之間的對話，透過對話檢測學情，滲透數學思想和方法，以此促進學生對數學相關知識的辨析質疑.

例如，在教學“命題及其關系”練習課時，讓學生對以下三個命題的真假性進行判斷：

命題1：如果x=2，那么x2=4；

命題2：如果x＞3，y＜4，那么x＞y；

命題3：如果sinα≠sinβ，那么α≠β.

生1：我認為命題1是真命題，命題2為假命題，但是面對命題3，我不能作出準確判斷.

生2：應該可以借助舉例的方式進行判斷.

生3：如果能舉出反例，則可以證明其為假命題，但是如果其為真命題，又該怎么辦？

師：看起來，針對命題3大家暫時不能作出明確的判斷，那么，有沒有其他的思考方式或者轉換視角進行思考？例如逆否命題.大家是否還記得這四種命題的形式及它們之間的關系？（給予學生相應的思考時間之后投影圖1）

圖1

生4：命題3的逆否命題為：若α=β，則sinα=sinβ.很顯然，這一命題為真命題，由此也可以幫助我們推斷命題3為真命題.

師：剛才我們回顧了四種命題形式及它們之間的關系，我們在實際解題的過程中，可以利用互為逆否命題的判斷方法，成功解決對命題3的判斷.那么對于這一方法而言，還可以適用于哪些情況？

生5：命題的真假一時間難以直接判斷，或者是借助“不等式”的形式而呈現的命題.

師：那么接下來我們看一下命題4：若tanα≠tanβ，則α≠β.

生6：這應該是個真命題.

師：那么它的逆否命題為何？

生6：若α=β，則tanα=tanβ.

生7：如果α=β=90°時，不管是tanα或者tanβ都是不存在的，由此可以看出命題4為假命題.

師：回答得非常完整，我們在研究函數問題的過程中，必須要以定義域為起點開始研究.

在上述教學片段中，教師對教學設計作出了精心的安排，所展示的一組習題由易到難，既明確了教學目的，同時借助師生對話提高了教學實效，學生在教師的及時引導和點撥下，自主展開辨析質疑，由此形成認知上的共鳴.通過這一過程，既完成了對所學知識的鞏固，同時也讓學生對數學方法的掌握更加到位.

二、優選數學習題，培養思維能力

在高中數學習題課中，作為教師必須要結合教學目標及學情，這樣才能夠有針對性地選擇恰當的習題.同時，在選擇習題的過程中，也要注重對課本內容的挖掘.課后習題大都經過專家的精心篩選，可謂精品，但是針對習題的選擇也不可完全拘泥于教材，應當要貼合學情才能夠更充分地發揮習題應有的功能.

1.借助典型習題，促進舉一反三

在數學這門學科中有一些典型的習題，它們大都具有較強的解題思路和解題模式，實際訓練的過程中，可以結合不斷的反思與總結，促使學生對此類習題形成模型化的解題思路，以達到舉一反三的效果.

圖2

例1一個正四面體ABCD的所有棱長都為，同時四個頂點都在同一個球面上，求此球的表面積.

對于這一道題，以正四面體的各條棱為側面對角線，以此構造出一個棱長為1的正方體，假設球體的半徑為R，根據正方體對角線的長度為球的直徑可以得出，由此可以推斷出，進而得出球的表面積為S=4πR2=3π.

這樣，借助構造數據模型的方式，既能夠使問題的呈現更直觀、更形象，同時也巧妙地簡化了解題方法，使煩瑣的問題變得易于解決.數學模型的固化可以促使學生強化知識間的縱橫聯系，也能夠引發學生的探究興趣，最為關鍵的是培養了學生的立體思維及創造性思維.

2.借助易錯習題，引導數學辨析

作為教師，應當關注習題中的易錯點，并充分發掘其中潛在的教學價值，改變傳統的告知教學模式，轉向引發學生自主探究的模式.通過教師的積極引導，促使學生自主糾錯、自主反思，直至走向成功，并就此生成正誤知識的辨析點，這才是幫助學生糾錯的最有效模式，關鍵是在這一過程中還有助于提升學生分析問題和解決問題的能力.

例2已知平面向量a=（x，3）與b=（2，-1）的夾角為θ，如果θ為鈍角，求實數x的取值范圍.

錯誤的解題思路集中體現在：因為θ為鈍角，由此得出cosθ＜0，進而得到2x-3＜0，推出答案.

因為向量夾角的取值范圍是［0，π］，可就此引導學生展開分析：當夾角θ滿足條件cosθ＜0時，它一定是鈍角嗎？正解：因為θ為鈍角，所以cosθ＜0，解得.同時，當a和b共線時，還能夠得出6+x=0，此時x=-6.這也就意味著a，b的方向相反，所得到的夾角為π，進而推導出實數x的取值范圍應該是（

針對習題的教學，教師不但要制定精心的預設，還應當以此作為引領，使學生可以自主發現錯誤的根源，親歷由錯誤到完全糾錯的辨析過程，真正有助于強化對其知識的透徹理解，這樣才能夠有效避免類似的錯誤再次發生.

三、借助有效策略，內化數學知識

在高中數學習題課的教學中，教師要善于通過有效的教學策略，引導學生對數學知識進行內化，這樣就能夠收到事半功倍的教學效果.

1.引導查漏補缺，形成知識網絡

數學知識的學習需要經歷一個循序漸進的過程，每一步都要穩扎穩打，這樣才能夠為下一步的學習奠定扎實的根基，任何一步出現差錯，都會影響到接下來的深入學習.為了幫助學生鞏固知識，作為教師應當善于發現問題，并且做到及時的查漏補缺，這也對教師提出了更高層面的要求，應當針對學生的練習提煉出具有代表性的錯誤，這些錯誤所暴露的必然是學習過程中的薄弱環節或者是教學過程中存在的疏漏.針對這部分習題的選擇，并不能僅僅依靠單純地改變數字，而應當選取考查知識點的練習，這樣才能夠真正有助于查漏補缺：學生出現錯誤→訂正→再出錯→再訂正，通過上述過程，及時發現導致錯誤出現的本質，緊抓源頭，才能夠使學生汲取教訓，才能有助于學生完善認知結構，避免錯誤的再次發生.

2.借助變式遷移，活化數學知識

在學習新知的過程中，大都以相關知識點作為學習目標，所以技能的掌握一般都會局限于對知識的理解和掌握這一層面，然而接下來所學習的內容及與之相關的知識點還未曾涉及，所以難以實現縱向聯系.伴隨著學習的逐漸深入，習題中都會呈現出知識的縱向及橫向拓展，因此針對習題的選擇必須要注重其延伸性，保障深度和廣度的拓展，這樣才能真正有助于引發學生的深入思考，使其自主地將知識點連成串，厘清知識點之間的關系，充分發揮習題的功能；除此之外，還要關注橫向的遷移，使學生可以立足于多個視角、選擇多元的方法展開觀察和聯想，或者結合轉化的思想以促進數學思維及靈活度的提高.

總之，在高中數學習題課上，教師應關注習題教學，要緊扣教材以及學情，恰當地選擇習題，這樣才能真正有助于激活學生參與解題的興趣，提高其思維的積極性和主動性.