面向細胞顯微操作的精密定位平臺設計

崔良玉，王燦芳，須 穎，賈 靜，閻 兵

（1.天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222；2.天津職業技術師范大學天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；3.天津職業技術師范大學汽車模具智能制造技術國家地方聯合工程實驗室，天津 301700；4.三英精控（天津）儀器設備有限公司，天津 301700）

具有微納米級精度的精密定位平臺是微/納加工、測試等高端裝備的核心功能組件，廣泛應用于MEMS儀器裝備、生物工程、光學工程等高精尖領域[1-2]。隨著相應領域功能的不斷提升，對微定位平臺的性能指標提出了更高的要求，如更高的分辨率、更大的行程、更緊湊的結構、更快的響應速度等[3]。柔順機構依靠柔性鉸鏈的彈性變形傳遞運動和力，與傳統傳動機構相比，具有無摩擦、位移分辨率高、精度高、響應快、結構緊湊等優點，但行程通常限制在微米范圍內。基于柔性鉸鏈的定位平臺通常用于微納操作，在微米范圍內進行納米級精度的操作。天津大學設計了以音圈電機進行驅動的大行程微定位平臺，主要由基于雙平行四桿機構設計的上平臺和基于虎克鉸鏈的空間支撐機構組成，具有行程大、z 方向剛度高和高承載能力等特點，但整體尺寸也相對更大[4]；采用Z 字型或S 型柔性鉸鏈結構比傳統鉸鏈可獲得更大的位移，但仍然難以獲得較大的位移-平臺尺寸比，且影響了系統動態特性[5-6]；利用菱形位移放大機構對位移進行放大輸出，實現了平臺二維大行程、無耦合獨立運動[7]，但菱形放大結構需要在平臺兩側，難以縮小定位平臺的整體尺寸；多級杠桿放大機構可以實現位移的大幅提升，且杠桿機構位置可靈活調整[8-9]。本文結合在倒置顯微鏡上進行細胞自動化搜索、定位操作的要求，設計了一種以杠桿機構進行位移放大，以雙復合平行四桿柔性機構為導向機構的新型二維微操作平臺。該平臺具有運動行程大、結構緊湊、固有頻率高且解耦性能好的優點。

1 機構設計

要求設計的精密定位平臺需要安裝在現有的倒置生物顯微鏡載物臺上，結合載物臺的宏動，實現細胞的大范圍尋找與精確定位。對精密定位平臺的要求是結構緊湊、行程大。由于安裝空間有限，可利用空間為200×200 mm，所以設計微動平臺的寬度為180 mm。精密平臺采用壓電陶瓷進行驅動，為增大行程，采用一級杠桿機構進行位移放大。為獲得較大位移，采用直梁柔性鉸鏈。為提高精密定位平臺的運動精度，減小x 和y 方向的運動耦合，采用雙復合平行四桿柔性機構作為平臺的導向機構。為在有限的空間內進行安裝，2 個杠桿放大機構集中在平臺左下角處，便于安裝的同時，也有效地減小了動平臺所占用的空間。精密定位平臺結構與尺寸如圖1所示。安裝壓電陶瓷驅動器的位置集中在圖1 中左下角，驅動器的長度變化不會對動平臺的安裝產生影響，因此可以采用大行程的壓電驅動器，在有限的空間內獲得最大的驅動位移。關鍵尺寸l1=60 mm，l2=30 mm，l3=17.5 mm，t1=8 mm，t2=6 mm，t3=0.5 mm，t4=0.5 mm。該精密定位機構選用鋁合金T7075 為材料，采用慢走絲工藝進行線切割加工。鋁合金T7075 具有較高的屈服強度和回彈模量，其鉸鏈結構可存儲更多的應變能。采用整體式加工，整個過程不需要裝配工藝，且其對稱結構可避免加工過程中的熱變形影響。

圖1 精密定位平臺結構與尺寸

2 靜力學分析

對于彈性桿的小角度彎曲變形分析，可采用偽剛體模型法進行分析。偽剛體模型將彈性桿簡化成剛體與扭簧或轉動副的組合。基于偽剛體模型理論構建單精密定位平臺的運動學模型，定位平臺偽剛體模型如圖2所示。

圖2 定位平臺偽剛體模型

在所設計的機構中，相對于桿件長度，桿件的轉動角度較小，半圓型柔性鉸鏈和直梁型柔性鉸鏈等效為轉動副，且可忽略回轉中心的偏移；由于雙平行四邊形的對稱結構，動平臺的橫向偏移可忽略不計。

結合虛功原理和偽剛體模型可對定位平臺進行放大倍數、靜動態特性進行分析。在壓電陶瓷器位置B點輸入力為所獲得的輸入位移為杠桿末端C點的輸出位移為杠桿AB 段和BC 段的長度分別為lAB和lBC，杠桿的轉角為θ1，杠桿半圓型鉸鏈的剛度為Kθ。根據柔性鉸鏈的尺寸可計算出各個鉸鏈的彈性勢能以及虛功原理的能量關系，可獲得輸入力與輸出位移的關系，由此可計算杠桿輸出剛度[10-11]，即：

對于動平臺兩側的雙平行四邊形導向機構，假設其偽剛體轉角為θ2，特征半徑系數為γ，特征半徑為l3γ，作用于平臺即導向機構的輸入力為結合柔性鉸鏈的彈性勢能和虛功原理，可得到導向平臺的輸入力與輸出位移的關系，即導向機構的輸出剛度Kd[12-13]，即：

3 有限元分析

利用ANSYS/Workbench 有限元分析軟件對柔性鉸鏈精密定位平臺進行靜力學分析及模態分析。材料為鋁合金T7075，其密度為2.8 g/cm3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。

3.1 行程分析

在三維建模軟件UG 中將建好的三維實體模型導入ANSYS 進行網格劃分，對平臺的四周進行固定約束，在驅動器端施加驅動位移或力載荷，可通過計算獲得相應的放大倍數、最大行程及剛度等性能指標。由于壓電陶瓷驅動器輸出剛度一般遠大于平臺剛度，直接在驅動端施加一定的驅動位移，可獲得平臺的輸出位移及鉸鏈的應力分布。在仿真中，通過不斷調整驅動位移的大小，使平臺所受最大應力達到材料的許用應力值，即可獲得平臺的最大行程。在y 方向施加100 μm 驅動位移時，動平臺位移達到331 μm，放大倍數可達到3.3 倍，精密定位平臺在100 μm 驅動位移作用下的輸出位移如圖3所示。在x 方向的精密定位平臺在100 μm 驅動位移作用下的耦合位移如圖4所示。動平臺的位移為3.5 μm，耦合誤差為1.1%。此時，柔性鉸鏈最大應力為254 MPa，低于材料的許用應力，滿足使用要求。以鋁合金T7075 的許用應力400 MPa 來計算，可得最大行程為500 μm。而相應的驅動器的尺寸不會影響定位平臺的安裝。

圖3 精密定位平臺在100 μm 驅動位移作用下的輸出位移

圖4 精密定位平臺在100 μm 驅動位移作用下的耦合位移

3.2 剛度分析

在驅動器輸入端施加力載荷，通過靜力學分析可獲得動平臺的輸出位移，進而計算得到平臺的輸出剛度。平臺在50 N 驅動力作用下的位移如圖5所示。動平臺的y 方向位移約為93 μm，由此可得到剛度為0.53 N/μm，與理論值0.5 N/μm 相符。平臺在50 N驅動力作用下的柔性鉸鏈應力分布如圖6所示，最大應力發生在直梁鉸鏈的兩端處。

圖5 平臺在50N 驅動力作用下的位移

圖6 平臺在50N 驅動力作用下的柔性鉸鏈應力分布

3.3 模態分析

模態是結構系統的固有振動特性，屬于結構的動力學特性。每一個模態對應特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。模態分析是動態力學研究及控制的基礎，對平臺進行模態分析可以指導其結構的改進，也可預先避免驅動過程中平臺產生共振而損壞。同時，所設計的精密定位平臺安裝在倒置生物顯微鏡載物臺上，用于細胞精確定位及輔助操作，需要在保證精確定位的同時提高運動速度。采用有限元分析法進行模態分析，前4 階模態頻率分別為131.49 Hz、131.97 Hz、411.47 Hz、858.89 Hz，模態分析如圖7所示。1 階模態為橫向振動，2 階模態為縱向振動，3 階模態為圍繞微動平臺中心的轉動，4 階模態為對角方向的上下擺動。平臺用于細胞篩選，131 Hz 的固有頻率滿足使用要求。

圖7 模態分析

4 結 語

本文基于柔性鉸鏈，設計了二自由度精密定位平臺，采用杠桿機構對平臺進行了行程放大，且將放大機構設計在平臺的角落處，可充分利用顯微鏡有限空間。通過有限元法對定位平臺進行了靜力學分析和模態分析。仿真結果表明：所設計的定位平臺放大倍數可達3.3 倍，根據需要選擇驅動器行程，動平臺的最大行程可達500 μm，剛度為0.53 N/μm，固有頻率為131.49 Hz，反映平臺沿x 和y 方向的耦合度的指標為1.3%。該平臺具有結構緊湊、行程大等特點，可方便地安裝在生物倒置顯微鏡上，實現細胞的精確定位與操作。