基于小腦內(nèi)模機(jī)理的自平衡機(jī)器人平衡控制

陳 靜

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院，天津 300222）

由于醫(yī)學(xué)的迅速發(fā)展，腦的結(jié)構(gòu)方面的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，腦的行為包括：思考、感覺、聽覺、語言、運(yùn)動(dòng)、觸覺、視覺、平衡等，腦就是高級(jí)神經(jīng)中樞所在地，控制人的這些行為。其中小腦部位主要是控制人體的平衡，而兩輪自平衡機(jī)器人具有擬人的特點(diǎn)，需要有平衡控制器去負(fù)責(zé)系統(tǒng)的平衡，模擬小腦的控制機(jī)理對(duì)于構(gòu)建自平衡機(jī)器人的控制系統(tǒng)是有效的。

20 世紀(jì)60 年代，神經(jīng)生理學(xué)的諸多研究學(xué)者（Brindley 等）提出了如果平行纖維（parallel fiber）和浦肯野細(xì)胞（Purkinje cell）之間的神經(jīng)鍵連接是可修改的，那么就可以形成記憶。1968 年，F(xiàn)lourens 意識(shí)到了小腦的動(dòng)力學(xué)功能，他指出小腦的功能就是協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)來說小腦不是必須的，但是沒有小腦，肢體的運(yùn)動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)急動(dòng)、震顫、不牢固和不精確。Ito[1]將內(nèi)模（internal model）的概念引入神經(jīng)生理學(xué)，提出內(nèi)模是學(xué)習(xí)或訓(xùn)練的產(chǎn)物，中樞神經(jīng)系統(tǒng)（central nervous system，CNS）利用內(nèi)模進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，并且提出了前向模型（forward model）假設(shè)。缺點(diǎn)：前向型內(nèi)模反饋增益小，反饋延遲大，中樞神經(jīng)組織難以完全依賴前向模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和控制，不利于運(yùn)動(dòng)控制的快速性和平穩(wěn)性。1987 年，Kawato 等[2]提出逆向模型（inverse model），后又提出反饋誤差學(xué)習(xí)模型[3]（feedback-error-learning model），期望軌跡和實(shí)際軌跡的差值作為前向模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練信號(hào)，同時(shí)解決了不同誤差信息的歸一化。根據(jù)Kawato 的觀點(diǎn)，前向內(nèi)部模型預(yù)測(cè)行為序列并且聯(lián)合反饋控制能夠被用來克服時(shí)間延遲。可以說，F(xiàn)EL 機(jī)制是為了建立中樞神經(jīng)系統(tǒng)（CNS）中與運(yùn)動(dòng)神經(jīng)學(xué)習(xí)和控制（motor learning and control）相關(guān)的小腦計(jì)算模型而提出的一種逆向模型，是一種“目標(biāo)引導(dǎo)”的學(xué)習(xí)方法，是生物學(xué)領(lǐng)域比較合理的監(jiān)督式運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)制。針對(duì)非線性平衡控制問題，2007 年，一種基于反饋誤差學(xué)習(xí)（FEL）的在線自適應(yīng)控制機(jī)制[4]被成功用于倒立擺的平衡控制，這一學(xué)習(xí)機(jī)制在一定程度上說明了小腦在保持身體平衡中所起的作用。研究人員在構(gòu)造系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制方法中也選擇了反饋誤差學(xué)習(xí)[5]，并將該方法用于電機(jī)的速度控制中[6]。近年來，有研究人員在非線性系統(tǒng)中將反饋誤差學(xué)習(xí)方法構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器[7]用于神經(jīng)生理學(xué)領(lǐng)域。研究人員針對(duì)帕金森病的康復(fù)過程，進(jìn)行了基于反饋誤差學(xué)習(xí)的魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)的仿真研究[8]，為平衡系統(tǒng)的自適應(yīng)性控制提供了參考，并且已有研究人員為自平衡機(jī)器人構(gòu)建了模擬小腦功能的控制系統(tǒng)[9-11]。

鑒于反饋誤差學(xué)習(xí)在感覺運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制中的自適應(yīng)優(yōu)勢(shì)，將其運(yùn)用于自平衡機(jī)器人的自主學(xué)習(xí)控制中，成為一個(gè)較為合理的解決方案。本文用反饋誤差學(xué)習(xí)構(gòu)建自平衡車的平衡控制中樞，通過誤差與反饋誤差的比例參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)的參數(shù)調(diào)節(jié)，研究比例參數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)性能的影響，并與反饋控制效果進(jìn)行對(duì)比。

1 反饋誤差學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

反饋誤差學(xué)習(xí)機(jī)制的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中xd（t）為期望軌跡，是ufb（t）反饋控制器的輸出；uff（t）為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的輸出；u（t）= uff（t）+ufb（t）為作用于被控對(duì)象的控制量；x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)。學(xué)者已經(jīng)證明反饋誤差學(xué)習(xí)的收斂性。

2 機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

自平衡機(jī)器人是典型的非線性欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，常被研究人員用來驗(yàn)證算法性能[12-15]，本研究利用Lagrange方法建立了自平衡機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，該模型的系統(tǒng)狀態(tài)（6 個(gè)變量）包括機(jī)器人傾角、左右輪角位移、傾角速度、左右輪角速度，均為可測(cè)的狀態(tài)，向量定義為系統(tǒng)輸入量有2 個(gè)，左右輪的輸入轉(zhuǎn)矩τl和τr，系統(tǒng)擾動(dòng)有3 個(gè)，分別為上體受到的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和左、右輪的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。

為了便于分析該動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)機(jī)器人設(shè)計(jì)控制器，定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為其中，則以轉(zhuǎn)矩為控制量的系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程為：

機(jī)器人模型參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人參數(shù)

3 基于改進(jìn)反饋誤差學(xué)習(xí)的小腦內(nèi)模自適應(yīng)控制

基于改進(jìn)的反饋誤差學(xué)習(xí)的小腦內(nèi)模自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小腦內(nèi)模自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)

圖中，小腦內(nèi)模的輸入神經(jīng)元為感覺皮質(zhì)（SC），隱含層神經(jīng)元為顆粒細(xì)胞（GC），輸出層神經(jīng)元為普肯野細(xì)胞（PC），輸入層到隱含層的連接權(quán)值通過苔狀纖維（mossy fibers，MF）與GC 之間的突觸進(jìn)行修飾，隱含層和輸出層的權(quán)值更新通過平行纖維（parallel fibers，PF）與普肯野細(xì)胞之間的突觸進(jìn)行修正。學(xué)習(xí)過程中通過下橄欖（inferior olive，IO）融合學(xué)習(xí)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)小腦內(nèi)模的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

這里采用一個(gè)典型的單隱含層BP 網(wǎng)絡(luò)（6-6-2結(jié)構(gòu)，輸入層6 個(gè)神經(jīng)元，隱含層6 個(gè)神經(jīng)元，輸出層2 個(gè)神經(jīng)元）作為小腦內(nèi)模，如果用w 表示小腦內(nèi)模的權(quán)值，則權(quán)值更新公式為：

式中：e=（xd-x）∈R6×1；uff∈R2×1；ufb∈R6×2；0＞η＞1 為小腦內(nèi)模的學(xué)習(xí)率；0≤μ≤1；kT≥0。

計(jì)算過程中用到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算公式為：

式中：N1為隱含層神經(jīng)元輸入信號(hào)；A1為隱含層神經(jīng)元輸出信號(hào)；N2為輸出層神經(jīng)元輸入信號(hào)；A2為輸出層神經(jīng)元輸出信號(hào)；W1為輸入層神經(jīng)元到隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；b1為隱含層神經(jīng)元的偏置量；W2為隱含層神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；b2為輸出層神經(jīng)元的偏置量。基于式（2）所示的各權(quán)值更新公式為：

4 仿真研究

為了實(shí)現(xiàn)自平衡機(jī)器人的平衡控制，機(jī)器人的期望狀態(tài)xd=[0；0；0；0；0；0]，機(jī)器人的初始傾角為9°，機(jī)器人的仿生控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 機(jī)器人仿生控制結(jié)構(gòu)

基于小腦內(nèi)模的控制流程如下。

第一步：隨機(jī)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，初始化學(xué)習(xí)參數(shù)：μ=0.5（可調(diào)參數(shù)），η=0.5，k=[1，1，1，1，1，1；1，1，1，1，1，1]；第二步：不斷采樣誤差e 和ufb值作為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)；第三步：根據(jù)式（4）進(jìn)行參數(shù)的更新；第四步：計(jì)算小腦內(nèi)模的輸出uff和ufb的和，作為機(jī)器人的控制輸入，作用于機(jī)器人，使機(jī)器人狀態(tài)發(fā)生更新。返回第二步，不斷循環(huán)，一直到學(xué)習(xí)條件終止為止（如控制失敗，或者平衡時(shí)間達(dá)到期望時(shí)間）。

在MATLAB2009a 軟件中進(jìn)行SIMULINK 仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4-7所示。

仿真中所用的關(guān)鍵參數(shù)如下。

反饋控制器的增益矩陣為：

圖4 μ=0.5 時(shí)機(jī)器人平衡效果

圖5 對(duì)比結(jié)果1

圖6 對(duì)比結(jié)果2

圖7 不同參數(shù)μ下的控制效果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)過程中，存儲(chǔ)了μ 取值不同時(shí)的結(jié)果數(shù)據(jù)，并將傾角的控制效果進(jìn)行了對(duì)比，當(dāng)μ 取值較小時(shí)，平衡的初始時(shí)刻控制的傾角超調(diào)相對(duì)較小，但是運(yùn)行的結(jié)束時(shí)刻會(huì)有發(fā)散現(xiàn)象，通過分析發(fā)現(xiàn)，μ 的較小取值，使得學(xué)習(xí)率取決于誤差，而經(jīng)過反饋增益矩陣的反饋誤差作用較小，導(dǎo)致了控制效果不佳。通過增加μ 值，使得反饋誤差起決定性作用時(shí)，控制效果達(dá)到理想狀態(tài)，而且傾角的超調(diào)量并沒有太大變化，但是控制的穩(wěn)定性有所加強(qiáng)，從這個(gè)角度也可以看出反饋誤差學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 語

本文提出了基于反饋誤差學(xué)習(xí)的小腦內(nèi)模自適應(yīng)控制方法，用于自平衡機(jī)器人的平衡控制，比較了在不同參數(shù)下的控制效果，通過對(duì)比可以看出，反饋誤差學(xué)習(xí)的自適應(yīng)控制優(yōu)勢(shì)，通過與傳統(tǒng)反饋控制方法的比較也可以看出基于反饋誤差學(xué)習(xí)的小腦內(nèi)模在自平衡機(jī)器人穩(wěn)定平衡控制的優(yōu)勢(shì)較為明顯，可以有效解決自平衡機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)定平衡控制。