優選習題，促學生思維發展

徐丹

[摘 要]習題教學是數學教學的重要組成部分。教師通過優選習題進行教學，能培養學生的抽象思維、邏輯思維、多元化思維等，從而全面培養學生的數學素養。

[關鍵詞]習題;思維;教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0085-02

習題教學是數學教學的重要組成部分。教師可以以習題為媒介，通過習題課來培養學生的數學思維。那么，教師該設計怎樣的習題才能有效促進學生的思維發展呢？

一、強調習題的趣味性，引導學生探索

小學生不喜歡學習抽象的數學概念，更不能完全理解抽象的文字。然而小學生具有具象化思維，他們的聯想力和好奇心強，因此教師可為學生設計探索型習題，讓學生結合具象事物來理解抽象的數學知識。

【題型1】圖1中共有幾條半徑、幾根弦、幾條弧？

教師可以讓學生觀察圖1，引領學生分析半徑、弦、弧的異同點，逐步讓學生理解半徑、弦、弧的概念。比如，學生在分析這一題時會發現，半徑的一個端點必然在圓心上，另一個端點為圓上的任意一點，而連接這兩個端點的線段是半徑;弦就是連接圓上的任意兩點的線段，圓的直徑也是弦;弧是圓上兩點間的部分。

學生在探索具體事物中找到了半徑、弦、弧的異同點，理解了它們的本質，從而慢慢掌握有關半徑、弦、弧的知識，并逐漸將其內化，這有利于學生形成抽象思維。

二、強調習題的思維性，啟發學生思考

嘗試題，又叫開放題，它包括條件開放、答案開放，或答案和條件都開放的習題。當學生具有抽象思維以后，教師可以引導學生做嘗試題，讓學生了解數學問題的條件和答案之間的關系，從而發展學生的邏輯思維。

【題型2】觀察圖2，（1）直徑CD;（2）CD[⊥]AB;（3）AM=MB;（4）[AC]=[BC];（5）[AD]=[BD]。請問：如何組合以上命題，才能讓其中的一個或多個命題成立？

教師讓學生以小組為單位，結合自己學過的知識，研究這些命題。有一個學習小組經過探索，認為只要以上五個命題中有兩個命題是成立的，那么另外三個命題也一定成立。當學生覺得自己的答案是正確的時候，教師應引導學生思考：如果是（1）、（3）兩個命題成立，此時另外三個命題一定都成立嗎？學生經過畫圖發現，如果（1）、（3）命題成立了，AB有可能為直徑，那么其他三個命題是不成立的。通過這節課，學生意識到了在分析數學問題時，要注意已知條件和未知答案之間的邏輯，避免分析錯誤，或者漏掉了一些問題中的隱含條件。

在這一環節的教學中，教師要培養學生的邏輯思維，讓學生從題目中理解條件與答案的邏輯關系。學生只有經過這樣的訓練，學生才能應用聯系前后邏輯的方法分析各種數學問題。

三、強調習題的層次性，鼓勵學生實踐

在學生理解了數學概念、具備了邏輯思維以后，教師要引導學生積極實踐，讓學生做習題。學生和學生之間有差異，教師要為不同層次的學生布置不同的習題，讓每個層次的學生都能獲得成就感。

1.引導學困生在實踐中鞏固基礎知識

學困生的數學基礎不夠扎實，教師要為學困生設計基礎習題，使他們在做習題的時候，能夠運用基本的概念及公式。

【題型3】請你用圓規畫一個直徑是3厘米的圓，并求出其周長和面積。

這是一道基礎題。教師可以先讓學生用圓規畫圓，加深理解圓心、直徑、半徑、圓周率、周長、面積的概念。接著，讓學生結合學過的周長公式和面積公式來解決問題，可得出圓的周長=3.14×3=9.42（厘米）;圓的面積=3.14×（3/2）?=7.065（平方厘米）。學困生完成了這樣的習題，就能對有關圓的概念及公式有更深的理解，鞏固課堂中學到的基礎知識。

學困生的思維能力不足，教師的習題設計重點在于幫助學生鞏固知識，讓他們在做習題的過程中發展抽象思維。

2.引導學中生在實踐中建立知識體系

學中生對基礎知識已經掌握得較扎實，但他們缺乏一定的想象力，發散思維能力不強。教師在為學中生設計習題時，要著重幫助學中生拓寬數學視野，聯系所學知識，使他們更好地建立知識體系。

【題型4】一個鐘表的分針長5厘米，2小時后分針尖端走過的距離是多少？

學中生在做這道題時，會發現以前學過的時間單位的換算也與圓的知識有關。表盤就是一個圓，表盤中心就是圓心，分針可以看作圓的半徑，2小時后分針走了2圈，可列式：2×3.14×5×2=6.28×10=62.8（厘米），即2小時后分針尖端走過的距離是62.8厘米。當學中生完成了這道題后，教師可引導他們改編習題，如：有一個鐘表的分針長5厘米，已知它走了109.9厘米，它轉了多少圈？教師通過引導學生做這樣的習題，幫助學生把時間知識與圓的知識緊密結合在一起了。

學中生缺乏一定的聯想力，有時他們可能還沒有能力通過聯想建立知識體系，教師要通過習題發展學中生的發散思維，聯系前后知識，使他們更好地建立知識體系。

3.引導學優生在實踐中創新解題思路

學優生具有基礎扎實、知識積累較為豐富、思維能力比較強的特點。教師可為學優生設計一些探索性習題，讓學優生在做題的過程中感受到探索知識的快樂，并進一步提升數學思維。

【題型5】有一塊周長為62.8米的圓形草坪，準備在它的中心安裝自動旋轉噴灌裝置進行噴灌，現有射程為20米、15米、10米三種裝置，請你用最快的速度分析，應用哪種裝置最適合灌溉草坪？

有的學生根據周長公式C=2πr，把周長62.8代入公式計算，求出r;有的學生把20、15、10這三個數依次代入公式C=2πr中，進行計算，這樣也可以得到答案。還有一些學生覺得這兩種方法都比較麻煩，他們認為可以用估算的方法解決這道題。這題只是要回答哪種裝置最適合灌溉草坪，可以不用計算具體數值。那么，應用C=2πr的公式，2π≈6，r為10時C最接近62.8，即可得出射程為10米的裝置最適合灌溉草坪。

學優生的思維能力較強，他們的邏輯思維較為嚴謹，教師要為學優生設計有探索意義的習題，讓他們在解題過程中盡可能從多個角度分析問題，用多種方法來解決問題，進一步提升他們的思維能力。

總之，教師在教學中要根據實際和學生的水平來設計不同的習題，使學生在做習題的過程中發展學生的思維，從而促進他們數學素養的提高。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 季璇，徐章韜.基于數學史的“圓的周長”教學設計[J].湖南教育（下），2014（10）.

[2] 吳維煊.圓周率計算與研究過程中的數學文化特征[J].廣東第二師范學院學報，2014（03）.

[3] 徐章韜，張景中.超級畫板支持圓的面積：從歷史到課堂[J].湖南教育（下），2014（06）.

（責編 黃 露）