淺談如何運(yùn)用發(fā)散教學(xué)提高課堂實(shí)效

摘?要：有關(guān)函數(shù)問(wèn)題，涉及的面比較廣，知識(shí)點(diǎn)多而且難度較大，學(xué)習(xí)過(guò)程中需要教師的細(xì)致分析，進(jìn)行歸類、總結(jié)。面對(duì)不同經(jīng)驗(yàn)層次的學(xué)生，面對(duì)著不同學(xué)生互異的思維方向，針對(duì)不同的問(wèn)題，通過(guò)觀察、引導(dǎo)、聯(lián)想、類比、歸納、回歸到已經(jīng)解決的某些或某類問(wèn)題，要求我們要把握好課堂教學(xué)的能力，因勢(shì)利導(dǎo)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行發(fā)散教學(xué);回歸收斂，幫助學(xué)生去除心理上的弱勢(shì)，樹(shù)立他們克服困難的勇氣和信心，形成新的經(jīng)驗(yàn)理論。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)適當(dāng)?shù)奶崆案深A(yù)、拓展、延伸或通過(guò)變式訓(xùn)練加以提高。教學(xué)中教師適當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)探究和發(fā)現(xiàn)，理解和掌握知識(shí)，使思維變得敏捷。通過(guò)以下幾個(gè)例題的教學(xué)有感。

關(guān)鍵詞：教學(xué);提高;實(shí)效

一、 構(gòu)造函數(shù)

1.

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）>xf′（x）恒成立，則不等式x2f（1x）-f（x）>0的解集為????。

本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，g（x）=f（x）x，則g′（x）=xf′（x）-f（x）x2<0，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不等式兩邊同時(shí)除以x，得f（1x）1x-f（x）x>0，即g（1x）>g（x），所以1x0，解得x>1。

所以不等式的解集x|x>1。形如xf′（x）-f（x）>0，構(gòu)造h（x）=f（x）x。

2.

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），若f（2-x）=f（x）e2-2x，（x-1）f′（x）-f（x）>0，則下列判斷一定正確的是（??）

A. f（1）e2f（0）

C. f（3）>e3f（0）D. f（4）

解析：g（x）=f（x）e-x，則g′（x）=e-x（f′（x）-f（x）），x>1時(shí)，g′（x）>0，x<1時(shí)，g′（x）<0

g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，f（2-x）e2-2x=f（x），即f（2-x）e2-2x=f（x）ex，f（3）e3>f（0）e0故選C，歸類對(duì)于f′（x）-f（x）>0，構(gòu)造h（x）=f（x）ex。

通過(guò)對(duì)各類構(gòu)造函數(shù)的歸類總結(jié)，去拓展，去延伸，使學(xué)生能夠舉一反三，使課堂效率提高，學(xué)生的思維變得敏捷，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力得以提升。在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)模型上抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，演繹建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并形成新的經(jīng)驗(yàn)理論，完成知識(shí)的整合提升與再創(chuàng)過(guò)程，形成學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。這是我們教學(xué)的最終目標(biāo)，而教師的因勢(shì)利導(dǎo)，發(fā)散思維就是提升課堂效益的優(yōu)良方法。

二、 利用圖像

1.

已知函數(shù)g（x）=a-x2（1e≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（??）

A. 1，1e2+2B. 1，e2-2

C. 1e2+2，e2-2D. e2-2，+∞

解析：本題主要考查函數(shù)圖象與概念，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（1e≤x0≤e），在函數(shù)g（x）上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（x0，-y0），在函數(shù)f（x）上，所以y0=2lnx0

-y0=a-x20，所以a=x20-2lnx0，1e≤x0≤e，令h（x）=x2-2lnx，1e≤x≤e，h′（x）=2x-2x=2（x+1）（x-1）x。

當(dāng)1e≤x<1時(shí)，h′（x）<0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間[1e，1）上單調(diào)遞減;

當(dāng)10，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1，e]上單調(diào)遞增。h（1e）=1e2+2，h（1）=1，h（e）=e2-2，

因?yàn)閔（e）=e2-2>1e2+2，所以函數(shù)h（x）的最大值為h（e）=e2-2，最小值為h（1）=1。

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤e2-2。

2.

若函數(shù)f（x）=3x2+ex-12（x<0）與g（x）=3x2+ln（x+t）圖像存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則t的取值范圍是（??）

A.

（-∞，1e）B. （-∞，e）

C. （1e，e）D. （-e，1e）

解析：由題可得存在x0∈（-∞，0）滿足x20+ex0-12=（-x0）2+ln（-x0+a）

ex0-ln（-x0+a）-12=0，當(dāng)x0取決于負(fù)無(wú)窮小時(shí)，ex0-ln（-x0+a）-12趨近于-∞，因?yàn)楹瘮?shù)y=ex-ln（-x+a）-12在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以lna

通過(guò)比較關(guān)于x，y的對(duì)稱函數(shù)，會(huì)求函數(shù)解析式。利用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生準(zhǔn)確理解題意。

3.

定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a

A. （1，3）B. （32，3）

C. （1，32）D. （1，32）∪（32，3）

解析：在區(qū)間[0，a]存在x1，x2（a

滿足f′（x1）=f′（x2）=f（a）-f（0）a=13a3-a2a=13a2-a

∵f（x）=x3-x2+a，∴f′（x）=x2-2x，方程x2-2x=13a2-a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解。

令g（x）=x2-2x-13a2+a（0

則Δ=4+43x2-4a>0

g（0）=-13a2+a>0

g（a）=23a2-a>0

a>1解得32

在教學(xué)過(guò)程中始終要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考，通過(guò)一道題目的多種變式，讓學(xué)生的思維遷移、發(fā)散、開(kāi)拓，歸類總結(jié)。形成有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，從中領(lǐng)會(huì)“化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程”等數(shù)學(xué)基本思想。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論活動(dòng)，利用發(fā)散思維教學(xué)，并注意回歸收斂，幫助學(xué)生構(gòu)建、整理、完善系統(tǒng)的知識(shí)體系，這就是成功的課堂、有效益的課堂;也因?yàn)榻虒W(xué)風(fēng)格的規(guī)律化、層次化，教學(xué)內(nèi)容的飽滿、知識(shí)的串并聯(lián)，我們的課堂教學(xué)就能取得豐碩的成果。

作者簡(jiǎn)介：

劉仁琴，福建省漳平市，福建省漳平一中。