等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

薛豪

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要熟練掌握基礎(chǔ)知識，更要重視思想的學(xué)習(xí)。在眾多數(shù)學(xué)思想方法中，轉(zhuǎn)化思想是我們解決問題經(jīng)常采用的一種方法，它也是數(shù)學(xué)中最基本最重要的思想方法之一。通過初步分析該思想在中學(xué)代數(shù)問題中的應(yīng)用，提高在日常教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“滲透”。

關(guān)鍵詞：等價(jià)轉(zhuǎn)化; 數(shù)學(xué)思想; 應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1006-3315（2019）03-019-001

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中極為重要的一種被譽(yù)為“靈魂”的數(shù)學(xué)思想方法，所謂轉(zhuǎn)化思想就是根據(jù)我們所學(xué)知識中的相互聯(lián)系，通過思維上的聯(lián)想，發(fā)散，最終轉(zhuǎn)化，將那些遇到的有待解決的問題，恰當(dāng)?shù)陌杨}中的未知轉(zhuǎn)化為已知，把不熟悉，不規(guī)范的，復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單，規(guī)范模式化的問題，從而比較順利地解決問題，求得原問題的解。

轉(zhuǎn)化在解決很多數(shù)學(xué)問題時(shí)更被廣泛運(yùn)用，在高中的教學(xué)活動(dòng)中不斷的滲透著這一重要的思想方法。尤其是在近幾年的高考中得以體現(xiàn)，所以我們從培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面和應(yīng)付高考方面出發(fā)，應(yīng)該在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透，把它培養(yǎng)為學(xué)生解決問題的重要思維模式。

雖然等價(jià)轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，但仍然有許多需要注意的方面：

1.轉(zhuǎn)化目標(biāo)的設(shè)計(jì)性

等價(jià)轉(zhuǎn)化作為一種思維方法，其實(shí)施的步驟一般分為確定對象、目標(biāo)設(shè)計(jì)、選擇方法這樣的三步來進(jìn)行。其中目標(biāo)的設(shè)計(jì)問題尤為關(guān)鍵，當(dāng)然也是難點(diǎn)與重點(diǎn)。因此，如何設(shè)計(jì)目標(biāo)就顯得尤為重要。設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)常選擇范化問題，如基本知識、基本公式等為依據(jù)。

2.轉(zhuǎn)化方法的多樣性

轉(zhuǎn)化目標(biāo)一旦確定，那么就應(yīng)該設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化方法，同一轉(zhuǎn)化目標(biāo)的達(dá)到，往往可能出現(xiàn)多種不同的轉(zhuǎn)化途徑與方法，選擇不當(dāng)，會(huì)造成繁難不堪，達(dá)不到轉(zhuǎn)化的目標(biāo)。因此設(shè)計(jì)合理、簡捷的轉(zhuǎn)化途徑也是十分重要的。

3.轉(zhuǎn)化的等價(jià)性

轉(zhuǎn)化一般有等價(jià)和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，常見的轉(zhuǎn)化多為等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化的邏輯依據(jù)大多是有關(guān)充要條件的問題。而在數(shù)學(xué)問題中對充要條件沒有一個(gè)統(tǒng)一、明確的表述，這導(dǎo)致轉(zhuǎn)化過程中會(huì)出現(xiàn)一些邏輯錯(cuò)誤。

所以等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授c.a.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。”數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;它可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問題的過程中，普通語言向數(shù)學(xué)語言的翻譯;它可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說的恒等變形。消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等，都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。可以說，等價(jià)轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。

由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問題來處理;或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數(shù)式、從無理式到有理式、從分式到整式等;或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，以便準(zhǔn)確把握問題的求解過程，比如數(shù)形結(jié)合法;或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。