逆向思維巧解小學數學應用題

楊琴

摘 要：隨著教育的不斷改革，思維是學生智力發展的重點。在小學數學教學中，要用逆向思維巧解小學數學應用題，激發學生的學習興趣，提高學生的思維能力和創新能力，促進學生全面健康成長。

關鍵詞：逆向思維;巧解;應用題

所謂逆向思維就是對生活中或社會中司空見慣、習以為常的事物或觀點進行反向思考的一種思維方式。小學數學題的解析中，大部分的題目都可應用逆向思維的方式，這不僅能夠促進學生的數學能力提升，同時也能夠使學生的思考模式更加多元和有效。

一、著重引導學生的逆向思維

在長期訓練中，學生掌握了順向思維模式后，往往會形成一些“形而上學”的觀點。如，涉及到“少”則只會用減法，涉及到“多”則只會用加法的定向思維，這種定向思維無法引導學生運用更多元、有效的解題策略，進而使學生在解題過程中容易受到阻礙。因此教師就要幫助學生形成逆向思維，了解逆向敘述，從而從反向入手解決應用題。

比如：正值夏季，水果豐產，某一果園中有400棵果樹，其中250棵是芒果樹，其余全是蘋果樹，那么芒果樹比蘋果樹多植多少棵呢？

分析：這是一道需要通過兩個已知條件推算出不知條件，并根據大數和小數，求相差數的兩步計算應用題。因此，學生只有準確的掌握“已知大小來求差”的數量關系，才可求解出正確答案，在教學過程中教師可應用“反向分析法”。

第一，題目中的問題需要學生求解什么數？（相差數）;第二，要求兩種樹木的相差數，則要首先了解兩個已知條件。（大數：芒果樹;小樹：蘋果樹）;第三，大數和小數的數量是否在已知條件內？條件已知則需要找出相應數目，如果條件未知，則應先求出未知數目（芒果樹250棵，蘋果樹未知）。通過這樣的反向引導，學生能夠明確了解蘋果樹的計算方法為“樹木總量”減去“芒果樹數量”，最后用“芒果樹數量”減去“蘋果樹數量”即可獲得最后答案。

在引導過程中，教師要適時給予提點，但學生在討論或研究時，教師要及時反饋學生提出的問題，才能夠使學生真正形成自主反向思考的意識，從而能夠逐步找出數學應用題的適當求解法。

二、注重轉換學生的解題思維

由于小學生處于成長的特殊階段，很容易受到某一思維定式的限制，在解決數學問題時，會根據現有的問題運用符合問題發展的“順向思維”進行解答，因此教師在實際開展教學工作時，就要牢牢抓住這一特性，將學生熟知的順向思維題目進行轉換，為學生展示全新的逆向思維題，引導學生進行學習和探討，進而逐步使學生培養出逆向解題思維。

比如：文具店中原有23支鋼筆，賣出15只后，又新增加了12副，這時文具店中還有多少只鋼筆呢？

這是一道相對簡單的兩步計算應用題，學生在找準數量關系后就可通過“原有總數-賣出數目+新加數目”的順向關系，獲得現有的“鋼筆數目”。在學生對這種類型題目已經有輪廓性認知后，教師就要將同一題目進行轉換，讓學生打破思維定勢，突破思維枷鎖，形成新的逆向解題思維。如此題在轉換后則變為“文具店中原有一些鋼筆，賣出15之后又新加了12只，此時文具店中還剩余20支鋼筆，那么原來文具店中有多少支鋼筆呢？”在轉換后，學生就可通過與先前相反的數量關系進行解答，即為“現有的數目-新增添的數目+賣出的數目”，從而獲得“原有的數目”。通過這樣的引導方式，學生能夠對各種類型的數學題進行逆向思維，這不僅能夠讓學生拓寬自身的認知范圍，同時也能夠強化學生的學習興趣和探究積極性，從而感知數學學科多元化的魅力。

三、注重培養學生的逆向思維

（一）在計算中培養學生的逆向思維

比如：在學生已經熟知梯形面積計算方式的基礎上，讓學生探究“某一梯形玩具的面積為40平方厘米，其中它的高為5厘米，上底為3厘米，那么它的下底為多少厘米？”在計算過程中，教師要讓學生將梯形的面積公式進行轉換，逆向推導出“梯形的下底=梯形面積×2÷高-上底長度”的公式，從而計算出下底長度。通過這樣的教學引導，學生能夠很好的在解題過程中靈活運用逆向思考技能，從而逐步形成良好的逆向思維。

（二）在分析中培養學生的逆向思維

分析數學題的數量關系是解答應用題必不可少的環節。所謂逆向分析法，就是學生從最后問題往前逆推，尋找需要解決該問題的已知條件，并根據已知條件尋找其中的數量關系。這種從問題出發尋找問題條件的思維方式，不但目標極為明確、邏輯也相當嚴謹，特別適合用于培養學生的逆向思維。

此外，教師也要引導學生分析題干中的文字信息。比如：某班有男生20人，比女生少8人，女生有多少人？這類問題中的“比較關系”較為復雜，與“正敘題”中的“少減”、“多加”呈相反關系，相對較為難解，學生往往在解題過程中會出現錯誤，是教學中的重難點內容，因此教師就要強化學生對此類問題的分析能力，只有教師有效培養出學生的逆向思維能力，才能讓學生形成對此類題目的解題反射。同時，教師也要引導學生將題目中具有共同特征，但實質不同的條件進行分析，幫助學生認清題干本質，并運用逆向思維進行思考，才能夠區別對待、正確解答，這對于提高學生逆向思維能力有極為重要的影響。

在小學數學教師開展數學教學活動時，強化逆向思維訓練，幫助學生形成良好的逆向思維模式，能夠引導學生進一步完善數學知識結構，同時也能夠逐步深化對現有知識的理解和掌握，從而開拓學生思路，提高數學的靈活運用能力。

參考文獻：

[1]蔣慶蓉.小學數學逆向思維的培養探究[J].科普童話，2018（44）.

[2]任雪三.應用題教學中的逆向思維例舉[J].安徽教育，1987（05）.