賞析2019年全國高考理綜I卷第21題

劉貽斌

摘 要：本文賞析一道2019年高考物理選擇題，巧用“黃金代換”公式及變力做功，突破解題難點.

關鍵詞：壓軸題;賞析;啟示

文章編號：1008-4134（2019）17-0046中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

原題 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖1中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖1中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

賞析：本題做為選擇題的壓軸題，考查了力學中的牛頓定律、萬有引力定律、動能定理等主干知識，同時以圖象呈現信息，考查了學生信息加工和分析問題、解決問題的能力.

本題運動模型經典，考查面廣，能力立意高，有一定的區分度，能真正體現學生的核心素養，有利于高校選拔人才，現詳細分析.

1 理解經典模型，搶得解題先機

小球在豎直彈簧上的運動是高中物理中的一個經典模型，現分析此經典模型.

如圖2所示，小球靜止釋放，落到彈簧后運動到B點時速度為零.對于此運動模型，我們要透徹理解以下三點.

（1）小球運動情景：小球從初位置到O位置為自由落體運動，從O位置到A位置，小球所受彈力雖然逐漸增大，但一直小于重力，做加速度逐漸減小的加速運動，在A位置時，小球所受彈力等于重力，加速度為零，速度最大，小球從A位置到B位置，彈力逐漸增大，大于重力，小球做加速度逐漸增大的減速運動，到B位置時速度為零，小球下落過程的v-t圖象如圖3所示.

（2）小球速度最大位置：小球運動到A位置時，mg=F彈，a=0，速度v最大.

（3）能量關系：小球在彈簧上向下運動，彈力對小球做負功，小球機械能減少，但對小球與彈簧構成的系統，機械能守恒.

若考生能透徹理解此模型，看到此高考題時，能快速確定小球動能最大時的受力特征，得出物體P在x0處動能最大，物體Q在2x0處動能最大，搶得解題先機.

2 獲取圖象信息，抓住問題本質

物理圖象由物理量之間的數學關系決定.物體在彈簧上運動時，由牛頓第二定律可得：mg-kx=ma，變形可得：a=g-km·x，a與x為一次函數關系，圖象為傾斜直線，縱截距為星球表面的重力加速g，斜率為km.由數形結合可知，星球M表面的重力加速度gM=3a0，星球N表面重力速度gN=a0，物體P質量由kmP=3a0x0，可知mP=kx03a0，物體Q質量由kmQ=a02x0，可知mQ=k·2x0a0，則mQ=6mP，選項B錯誤.

物理學圖象不但能反映物理量之間的數學關系還能反映物體運動情境，由圖象可知，物體運動的a與位移x為一次函數關系，即物體a隨位移x均勻變化，運動有對稱性.物體P運動位移為x0時，加速度為零，速度最大，由對稱性可知，位移為2x0時，加速度為大小3 a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q運動位移為2 x0時，加速度為零，速度最大，由對稱性可知，位移為4x0時，加速度大小為a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為4x0.則Q下落過程中彈簧最大壓縮量是P的2倍，選項D錯誤.

3 活用二級結論，提高解題效率

“黃金代換”公式是“萬有引力與航天”章節中的一個重要規律，教材沒有明確此公式，但在分析天體運動問題中有廣泛應用.

“黃金代換”公式的得出：某中心天體質量為M，一質量為m的物體在高空距中心天體球心距離為R，物體所受萬有引力等于它重力，即：GMmR2=mg，則GM=gR2，由于gR2和GM可以相互替換，因而在物理學中把此公式稱為“黃金代換”公式，其中g和R有對應性，必須是同一位置的兩個物理量.

選項A直接運用黃金代換公式，則大大提高解題效率.由黃金代換公式GM=gR2可得：MR2=gG，兩邊分母同乘以4πR3可得：M43πR3=3g4πR·G，則ρ=3g4πR·G，由gM=3gN，RM=3RN，可知M與N密度相等，選項A正確.

4 巧用變力做功，突破解題難點

選項C是本題的難點，但若能求出彈力對物體做的功，則此選項能輕松突破.物體下落過程中，彈簧彈力為F=kx，F與x為線性關系，F的平均值為F=0+kx2，F做的功為W=-F·x.也可以做出F-x圖象，圖象與x軸圍成的面積即為F做的功.物體P從初位置至動能最大位置由動能定理：Ekp-0=mpgMx0-0+kx02·x0，求得Ekp=3mpa0x0-kx202，物體Q從初位置至動能最大位置由動能定理：EkQ-0=mQgN2x0-0+k·2x02·2x0，求得EkQ=2mQa0x0-4kx202，又mQ=6mP，則EkQ=12mPa0x0-4kx202，則EkQ=4EKP，選項C正確.

選項C也能用圖象面積來快速突破，圖1中，圖象與x軸圍成的面積若乘以質量即為合外力對物體做的功.物體Q的圖象與x軸圍成的面積是物體P的圖象與x軸圍成面積的23倍，又mQ=6mp，則合外力對Q做的功為合外力對P做的功的4倍，由合外力做功等于物體動能的變化可知，Q下落過程中的最大動能是P的4倍，選項C正確.

5 啟示

通過對高考題的分析，在平時的高考復習迎考中，筆者認為應注意下列幾點：

（1）注重基礎

在平時的教學中，我們應該重視物理學基本概念、基本規律的理解和應用，在對基礎知識的理解和運用中重視學生核心素養的培養，幫助學生形成基本的物理觀念，發展學生的科學思維，而不是一味地追求難度與深度，結果適得其反.

（2）注重物理模型

在高中物理中，有很多經典的物理模型，這些物理模型包含了重要的基礎知識和物理思想，在物理學中有著極其重要的地位.因而我們要引導學生透徹理解這些物理模型，注重知識的理解，方法的歸納，提高學生解題能力.

（3）注重物理方法

在平時的課堂教學中，我們應注重物理學方法的滲透，發揮學生課堂自主，引導學生積極思維，培養學生思維的靈活性、深刻性.