鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)整體延性與層間延性關(guān)系

胡利烽

摘 要：采用理論分析的方法，在假定的理想結(jié)構(gòu)側(cè)移狀態(tài)下，推導(dǎo)出框架結(jié)構(gòu)整體位移延性與層間位移延性的關(guān)系，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可為設(shè)計者提供相關(guān)參考：低位置的層間延性相比于高位置的層間延性，對結(jié)構(gòu)整體延性的影響較大。

關(guān)鍵詞：框架結(jié)構(gòu);整體延性;層間延性;理論解析

中圖分類號：TU375.4? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1006—7973（2019）04-0056-04

1 引言

結(jié)構(gòu)的延性能力反映了結(jié)構(gòu)在地震作用進入塑性階段的變形和耗能能力，而鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為最普遍的結(jié)構(gòu)形式，各國學(xué)者對其延性做了大量研究。常用的結(jié)構(gòu)延性指標(biāo)分為結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)和局部延性系數(shù)兩大類，而把握結(jié)構(gòu)局部延性和整體延性能力的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，將對結(jié)構(gòu)以延性為目的性能設(shè)計提供參考途徑。

對于結(jié)構(gòu)的整體延性和局部延性能力的需求關(guān)系，我國規(guī)范[1]明確提出混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計要在以構(gòu)件設(shè)計的基礎(chǔ)上擴展到針對于結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計，但沒有明確的描述其局部延性與整體延性間的關(guān)系。歐洲的規(guī)范[2]給出了關(guān)于混凝土構(gòu)件的曲率延性系數(shù)和整體延性系數(shù)之間的關(guān)系。Kunnath等[3]研究了框架結(jié)構(gòu)桿件延性和系統(tǒng)延性的關(guān)系，指出結(jié)構(gòu)局部延性應(yīng)大于結(jié)構(gòu)整體延性，即構(gòu)件延性大于層間延性大于結(jié)構(gòu)整體延性。Biondini[4]等通過分析多層混凝土框架結(jié)構(gòu)整體延性與柱延性關(guān)系，發(fā)現(xiàn)局部延性與結(jié)構(gòu)整體延性之間的關(guān)系依賴于結(jié)構(gòu)的側(cè)向倒塌機制。孫克儉[5]通過共扼梁法計算結(jié)構(gòu)的側(cè)移，推導(dǎo)了等高排架和典型規(guī)則框架結(jié)構(gòu)的位移延性計算公式，指出結(jié)構(gòu)整體位移與結(jié)構(gòu)層次和構(gòu)件有關(guān)。周靖[6]對5層與10層的兩個混凝土框架結(jié)構(gòu)，進行了8條地震波作用下的彈塑性時程分析，統(tǒng)計分析得出結(jié)構(gòu)整體延性與柱曲率延性之間的關(guān)系。蔡健等[7]通過對國內(nèi)多個鋼筋混凝土框架柱和框架試驗數(shù)據(jù)的整理，考慮了多因素的影響，回歸分析得出一個延性系數(shù)的經(jīng)驗公式，以此來表示柱與結(jié)構(gòu)整體位移延性關(guān)系。

2 框架結(jié)構(gòu)整體位移變形

2.1框架結(jié)構(gòu)整體剪切變形

從宏觀控制分析的角度看，我們可以把實際的建筑結(jié)構(gòu)整體模擬成一根“豎向懸臂梁”，其所受的水平風(fēng)荷載和地震作用可以看作倒三角形荷載作用于這跟懸臂梁上。當(dāng)框架結(jié)構(gòu)層數(shù)不高時，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移主要表現(xiàn)為剪切變形[8]，且表現(xiàn)的主要破壞形式為剪切破壞。本文只討論層數(shù)不多的多層框架結(jié)構(gòu)，所以在把框架結(jié)構(gòu)等效為“豎向懸臂梁”時只考慮剪切作用下的整體變形。如圖1所示，一根懸臂梁所受倒三角形荷載作用。

假設(shè)懸臂梁的抗彎剛度是呈線性變化，如圖1所示，則任一高度z處抗彎剛度為：

上式中

（GA）H和（GA）0分別為柱頂和柱底截面抗彎剛度。

則該梁任一高度z處的側(cè)移剪切變形為：

當(dāng)懸壁桿整體剛度一致，既=0時，令，懸臂桿任一高度位移與整體頂點位移間關(guān)系如下式：

2.2 框架結(jié)構(gòu)整體屈服變形

由于構(gòu)件在屈服前各截面處于彎矩—曲率圖的線性階段，所以此時曲率的分布應(yīng)遵循彎矩的分布情況。而各層柱所受側(cè)向荷載大小不同和截面不同，將導(dǎo)致各層柱的曲率分布情況也不相同，假設(shè)框架結(jié)構(gòu)每層的層高相同，則結(jié)構(gòu)第r層相對于地面的側(cè)向位移為[9]：

其中為結(jié)構(gòu)屈服時第i層柱子底部的曲率大小，為層間柱高，為第i層柱子的反彎點位置。

現(xiàn)假設(shè)框架柱各截面屈服曲率一樣，即：;框架結(jié)構(gòu)底層框架柱的反彎點出現(xiàn)在柱高的2/3處，其余各層柱的反彎點出現(xiàn)在柱中部，即，，代入式（10）可得框架結(jié)構(gòu)頂點屈服位移：

3 框架結(jié)構(gòu)整體與層間位移延性關(guān)系解析

框架結(jié)構(gòu)整體雖然呈現(xiàn)一種剪切變形，而在層間主要表現(xiàn)為層間的彎曲變形[8]，即層間框架柱的彎曲變形。為了使結(jié)構(gòu)具有更好的抗震性能，在設(shè)計時往往把結(jié)構(gòu)設(shè)計成強柱弱梁，使結(jié)構(gòu)中的柱在在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中最后形成塑性鉸而破壞，形成梁鉸側(cè)移機構(gòu)的破壞形式，圖2為一種理想的梁鉸側(cè)移機構(gòu)。

其中，圖2只畫出了結(jié)構(gòu)的塑性變形，在各個框架柱屈服前，其框架梁的臨界截面率先達到屈服并發(fā)展成塑性鉸，而隨著地震作用的進行，在結(jié)構(gòu)底層的柱的柱根形成塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失去抗側(cè)移的能力，形成倒塌，而此時結(jié)構(gòu)的整體位移與柱塑性鉸關(guān)系如下：

式中：代表結(jié)構(gòu)的極限位移，代表結(jié)構(gòu)的屈服位移。為柱的極限塑性轉(zhuǎn)鉸，可以用柱的極限曲率表示為

其中：為框架柱極限曲率，為框架柱的屈服曲率，為框架柱的塑性鉸區(qū)長度。

結(jié)合式（3）、（6）、（7）可得

根據(jù)式（5）、（8）可得某層相對于地面的屈服位移和極限位移分別為：

上式中;其中z代表某一層的層數(shù)，r代表結(jié)構(gòu)總層數(shù)，。

從式（9）和式（10）可得某一層相對于下一層的層間屈服位移和極限位移分別為：

從式（11）中可以看出層間屈服位移與樓層所在位置無關(guān)，這是因為除了一層外假設(shè)了所有框架柱屈服曲率和反彎點得高度一致，因此除一層外得到的其它層間屈服位移也一致。結(jié)合式（11）、（12），可得層間位移延性系數(shù)與框架柱曲率延性系數(shù)的一個關(guān)系式：

根據(jù)式（4）、（5）、（7）可得框架結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)與框架柱曲率延性系數(shù)關(guān)系式：

根據(jù)式（13）、（14）可得到框架結(jié)構(gòu)層間位移延性系數(shù)與整體位移延性系數(shù)間關(guān)系：

由公式（15）可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移延性系數(shù)與結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)、結(jié)構(gòu)總層數(shù)和層間所在位置有關(guān)。如圖3（a）所示表示結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)uG=4，結(jié)構(gòu)總層數(shù)不同時，其各層層間位移延性系數(shù)與層間所在位置的關(guān)系。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)各層層間位移延續(xù)系數(shù)由底部到頂部在不斷減小，當(dāng)結(jié)構(gòu)總層數(shù)越多時，其變化幅度逐漸減小。結(jié)構(gòu)某一層的位移延性系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)總層數(shù)增加而變大，其變化幅度隨著總層高增加而減小。

圖3（b）表示一個結(jié)構(gòu)總層數(shù)固定（r=8），結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)不同時，其各層層間位移延性系數(shù)變化。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)樓層總層數(shù)固定時，各個層層間位移延性系數(shù)由底部至頂部在不斷減小，其降低幅度隨著整體位移延性系數(shù)的增加而呈非線性變大;從圖中看出，結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)對于位置低的層間比位置高的層間影響大，在設(shè)計時位置低的層間位移延性控制對整體位移延性控制的影響較大，其影響效果隨結(jié)構(gòu)底部至頂部逐漸降低。

薄弱層為在地震作用下結(jié)構(gòu)首先發(fā)生屈服并產(chǎn)生較大塑性變形的位置，樓層屈服強度系數(shù)沿房屋高度分布均勻的結(jié)構(gòu)，可取底層，對于底層。由于本文假設(shè)各層屈服曲率一致，其結(jié)構(gòu)傾覆模式為底層柱根完全出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)發(fā)生過大塑性位移導(dǎo)致倒塌，即可把底層假設(shè)為薄弱層進行考慮。底層的位移延性與結(jié)構(gòu)整體延性關(guān)系可按照相同的方式，由式（9）、（10）、（14）可得：

（a）各層層間位移延性與總層數(shù)關(guān)系

（b）各層層間位移延性數(shù)與整體位移延性關(guān)系

上式中結(jié)構(gòu)底層位移延性系數(shù)只與結(jié)構(gòu)總層數(shù)有關(guān)，圖4為結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)uG=4時，其底層位移延性系數(shù)隨層高變化，位移延性遠比其它各層大。從圖中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)只有一層時其結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)就是底層的位移延性系數(shù)，這與實際情況相符合;隨著樓層總層數(shù)的增加，其底層位移延性系數(shù)也在不斷增加，增加幅度大幅減少，逐漸趨近于平緩，與圖3（a）相比，其底層延性對于整體延性的影響相比于其余各層明顯提高，接近于第二層的1.5倍。

4 分析對比

由于以上研究假設(shè)底層為薄弱層，現(xiàn)討論薄弱層延性與整體延性的影響，收集國內(nèi)文獻中同時給出層間位移與整體位移延性的框架結(jié)構(gòu)試驗數(shù)據(jù)如表1。由于國內(nèi)鋼筋混凝土框架試驗較少，表1中所取文獻[10][11][12][13]的框架均有一定的差異性。其中對于文獻[13]中的六層框架結(jié)構(gòu)，由于第二層柱底部率先于第一層柱底部形成塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底層并未屈服，結(jié)構(gòu)因為第二層的破壞而失去承載能力，所以可以視第二層形成薄弱層，因此取第二層的位移延性來比較。

根據(jù)表1可見其公式計算比值高于試驗比值，是因為本公式是基于一種理想的假設(shè)模型下推導(dǎo)，忽略了部分因素對其位移延性的影響，如層間高度的變化，柱截面的變化。以及底層柱所受軸壓等因素，均會對框架結(jié)構(gòu)的整體與層間延性位移產(chǎn)生影響。因此其計算時可以乘以一個或多個折減系數(shù)，這一個或多個折減系數(shù)與其柱梁截面面積、跨度、層高等變化有關(guān)，這些系數(shù)的取值與相互關(guān)系有待更進一步的研究與確定。

把公式計算的延性比隨樓層變化的曲線與試驗得到的延性比隨樓層變化的曲線重合比較（即公式（16）乘以一個比值α），如圖5，其試驗數(shù)據(jù)和公式計算的底層與整體的位移延性比都隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的增高而提高，由于理論模型的理想性和試驗的不確定性，導(dǎo)致提高幅度略有差異。

5 結(jié)語

在多層框架結(jié)構(gòu)體系中，層間位移的延性與所在層間位置有關(guān)，由底部至頂部呈逐漸降低趨勢。越低的層間位置的位移延性越高，一般高于整體位移延性，越高的層間位置的位移延性越低，一般低于整體位移延性。

在鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)總層數(shù)確定時，隨著結(jié)構(gòu)整體位移延性的增加，各個層層間位移延性系數(shù)由底部至頂部在不斷減小，其降低幅度隨著整體位移延性系數(shù)的增加而變大。

在假設(shè)底層為薄弱層的情況下，其底層位移延性相比于其余各層明顯增加，接近于第二層的1.5倍，且底層延性隨結(jié)構(gòu)總層數(shù)增加而增加，增加幅度逐漸減小。

根據(jù)結(jié)構(gòu)整體延性與層間延性關(guān)系變化，可為設(shè)計者提供相關(guān)參考：位置低的層間位移延性對整體位移延性的影響較大，其影響效果隨結(jié)構(gòu)底部至頂部逐漸降低。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB

50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京;中國建筑工業(yè)出版社.2010.

[2] CEN/TC250. EN 1998-1 Eurocode 8：design of structures for earthquake resistantance. Part 1：general rules. seismic actions and rules for buildings[S]. Brussels：European Committee for Standardization.2004.

[3] Kunnath S K，Kalkan E.Evaluation of seismic deformation demands using non-Linear procedures in multistory steel and concrete moment frames[J].ISET Jou-Nal of Earthquake Technology，2004，41（1）：159-181.

[4] Biondini F，Toniolo G.Seismic behaviors of concrete frame：expri- amental and analytical verification of Eurocode 8 design rules [C]//Fib Symposium on concrete Structures in Seismic Regions.Athens：International Federation for Structural Concrete，2003：1-12.

[5] 孫克儉.框架結(jié)構(gòu)側(cè)移的近似計算[J].工程力學(xué)，1990.7（4）：50-53.

[6] Zhou J，He F，Liu T.Curvature ductility of columns and structural displacement ducyility in RC frame structures subjected to ground motions[J].Soil Dynamics&Earthquake Engineering，2014，63（1）：174-183.

[7] 蔡健，周靖，方小舟.鋼筋混凝土框架抗震位移延性系數(shù)研究[J].工程抗震與加固改造，2005，27（3）：2-6.

[8] 梁興文，史慶軒.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計{M}.北京：科學(xué)出版社，2004.

[9] Park，T.Pauly.Reinforced Concrete Structures[M].John Wiley&Sons，Inc，1975：103-105.

[10] 薛偉辰，程斌，李杰.雙層雙跨高性能混凝土框架抗震性能研究[J].土木工程學(xué)報，2004，37（3）：58-65.

[11] 田承昊.異形柱框架抗震性能試驗研究及其有限元分析[D].天津：天津大學(xué)，2005.

[12] 薛偉辰，胡翔.四層兩跨高性能混凝土框架抗震性[J].建筑結(jié)構(gòu)報，2007，28（5）：69-79.

[13] 薛偉辰，楊新磊，王蘊，竇祖融.六層兩跨現(xiàn)澆柱預(yù)制梁框架抗震性能試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2008，29（6）：25-32.