初中數學教學中反例的運用

許加斌

【關鍵詞】 數學教學;反例;運用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）13—0171—01

反例在初中數學教學中具有非常重要的作用，它能夠通過錯誤對比提高學生對問題的認識度，加深對問題的理解，培養數學思維，提高課堂教學效率。實踐證明，在數學教學中適時運用反例，對于提高數學教學效率具有重要的現實意義。下面，筆者結合教學實踐，談談自己的做法。

一、初中數學教學中運用反例的要點

1.確保反例有針對性與目的性。若教師在運用反例時不考慮針對性與目的性，那么也無法促進學生理解，達不到有效學習的目的，白白浪費了課堂寶貴的時間，甚至還會影響學生的學習積極性。這就要求教師要結合教學的重點、難點選用針對性、目的性強的反例，確保使用的反例能更好地服務于教學。

2.避免反例喧賓奪主。反例在課堂的運用優勢很多，且教學效果也比較理想。但是教師在教學中還要合理區分反例與正例，避免出現反例喧賓奪主的情況。一般來說，教師在教學中基本上都是用反例作為例證，且學生各方面的能力不強，若教師在課堂上過多運用反例，可能也會適得其反。

二、初中數學教學中反例的有效運用策略

1.巧用反例理解概念。數學中涉及很多概念知識，它作為學生進一步學習的理論支撐，可以說貫穿整個初中階段的數學學習。若學生對概念知識掌握不足，那么就會出現概念不清的情況，也會導致解題上的錯誤。為了加深學生對概念的理解，教師可以運用反例的方法，而不是讓學生機械地算題，進而促進學生掌握各個概念之間的內在聯系。比如，教學“單項式”這部分的內容時，學生由于之前未接觸過單項式的知識點，因此對于“單項式”這個抽象的概念難以理解。為了幫助學生更好地理解這個概念，教師可以讓學生判斷“[a2]、[1x]都是單項式。”這句話的正誤。學生積極討論，但意見不一致。這時教師再深入給學生分析：單項式是“數”與“字母”的積，不是商。因此，學生就可以根據教師列舉的例子就能判斷出“[a2]”屬于單項式，而“ [1x]”不符合這一概念，因此也就不屬于單項式。這樣，學生在教師列舉的反例中能深刻地理解概念。

2.巧用反例鞏固知識。在一節課有限的時間內，教師不僅要給學生講解新的知識點，同時也要幫助學生鞏固之前學過的知識點。這時，教師可以巧妙運用反例幫助學生彌補之前學習上的缺漏。比如，以教學“一元一次方程”為例，假設有這樣的題目：判斷[4x]+x=4是不是一元一次方程。從一元一次的定義來分析，只有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程。若學生讀這部分知識的掌握不足，很容易認為“[4x]+x=4”這個方程是一元一次方程。這樣的判斷忽略了定義中的一個關鍵詞，也就是“整式”。這時，教師可以給學生強調什么是“整式”，從而讓學生想到整式中除數不能用字母表示，如此就能判斷出該命題為錯誤的。這個過程中，教師不僅幫助學生鞏固了整式的知識點，同時也讓學生對一元一次方程的內容有了更加深刻的理解。

3.巧用反例培養學生的逆向思維。數學是一門比較嚴謹的學科，對于初中生來說，初中數學內容與小學相比難度加大，且學生思維不嚴謹，再加上缺乏逆向思維能力，因此在學習的過程中教師要巧用反例培養學生良好的逆向思維能力。比如，在學習中判斷命題正誤也是常見的題型，且也是大部分學生比較頭疼的一類題目。若教師在教學中以正面解題思維給學生講解，那么只會使問題更加復雜。如“x+2y=0，那么x=y=0。”在這樣的命題中，若嚴密地去推理需要花費的時間很多，且很多學生也沒有掌握正確的判斷方法。但是教師以列舉反例的方法，就可以讓學生快速判斷命題的真假。

綜上所述，教師在教學中適時運用反例教學更有利于學生發展，且也有利于培養學生思維的嚴密性，幫助學生快速、高效地理解數學概念，從而提升學生辨別正誤的能力。但是還需要注意：要運用針對性的反例，且注意反例運用的方法，避免出現主次不分的情況。

編輯：謝穎麗