基于小波包-貝葉斯的小電流接地故障區域定位方法

陳景文，褚恩亮，李英春，楊亞莉

（1. 陜西科技大學 電氣與信息工程學院 陜西 西安 710021；

2. 國家電網陜西省電力公司檢修公司 陜西 西安 710000）

目前，我國10～66 kV的配電網多數采用中性點經消弧線圈接地（以下稱諧振接地）方式，電網運行發生的故障中單相接地故障占系統電氣總故障的80%。然而諧振接地系統單相接地故障區域定位比較困難[1]。現有的諧振接地系統單相接地故障定位方法存在某些局限性。單一的暫態特征選線方法受到過渡電阻、故障點位置和補償度的影響而正確率降低；信號注入法在故障選線中效果很好，但成本較高，不利于推廣使用[2-5]。以上兩種方式均需要人工巡線獲取故障位置。基于機器學習的選線算法引入了訓練和學習的機制，有較高的準確率，但網絡的訓練需要大量的現場數據，在研究成本和實際運作中受到很大的限制[6-8]。近年來，對于沿線安裝饋線終端單元（feeder terminal unit，FTU）的研究頗多。通過比較饋線前后FTU零序電流變化量進行故障定位進行在線監測，采用的定位判據多從故障原信號進行有效值分析，其故障定位可靠性還需要進一步優化[9]；基于小波分析暫態故障信號的方法能夠精確分析各頻段特征，但是受故障模式的影響，故障特征會隨之變化[10]；基于中性點對地復阻抗的自適應控制，分析了各種阻抗下的故障特征，通過計算精確得出故障位置，但故障模式判別僅分析了中性點復阻抗接地方式，沒有從諧振接地系統進行分析，同時在故障位置確定中，未采用FTU的方式，在計算故障位置時依靠饋線端信號，需要復雜的模型來復現故障位置；基于小波能譜相對熵的方法目前效果相對較好[11]，通過故障模式確定，選擇合適的選線方法，但在模式區分上容易受到現場復雜參數的影響，在故障區域定位上有待改進[12-13]。類似的還有基于灰色關聯矩陣的選線方法，同樣未將故障系統精確到故障位置[14]。

本文針對小波包能譜相對熵故障定位的局限性，結合加權貝葉斯的機器學習方法和 FTU對其進行了改進，提出了基于小波包-貝葉斯的小電流接地故障區域定位方法。將故障暫態零序電流經小波包變換后計算頻帶能比因子、阻抗因子和能譜熵等3個屬性，利用機器學習中效率相對較高的加權貝葉斯分類器進行故障模式判別，按照模式類別執行選線算法，得到故障線路后即可進一步采用波形辨識的方法，對線路相鄰間隔點（FTU）的零序電流波形的相關系數作比較，差異性最大的便是故障區域。經過 ATP仿真結合Matlab的計算，驗證了該故障定位方法結構簡單，定位結果高效準確。

1 單相接地故障的故障模式判別

1.1 暫態零序電流的小波包分析

小波包變換借助小波分解濾波器，能夠將小波變換未分解的高頻信號進一步分解,得到高頻與低頻兩個分量，以分辨率為準進行重復分解，其信號分解的雙尺度方程為

式中，un(t)為被分解信號，h(k)為低通濾波器的系數，g(k)為高通濾波器的系數。

dbN小波系是一個緊支撐正交小波基，有N階消失矩，支撐區域為[0，2N-1]。三尺度小波包分解示意圖如圖1所示：

圖1 三尺度小波包樹分解示意圖

圖1中，S表示被分解信號，A表示低頻，D表示高頻，末尾序號表示分解層數，最終的分解關系為

采樣頻率為fs的離散信號經i層 db小波包分解后，信號處理為2i個子頻帶，對應第i層第k個子頻帶所包含的局部信息的頻率范圍是

假設采樣頻率fs為200 kHz，結合架空線路暫態電容電流的自由振蕩頻率（將其記為特征頻帶）一般在300～1500 Hz[15]，可以通過db10小波包對采樣得到的系統故障暫態零序電流?0進行 10層小波包分解，每個頻帶寬度約為98 Hz，以cm n(n)表示第m層第n頻帶的小波系數。

1.2 單相接地故障模式分類

結合頻帶能比因子、阻抗因子和能譜熵，通過加權貝葉斯分類器進行故障模式分類，在克服復雜的隨機因素影響上有很大的改進。

頻帶能比因子由零序暫態電流的低頻分量與高頻分量的能量之比得到，其計算公式為

式中，c010(n)表示小波包分解最低尺度下的小波系數；c0H(n)表示第10尺度下除了（10，0）以外的其余各高頻段的小波系數。

當k＞1時，低頻感性分量占據主導，判定故障在過零附近；當k＜1時，高頻容性分量占據主導，判定故障發生在φ=90°附近，以ki表示第i條線路的頻帶能比因子。該判定方法受到接地點過渡阻抗的影響，會導致部分實際結果與上述規律不吻合。

為了克服過渡電阻的影響，引入了阻抗因子來刻畫各線路的零序電壓特征。阻抗因子由系統零序電壓第一個周波內前半周的面積與后半周的面積之比得到，其計算公式為

式中，h表示阻抗因子；S1和S2分別表示單相接地故障后零序電壓第一個周波前半周和后半周的面積；u0,i表示零序電壓的采樣值；ΔT表示系統的采樣周期；N表示工頻采樣點數。

當h＞0.7，表明系統發生低阻抗接地故障；當h＜0.7，就有了明顯的過渡過程，表明是高阻抗接地故障。

能譜熵以小波包變換的尺度系數為基準對信號進行能量劃分，以能量的熵值反映信號在頻域分布的復雜度。根據公式（2）小波包變換的能量無損性，對被分析的故障信號在各頻段上的能量做出一個統計分析。以表示第m尺度第n個子區間的能量信息，則第n個子區間在第m尺度下的能量占有率為

式中，k表示該尺度下的最大子區間數。進而推出其能譜熵H為

能譜熵受頻帶能比因子和阻抗因子的影響，能夠周全地分析出故障模式，通過全系統能譜熵對線路數求平均值（記為s）反映系統故障模式。在不同的模式下，系統的頻域復雜程度不同，對應區間s＜1，1＜s＜2，2＜s＜3分別表示小角故障模式、弱故障模式和強故障模式。

上述3個條件依次完善了故障模式分類判據，針對三者的關系提出結合加權貝葉斯分類器的故障模式判別方法，按照三者對最終結果的決定性程度，通過大量數據的訓練，得出相應的權值并構建出分類器。最后實現綜合頻帶能比因子、阻抗因子和能譜熵的故障模式分類器。

2 基于加權貝葉斯分類器的故障模式判別

樸素貝葉斯是在假設各屬性相互獨立的前提下，給出的較為理想化的機器學習式分類器，其模型簡單、計算高效，在實際中應用廣泛。假設C表示類變量，A1，A2，…，An表示獨立的n個屬性。給定一未知類別量X，可以通過樸素貝葉斯公式計算出X屬于各類別的概率，進而選取最大概率類別就是X的正確類別，其計算公式如下：

先驗概率P(X1|Ci)，P(X2|Ci)，…，P(Xn|Ci)由訓練數據求出。據此，可以得出樸素貝葉斯的分類模型：

樸素貝葉斯條件獨立性的假設，使其應用范圍受到了局限。在實際應用中，條件屬性與決策屬性之間的相關程度越高，它對分類的影響就更大。據此，可以通過計算出條件屬性與決策屬性的相關程度，換算為權值，進而對樸素貝葉斯分類模型進行改進。

設條件屬性為Xi，決策屬性為Y，其相關性通過二者的協方差和方差的幾何平均數求商得到的相關系數來表示，計算公式為：

考慮到要對權值進行非負處理，這里對權值進行絕對值處理，進而給出通用公式：

1.2.2 資料收集 向患兒和家長解釋研究目的、方法和研究過程，整個調查工作在研究對象自愿參與的原則上進行。患兒完成問卷約10 min，家長約5 min。由研究者1名進行一對二收集資料，患兒和家長均獨立完成。另外，基于評估問卷實施指南建議，盡量讓研究對象自行完成，如因疾病或認知等因素不能自行完成，則逐條閱讀，但語調保持中立，避免引導，以保證資料真實性。

此時的相關系數主要表現了屬性間的偏離程度，沒有反映屬性間的變換影響。對此，引入了信息論中的互信息對權值進行修正。設條件屬性為X，決策屬性為Y，其互信息表示為：

其對應條件屬性Xi的權值為：

則最終修正的條件屬性Xi的權值采用二者的算術平均值來表示：

根據采樣得到的系統暫態零序電壓U0和零序電流I0，通過db10小波包分析，得出頻帶能比因子、阻抗因子和能譜熵作為條件屬性，分為小角故障、弱故障和強故障3種故障模式，通過大量的仿真數據，作為訓練集，來訓練分類器網絡，同時計算出修正后的權值，完善加權貝葉斯分類器，最后使用測試集對分類器進行測試。

3 單相接地故障區域定位

單相接地故障模式確定后，依據文獻[12]提出的基于故障模式的選線方法確定故障線路。

單相接地選線完成后，需要對故障點進行區域定位。采用鄰點差異法，通過在全系統架設FTU，采集系統各測試點的暫態零序分量進行后續分析。FTU分布如圖2所示。

FTU在線路的每1 km處安裝一枚，采用200 kHz的采樣速率獲取各位置的暫態零序電流，經過 db10小波包10層分解，得到特征頻帶。然后對該頻段進行單只重構，復原為功率信號，從而計算相鄰兩點功率信號的互相關系數為

式中，x(t)和y(t)表示故障線路上相鄰兩點的特征頻段功率信號，Rxy表示二者的互相關系數，τ表示二者時間偏差量，T表示平均時間長度。相關函數是在時域上描述信號數字特征的一種有效方法，將其擴展在頻域中，在小波包分解的前提下，對重構信號進行互相關系數計算，精確度更高。

圖2 FTU分布

另一方面，從數學角度分析波形，常采用距離來描述二者的相似程度。本文綜合計算復雜度和區分效果，選擇了皮爾森相關系數來衡量二者線性關聯性的程度，采用小波包分解后的特征頻段，同樣進行小波重構后，求相鄰兩點的相關系數

經過功率和幾何兩個方面的相關系數計算，分別提取出鄰點特征的相關性。為表示二者的相關程度，提出鄰點差異法，即綜合功率和幾何兩方面的相關系數，并修正歸一化，最終給出鄰點差異系數R的計算公式：

計算故障線路相鄰兩測試點的鄰點差異系數R，而R最小值對應的區域便是該分辨度（即兩測試點間的距離）下的故障區域：

式中，i,j對應故障區間點標號。

4 實驗驗證

針對中性點經消弧線圈接地系統，采用 ATP/EMTP建立仿真模型，如圖3所示。

圖3 故障區域定位原理圖

該系統為有4條架空線的110 kV變電站，變壓器采用Y0/Y型接線，低壓側中性點和消弧線圈相連接，出線長度分別為6 km，10 km，15 km和20 km。根據架空線路標準參數，設置系統各線路正序阻抗Z1為(0.17+j0.38) Ω/km，設置系統各線路零序阻抗Z0為(0.23+j1.72) Ω/km，設置系統各線路正序導納Y1為(j3.045) μS/km，設置系統各線路零序導納Y0為(j1.884) μS/km，設置該系統補償度為 8%。根據公式計算出消弧線圈電感量LN=10.22 H，串聯電阻按照感抗值的 10%計算，RL=321 Ω，仿真采樣頻率設為200 kHz，典型的出線暫態零序電流波形如圖4所示。

圖4 線路零序暫態特征波形

本文提出的算法需要前期大量的仿真給出相應的數據，仿真實驗中，通過改變故障角、故障接地電阻和故障接地位置，營造多種故障情況，模擬現實情況中復雜的故障模式，使算法的兼容性更強。

采用圖3的結構，以線路2（L2）故障為例，故障相統一在A相，仿真分析結果見表1。

針對本模型，系統故障線路為L2，長度為10 km，測試點每1 km設置一處（即FTU安裝距離，故障區域定位的分辨率），（1,2）表示故障點位于線路2首段0～1 km處。經多次實驗，正確率達100%。區域定位中，故障點前后的FTU檢測波形如圖5所示。

波形的頻率屬性發生了改變，量化后應用到鄰點差異法中的典型特征波形如圖6所示，二者的差異性足以作為定位依據。通過軟件定時測量，對算法的快速性進行了粗略估算，相比他類機器學習分類器，采用貝葉斯分類器運算簡單、執行效率高，配合加權改進，其正確率滿足規范要求。

表1 線路仿真選線及區域定位結果

圖5 故障點前后暫態零序電流波形

圖6 故障區域定位特征波形

5 結語

基于小波包-貝葉斯的小電流接地故障區域定位方法充分利用機器學習的準確性和容錯性，節省資源、減少干擾、層級結構清晰，能夠在指定分辨率下完成故障區域定位。通過大量的實驗驗證了其有效性。在不同的故障模式下，改變實驗參數，該方法都能在訓練的基礎上無誤的完成故障模式判別，同時給出故障區域定位的正確結果。