《組合圖形的面積》教學設計

張藝

教學目標

1.使學生認識組合圖形，能將組合圖形轉化成簡單圖形;在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法，并通過比較、歸納，選擇求組合圖形面積的最優(yōu)方法。

2.在自主探索、解決問題中感受解題策略的多樣性，滲透轉化、優(yōu)化的數(shù)學思想方法。

教學重點：掌握組合圖形面積計算的方法。

教學難點：理解組合圖形面積計算的多種方法，會選擇簡單的方法。

教學過程

一、復習導入，認識組合圖形

師：同學們，我們已經(jīng)學過哪些平面圖形？（根據(jù)學生的回答，課件出示五個基本圖形。）

師：你能快速說出這些平面圖形的面積計算公式嗎？（課件出示平面圖形）你能從這些美麗的圖案上找到我們學過的平面圖形嗎？（課件出示圖案）

生：在這個圖案中我能找到長方形和正方形還有三角形。

師：這些圖形都是由幾個簡單圖形組合成的，我們把這樣的圖形叫組合圖形。（板書：組合圖形是由幾個簡單圖形組合成的）

師：你能看出這些組合圖形是由哪些簡單圖形組合成的嗎？（課件出示一些

組合圖形）

生1：第二個組合圖形是由三角形和正方形組合成的。

生2：第一個和第三個組合圖形是有幾個三角形組合成的。

師：它是組合圖形嗎？（出示隊旗）圖形內部都有一些特殊線段是我們看不到的，我們可以根據(jù)需要自己添加輔助線。

師：你在生活中哪些地方見到過組合圖形？同學們找組合圖形時要從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。

（分析：根據(jù)學生已有經(jīng)驗，引導學生回憶平行四邊形、三角形等圖形的面積計算方法。接著，讓學生認識由幾個簡單圖形組合而成的是組合圖形。讓學生初步認識輔助線，體會輔助線的作用，為下面學習組合圖形的面積做鋪墊）

二、探索交流、掌握方法

1.創(chuàng)設情境、提出問題

師：組合圖形在我們生活中有著非常廣泛的應用，小華家客廳的地面平面圖也是個組合圖形，現(xiàn)在小華家裝修要鋪地板，你認為鋪地板前要考慮什么？（出示客廳平面圖）

生：需要求出客廳地面的面積。

師：那么你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估一估，地面的面積大約是多少？

生1：24平方米

生2：42平方米

生3：33平方米

（師根據(jù)學生的回答寫在黑板邊上）

師：如果就按照估的數(shù)據(jù)去買，顯然不行，要算出準確的面積。這節(jié)課，我們就來學習“組合圖形的面積”（板書課題）

2.自主探索，交流方法

師：要想算出這個組合圖形的面積，你們有什么好方法嗎？把你的想法體現(xiàn)在題單上，好嗎？（課件呈現(xiàn)學習要求）

學習要求：（1）獨立思考，你打算運用什么數(shù)學思想方法來求組合圖形的面積？（2）嘗試在圖上畫一畫。（3）嘗試計算面積。（4）計算完后，再和同桌互相說說自己的方法。

師：哪位同學愿意上實物投影匯報？你是運用什么數(shù)學思想？

生：我運用了轉化的數(shù)學思想。

師：（板書轉化）轉化的數(shù)學思想你們以前用過嗎？

生：在前幾節(jié)課，推導平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都運用了轉化的數(shù)學思想。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)來運用。

生匯報：我通過畫輔助線，把這個組合圖形轉化成了一個正方形和一個長方形，發(fā)現(xiàn)正方形和長方形的面積之和就是組合圖形的面積。

師：這條邊的長度是不是計算長方形面積所必需的？但是并沒有直接給，怎么辦？

生：需要根據(jù)已知條件求出來。

師：找計算必要的數(shù)據(jù)是組合圖形面積計算中的關鍵問題（板書：找條件? 必要）（學生把計算過程和結果說完整）

師：這種方法也是我們推導三角形面積所用到的分割法。（板書：分割法? 并貼相對應的圖形）

師：讓我們再用課件看一下這個過程，特別是尋找數(shù)據(jù)的過程。接下來的同學上臺匯報其他方法時，同學們可以從這幾方面重點匯報，其他同學在這幾方面? ? ? 重點關注：（課件出示）

（1）你將組合圖形轉化成了幾個我們學過的什么圖形？（2）請重點強調你是如何尋找計算必要的數(shù)據(jù)的？（3）說出計算過程和結果。

同學們上臺匯報不同方法。

師小結：分割法和割補法是我們前面用過的，添補法是今天新學習的方法。

3.優(yōu)化方法、滲透估算

師：在這些方法中，你認為哪種方法比較簡便？

生1：我認為添補法和分割成長方形和正方形的簡單。

生2：我認為分割成兩個梯形的麻煩些，因為梯形的計算公式復雜一點。

生3：分成的圖形越多，計算越麻煩。

師：（課件出示方法匯總）轉化圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算（板書：簡便）方法有很多，但要學會方法優(yōu)化。

師小結：我們在計算組合圖形面積時，通常利用轉化的數(shù)學思想，運用分割法、添補法或者割補法將組合圖形轉化成我們已經(jīng)會計算面積的簡單圖形，計算出結果。

師：現(xiàn)在回頭看看估算結果，誰的比較接近？其實，我們在估算時，可以利用分割法或添補法確定估算值的范圍.

（分析：在學生解決組合圖形的面積時，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立嘗試、并充分交流。有效滲透轉化、優(yōu)化等數(shù)學思想方法，提高分析問題、解決問題的能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。）

三、鞏固應用

師：看看這個圖形，打算用什么方法呢？

生：分割法可以。

生：我發(fā)現(xiàn)分割法對這道題不適用，找不到條件來做。

師：對，找到做題必要、充分的數(shù)據(jù)是有效轉化圖形的重要依據(jù)。要根據(jù)已知條件對圖形進行合理、有效的分解（板書：有效），不是任意分解都能計算。所以，割的方法不行，我們就換一種思路，用補的方法試一試？

（學生用添補法再做，并匯報計算過程和結果）

（分析：練習設計主要讓學生感受數(shù)據(jù)是有效轉化圖形的重要依據(jù)，感受解決組合圖形的問題時，要根據(jù)實際情況對圖形進行合理的分割或添補，才能有效地解決問題。）

【作者單位：蘭州市城關區(qū)草場街小學? 甘肅】