寡頭壟斷、博弈策略、廠商數(shù)量與企業(yè)利潤

摘要：本文通過對雙頭競爭及多頭競爭中的古諾模型和斯塔爾伯格模型的比較，闡釋了在寡頭壟斷市場中，廠商選擇同時設(shè)定產(chǎn)量（同時博弈）還是產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)（序貫博弈），對寡頭利潤會產(chǎn)生影響，寡頭市場中企業(yè)數(shù)量的多少也會對廠商利潤產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：寡頭壟斷;古諾模型;斯塔爾伯格模型

Abstract： This article contrasts duopoly Cournot competition model to duopoly Stackelberg competition model， and Multi-Cournot competition model and Multi-Stackelberg competition model are studied comparatively. Analysis shows that firms choose their output levels simultaneously or Orderly can affect the profit of firms.Except that the number of oligopoly firms is also affect their profit levels in oligarch monopoly market

Key words ：Oligopoly;Cournot Model;Stackelberg Model

寡頭壟斷市場是現(xiàn)實中較為普遍存在的市場結(jié)構(gòu)，由于處在寡頭壟斷環(huán)境中的廠商有不同的博弈策略，相應(yīng)地也會存在不同分析寡頭壟斷的模型。古諾模型和斯塔爾伯格模型就是寡頭壟斷廠商基于不同的博弈策略下的經(jīng)典模型。

假如市場是只存在兩家生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的廠商，那么我們感興趣的是每一家廠商索要的價格和每家廠商生產(chǎn)的數(shù)量，以及每家廠商各自的利潤。當一家廠商對它選擇什么價格和產(chǎn)量做出決策的時候，它并不知道另一家所做出的選擇。在這種情況下，為了使自己能做出合理的決策，它必須預(yù)期另一家廠商的選擇。這是一種同時博弈;當一家廠商對它所選擇的價格和產(chǎn)量做出決策的時候，它可能已經(jīng)知道另一家廠商所做出的選擇。若一家廠商比另一家廠商先決定它的產(chǎn)量，我們把前一家廠商叫作產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)者，而另一家廠商叫產(chǎn)量追隨者。在這種情況下形成序貫博弈。

一、經(jīng)典模型——雙頭壟斷下的古諾模型和斯塔爾伯格模型

1.同時設(shè)定產(chǎn)量（同時博弈）——古諾模型

古諾模型是考察每家廠商必須預(yù)測另一家廠商的產(chǎn)量選擇的單時期模型。每家廠商根據(jù)預(yù)測選擇可以使其利潤達到最大的產(chǎn)量水平，然后尋求預(yù)測均衡。

古諾模型假定，寡頭市場僅有兩個生產(chǎn)廠商，兩家廠商生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，兩個廠商以相同的成本進行生產(chǎn)，并且在所能涉及的產(chǎn)量范圍內(nèi)，產(chǎn)品的單位成本是固定不變。兩個廠商都掌握市場需求情況，他們都面臨共同的線性需求曲線。

這樣的一組產(chǎn)量水平組合叫作古諾均衡。在古諾均衡中，每家廠商都對另一家廠商的產(chǎn)量選擇的預(yù)測既定的情況下實現(xiàn)利潤最大化，而且，這些預(yù)測被證實處于均衡狀態(tài)。古諾——納什均衡可用圖1表示：

圖1給出了古諾均衡的一個例子。古諾均衡就是兩條反應(yīng)曲線的交點上的產(chǎn)量。在這個點上，每家廠商都在另一家廠商的產(chǎn)量選擇既定的情況下，按它的利潤最大化的產(chǎn)量水平進行生產(chǎn)。

現(xiàn)在我們以線性需求函數(shù)和常數(shù)單位生產(chǎn)成本的情況來考察古諾模型。即假設(shè)需求函數(shù)為：[p=a-by]，兩個廠商的單位生產(chǎn)成本為c。

當廠商2的產(chǎn)量為[y2]時。廠商1的反應(yīng)函數(shù)求取過程如下：

2.產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)（序貫博弈）——斯塔爾伯格模型

在產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)情況下，一家廠商在另一家廠商之前做出決策。我們把這種情況稱為斯塔爾伯格模型，以此來紀念第一位系統(tǒng)研究領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者相互影響的經(jīng)濟學(xué)家。

斯塔爾伯格模型假設(shè)廠商1是產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)者，它選擇的產(chǎn)量為[y1]。作為反應(yīng)，廠商2選擇產(chǎn)量[y2]。每家廠商都明白均衡市場價格取決于總產(chǎn)量，即[p（y）=p（y1+y2）]。

首先，考察追隨者（廠商2）的利潤最大化問題。追隨者的利潤函數(shù)為：

值得注意的是，追隨者的利潤最大化選擇取決于領(lǐng)導(dǎo)者的選擇。從追隨者的角度看，領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量是前定的。我們把這種關(guān)系表示為：[y2=f2（y1）]，這個函數(shù)是追隨者對領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)量選擇的反應(yīng)函數(shù)。

其次，考察領(lǐng)導(dǎo)者（廠商1）的利潤最大化問題。在領(lǐng)導(dǎo)者意識到它的行動將會影響追隨者的產(chǎn)量選擇時，這種關(guān)系由追隨者對領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量選擇反應(yīng)函數(shù)[y2=f2（y1）]描述。所以，在選擇產(chǎn)量時，領(lǐng)導(dǎo)者應(yīng)當考慮它對追隨者的影響。

在這種情況下，領(lǐng)導(dǎo)者的利潤最大化問題為：

斯塔爾伯格均衡可用圖2表示。在圖2中，我們給出了兩家廠商的反應(yīng)曲線和廠商1的等利潤曲線。廠商2作為追隨者的行為，意味著它將沿反應(yīng)曲線[y2=f2（y1）]選擇產(chǎn)量。因此廠商1要在反應(yīng)曲線上選擇使它獲得可能取得的最高利潤的產(chǎn)量組合。但正如圖2所示，可能取得的最高利潤意味著是在與最低等利潤先相切的反應(yīng)曲線上選擇這樣一個點。有利潤最大化的邏輯可以知道，反應(yīng)曲線一定在這個點上與等利潤曲線相切。

現(xiàn)在以線性需求函數(shù)和常數(shù)單位生產(chǎn)成本的情況來考察斯塔爾伯格模型。即假設(shè)需求函數(shù)為：[p=a-by]，兩個廠商的單位生產(chǎn)成本為c。

3.雙頭壟斷下古諾均衡和斯塔爾伯格均衡下廠商利潤的比較

通過的古諾均衡下的廠商利潤（7）、（8）和斯塔爾伯格均衡下廠商利潤（17）（18）的比較可知：在斯塔爾伯格均衡下領(lǐng)導(dǎo)者的利潤大于古諾均衡下廠商的利潤，而斯塔爾伯格均衡下追隨者的利潤水平卻小于古諾均衡下的廠商利潤。

二、經(jīng)典模型的擴展——多頭壟斷下的古諾模型和斯塔爾伯格模型

1.同時設(shè)定產(chǎn)量（同時博弈）——多頭壟斷下的古諾模型

因此可得到多頭壟斷古諾模型下的廠商均衡利潤為：

2.產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)（序貫博弈）——多頭壟斷下的斯塔爾伯格模型

假設(shè)廠商1為先動寡頭，其設(shè)定的產(chǎn)量為[y1]，其余后動寡頭根據(jù)先動寡頭的產(chǎn)量水平確定自己的產(chǎn)量[yi]。

3.多頭壟斷下古諾均衡和斯塔爾伯格均衡下廠商利潤的比較

三、研究結(jié)論

通過本文的分析可知，寡頭壟斷市場條件下，企業(yè)同時博弈和企業(yè)序貫博弈策略的選擇會影響到企業(yè)利潤，而且寡頭市場下廠商數(shù)量對與企業(yè)利潤也會產(chǎn)生影響。具體而言，斯塔爾伯格模型中領(lǐng)導(dǎo)廠商的利潤大于追隨廠商的利潤，也大于古諾均衡下廠商的利潤，即寡頭廠商存在先動優(yōu)勢，不僅大于追隨廠商的利潤，也大于同時進入條件下廠商的利潤。同時廠商數(shù)量在[2，12]之間時古諾均衡下廠商的利潤大于斯塔爾伯格均衡下追隨廠商的利潤，在廠商數(shù)量[≥13]時，古諾均衡下廠商的利潤小于斯塔爾伯格均衡下追隨廠商的利潤。因此若廠商數(shù)量較多時，寡頭中的廠商可能充當斯塔爾伯格模型中的追隨者。

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作者簡介：

閆海城（1977.11-? ），男，漢族，內(nèi)蒙古自治區(qū)財政科學(xué)研究中心，經(jīng)濟師。