向量在高中數(shù)學(xué)中的工具性作用

樊昕

摘 要：向量是高中數(shù)學(xué)中較為基礎(chǔ)的知識點，因其有著代數(shù)與幾何雙重性質(zhì)，常常被應(yīng)用在解答幾何、三角函數(shù)、不等式等問題上，也是高考熱門必備考點。數(shù)學(xué)教師在講授向量知識時，一定要著重強調(diào)向量的工具性作用，使學(xué)生將向量作為工具，用于解決數(shù)學(xué)其他問題，提高教學(xué)效率。在本文中，筆者根據(jù)多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，就如何在教學(xué)中將向量知識當(dāng)作工具，并將之應(yīng)用在解決其他數(shù)學(xué)知識上。

關(guān)鍵詞：向量;高中數(shù)學(xué);工具作用

高中數(shù)學(xué)理論性和邏輯性較高，對于學(xué)生的要求也相對較高。向量是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠巧妙地將幾何與代數(shù)問題結(jié)合在一起，充當(dāng)中間工具，起連接作用。在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教師想要實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，提高教學(xué)效率，需要將向量在數(shù)學(xué)中的工具性作用詳細(xì)地介紹給他們，使其學(xué)會利用向量解決其他數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)興趣和效率。

一、向量在幾何中的應(yīng)用

向量作為高中數(shù)學(xué)重要概念之一，對于學(xué)生來說至關(guān)重要，它既有大小又有方向，能夠巧妙地應(yīng)用在解決數(shù)學(xué)幾何問題中，確定幾何的圖形的位置關(guān)系，將數(shù)字和圖形特性清晰地展現(xiàn)出來。高中數(shù)學(xué)教師在講授完向量相關(guān)知識后，可將之前學(xué)生曾經(jīng)練習(xí)過的幾何問題重新展示出來，使之利用向量法重新解答，進(jìn)而觀察兩種方法不同之處，并認(rèn)識到向量對于解決幾何問題的意義所在，使其在后續(xù)解題中優(yōu)先想到向量法。

例如，平面幾何中有這樣一則習(xí)題：“在正方形ABCD中，線段BD上存在一動點P，線段CD上存在一動點F，線段BC上存在一動點E，不論何種情況下四邊形PECF都為矩形，求證線段PA長度與EF長度相等且垂直。”教師在講授時，可以引導(dǎo)學(xué)生以點B為原點構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，使得BC在x軸上，AB在y軸上，然后設(shè)未知點P坐標(biāo)為（m，m）并運用向量關(guān)系分別求出PA和EF求證即可。

又如，立體幾何中有這樣一則習(xí)題：“在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm，BC=3cm，CC1=2cm，求平面A1BC1與ACD1之間的距離。”學(xué)生一看到此題目感覺很簡單，展開解答，但是在解題中發(fā)現(xiàn)找不到直接的表示兩平面之間的距離，開始抓耳撓腮。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生使用向量法，通過建立空間直角坐標(biāo)系解題，將問題轉(zhuǎn)化為點A到平面之間的距離，進(jìn)而降低解題難度，提高解題效率。

二、向量在三角函數(shù)方面的應(yīng)用

向量和三角函數(shù)均是高中數(shù)學(xué)重點知識點，它們之間既存在一定聯(lián)系又有著許多不同。高中數(shù)學(xué)教師在將講授向量和三角函數(shù)問題時，一定要將兩者之間聯(lián)系在一起，加深學(xué)生對它們的認(rèn)知，使其在解答數(shù)學(xué)問題過程中認(rèn)識到向量的工具性作用，能夠使得三角函數(shù)知識簡單、清晰地展現(xiàn)出來，提高他們解題興趣和積極性，使之在解答三角函數(shù)難度系數(shù)較大題目時首先想到向量法。

三、向量在不等式問題解決中的應(yīng)用

不等式在高考數(shù)學(xué)中的作用和地位越來越顯著，學(xué)生通過學(xué)習(xí)和解答不等式問題能夠有效提高解決生活實際問題，提升思維深度和廣度。向量是高中數(shù)學(xué)中一種有效解決實際問題的方法，教師在講授不等式問題時巧妙地將向量法應(yīng)用在其中，使學(xué)生能夠清晰地認(rèn)識到向量的大小和反向兩性質(zhì)對于解答不等式的意義。

一言以蔽之，高中數(shù)學(xué)教師在講授向量知識時，需要將向量與幾何、三角函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)知識巧妙地結(jié)合在一起，使學(xué)生學(xué)會利用向量的工具性作用解決其它難題，進(jìn)而提高其學(xué)習(xí)效率，使之在高考中取得優(yōu)異成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]衣建業(yè).平面幾何中的向量運算[J].高中數(shù)理化，2014（z1）：13-14.

[2]楊國棟.關(guān)于高中向量的相關(guān)知識板塊——提高高考解題思維和能力[J].理科考試研究，2013，20（9）：20-21.