用好“點子圖”，提高課堂實效

程宏

【摘 要】點子圖作為一種直觀計算模型，具有形式簡單、操作簡便等優點，對學生探索算法、理解算理具有重要意義。但調研時發現教師在點子圖的使用過程中存在諸多問題。筆者以“隊列表演（一）”為例，對點子圖使用作簡單闡述，拋磚引玉，望引起廣大教師的思考。

【關鍵詞】點子圖;課堂;實效

所謂點子圖，就是介于實物與數字之間的圓點圖。北師大第四版小學數學教材中，點子圖第一次用于計算教學，是在二年級上冊的第三單元《數一數與乘法》第3課《有多少點子（乘法的直觀模型）》中。且后續的兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數學習中也相繼出現了點子圖這一計算模型。它讓學生在計算學習中，探索出合理、簡捷的計算方法，同時幫助理解算理，已成為學生探索算法、理解算理的有效抓手。

但筆者在隨堂調研中卻發現教學中點子圖的使用情況并不理想。教師棄之不用的情況經常出現。如何引導師生有效的使用點子圖，是我們急需解決的問題。本文將以三年級下冊“隊列表演（一）”為例來談談如何借助點子圖幫助學生靈活探索計算方法，提高課堂實效。

1.認真研讀教材，理解點子圖的編排意圖

要用好點子圖，首先教師就要認真研讀教材，結合教師用書，讀懂教材中點子圖編排的意圖。弄清楚每一次、每一幅點子圖出現的目的、作用，做到心中有數。

例如，在本課中，主要是引導學生利用點子圖探索兩位數乘兩位數的乘法，重點是學習兩位數乘兩位數的橫式計算方法。為了幫助學生更好的理解并掌握算法及算理。教材通過“隊列表演”情境引入，并通過三個問題逐步引導學生探究兩位數乘兩位數計算的過程和方法。第一個問題是引導學生借助點子圖探究14×12的直觀運算，并用橫式記錄計算的過程與方法。教材呈現了三幅點子圖（圖略），目的是借助點子圖的直觀，引導學生探索兩位數乘兩位數計算方法，并理解乘法意義及算理。同時，這三幅點子圖的作用是不同的。點子圖（一）的作用是引導學生用以前所學的方法將點子圖平均分成上下兩部分，再進行計算，更多的是體現了轉化思想。因此，教學中，這種方法并不是最重要的。點子圖（二）所呈現的方法不僅體現了轉化思想，更重要的是這種方法是下一課“隊列表演（二）”中列豎式計算的算理，因此，這種“圈”的方法應該是本課教學的一大重點。而點子圖（三）所呈現的方法正好直觀的回答了問題二：點子圖的乘法運算與列表法的乘法運算的區別與聯系，幫助學生理解用列表法計算的道理。因此，在本節課的重點應該放在點子圖（二）（三）上。

2.用好點子圖，探索算法，明晰算理

基于教材研讀及學情分析，本課的教學目標定位為結合情境，利用點子圖探索并掌握兩位數乘兩位數的計算方法，并理解算理;通過教學交流，體驗算法多樣化及算理直觀化。

為達成教學目標，筆者進行了以下教學：

自探自研：出示情境并提問：學校舉行隊列表演，一共有12行，每行有14人，一共有多少人參加？請你列出算式。如何計算14×12呢？能借助以前學過的點子圖，在點子圖上圈一圈，并根據圈的過程列出算式嗎？

小組交流：組內分享，“把你圈的過程與算式交流交流”。

展示匯報：結合圈點子圖的過程，匯報算法。學生主要呈現了以下方法：

方法1：把12行分成上下各6行，先算出上面的6行，即14×6=84，再乘2得到算式：84×2=168。

方法2：把12行分成三部分，每個部分4行，先算一個部分，即14×4=56，再乘3得到算式：56×3=168。

方法3：把12行分成上面10行和下面2行，先算上面的10行，算式是14×10=140，再算下面的2行，算式是14×2=28，最后得到算式：140+28=168。

方法4：把12分成10和2，把14分成10和4，即把點子圖分成10×10、10×4、10×2、2×4四部分，最后把結果相加得到168。

……

這一環節，讓學生借助點子圖圈一圈，列出算式，解釋算法、算理。有了這一直觀載體，學生的思維豁朗開朗，大多數學生都能結合點子圖列出算式。學生在圈一圈的過程中，自然的把直觀的操作與列式有機地聯系了起來，真正實現理解了算法，明晰了算理。同時，上述環節中，學生出現了多種算法。是否每種方法都需要去具體強調呢？如果每種方法都一一強調，教學時間顯然不夠，這時就需要我們理清每種方法背后隱藏的數學思維、算理是否對后續的學習有幫助。很顯然，方法3和方法4對下一課“隊列表演（二）”的學習有至關重要的作用。因此，我們要針對這兩種方法進行重點引導，其它的算法點到為止即可。

3.準確把握點子圖操作的時機

簡單的說，就是要在學生迫切需要利用點子圖的時候，再引導學生進行操作，使點子圖成為促進學生學習的有效載體。本課教學時，首先復習點子圖在二年級上冊“乘法”單元的運用，為學生探索兩位數乘兩位數作了知識和方法上的鋪墊。然后提出計算14×12能不能像以前那樣，也通過“圈一圈”來解決問題呢。此時學生正處于“自我需求”的狀態，教師準確及時地把握住了點子圖使用的時機，讓學生探究出多種方法，再讓學生逐一展示他們的思維過程，從不同角度，用不同方法都探究出兩位數乘兩位數的計算方法，并且通過點子圖操作，既靈活了算法，又明晰了算理，可謂一舉多得。

數學研究及其發展歷程充分表明了越是抽象的數學內容，就越需要直觀形象的模型作支撐。而點子圖這種直觀的計算模型，為學生理解算法、算理提供了強有力的支持。因此，教師在教學中要深入理解課標理念，吃透教材點子圖的編排意圖，用好點子圖，讓點子圖發揮直觀計算模型的最大功能，提升課堂實效，真正培養學生的運算能力。