核心素養(yǎng)背景下的中考數(shù)學(xué)及其教學(xué)建議

馬超

[摘? 要] 初中學(xué)業(yè)水平考試這根“指揮棒”，引導(dǎo)著一系列課程與教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展和進(jìn)行. 文章通過(guò)對(duì)北京近四年中考數(shù)學(xué)的內(nèi)容及考點(diǎn)分析，為一線教師的教學(xué)提出了恰當(dāng)?shù)慕ㄗh，為踐行“以人為本”和“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展做準(zhǔn)備.

[關(guān)鍵詞] 中考數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)能力;可持續(xù)發(fā)展

研究背景及其意義

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步養(yǎng)成的，以適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力與必備品格. PISA作為一項(xiàng)由OECD策劃并組織國(guó)際性學(xué)生學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)的項(xiàng)目，秉持“學(xué)以致用”的素養(yǎng)觀，關(guān)注青少年現(xiàn)在和將來(lái)的生活中所具備的關(guān)鍵能力，并認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體識(shí)別和理解數(shù)學(xué)在世界中所起作用的能力，擁有因個(gè)人生活需要而使用和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.

筆者通過(guò)對(duì)北京近四年中考數(shù)學(xué)的內(nèi)容及考點(diǎn)分析，希望能為一線教師的教學(xué)提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh，為踐行“以人為本”和“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展做準(zhǔn)備.

試卷形式及內(nèi)容

縱觀北京近四年中考數(shù)學(xué)試題，可看出北京中考數(shù)學(xué)堅(jiān)持穩(wěn)中求變，堅(jiān)持變中創(chuàng)新. 考試內(nèi)容為數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、圖形與幾何、綜合實(shí)踐四個(gè)部分. 其中，2015年～2017年三年均為10道選擇題，6道填空題，13道解答題，一共29道題. 由于2018年北京市實(shí)行“3必考+3選考+體育”的新中考模式，數(shù)學(xué)考試內(nèi)容分配上發(fā)生了較大的變化，將原來(lái)的10道選擇題改為8道，6道填空題改為8道，解答題則由原來(lái)的13道改為12道，一共28道題. 但從知識(shí)點(diǎn)的考查上可以看出，并未發(fā)生較大變化，依然重視對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)以及靈活運(yùn)用知識(shí)能力的考查.

北京中考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

下面分別以北京近四年中考中的幾個(gè)實(shí)例為例，分別對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題核心素養(yǎng)的考查加以分析.

1. 對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查

例題1? （2018年第26題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）求拋物線的對(duì)稱軸;

（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求a的取值范圍.

該題以二次函數(shù)為載體展開(kāi)提問(wèn). 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用極其廣泛，是解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的紐帶與橋梁，也是北京中考每年必考的類型. 特別是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問(wèn)題，大多數(shù)都是以函數(shù)作為指引. 該題第一問(wèn)和第二問(wèn)重在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用技能和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2. 對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的考查

例題2在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于點(diǎn)H，連接AH，PH.

（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1，①依題意補(bǔ)全圖1;②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明.

（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP的長(zhǎng)的思路. （可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）

該題第（1）問(wèn)在利用已知條件補(bǔ)全圖形之后，要求學(xué)生想象AH與PH之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明. 該問(wèn)結(jié)合幾何圖形對(duì)其相關(guān)性質(zhì)和定理加以考查，主要考查學(xué)生在解題過(guò)程中的想象能力，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和幾何直觀能力.

3. 對(duì)邏輯推理能力的考查

例題3如圖2，AB是☉O的直徑，過(guò)☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.

（1）求證：OP⊥CD;

（2）連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長(zhǎng).

學(xué)生要想解決這個(gè)問(wèn)題，必須掌握觀察、試驗(yàn)、類比與歸納等數(shù)學(xué)解題策略與方法，結(jié)合合理的推理才能夠?qū)@道題進(jìn)行更好的解答. 本題將合情推理與演繹推理結(jié)合到一起，有助于學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的理解，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)建議及啟示

縱觀近年北京中考數(shù)學(xué)試題，雖年年在變，但總的理念并沒(méi)有太大變化. 試題始終以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，注重體現(xiàn)“以人為本”和“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念.

中考試題的考查點(diǎn)涵蓋了初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾大方面，尤其注重學(xué)生運(yùn)算能力、想象能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力的培養(yǎng). 基于中考試卷的特點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)在基本的計(jì)算能力之外，形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析并解決問(wèn)題的能力，能夠理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

近幾年全國(guó)的中考數(shù)學(xué)壓軸題，都注重對(duì)學(xué)生探究能力的考查，加強(qiáng)對(duì)核心素養(yǎng)的考查，關(guān)注學(xué)生的審題能力和隨機(jī)應(yīng)變能力，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合思維能力的要求. 因此，在教學(xué)中，教師要能夠準(zhǔn)確地把握知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，在課堂上創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，讓學(xué)生能夠嘗試探究，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)整合、串聯(lián)起來(lái)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在不斷探究的過(guò)程中，形成學(xué)生自己的思路和解題方法. 同時(shí)，要不斷引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).

數(shù)學(xué)是變化和發(fā)展的，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程. 復(fù)習(xí)中應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)”來(lái)分析圖形，要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、審題、獲取信息，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問(wèn)題的習(xí)慣，逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

數(shù)學(xué)教師不論在講新課的時(shí)候還是上復(fù)習(xí)課的時(shí)候，都應(yīng)當(dāng)反復(fù)研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，深入研究教材，在教學(xué)中注重加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系、變式拓展、解法比較，使學(xué)生學(xué)好概念、公式、定理、法則等內(nèi)容，在注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本能力的培養(yǎng)的同時(shí)，兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的提升，真正提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展做好充分的準(zhǔn)備.