在中小學數學知識的銜接中提高學生的數學素養

熊佳紹

[摘? 要] 中小學數學知識的銜接工作，直接影響著學生在初中數學中的綜合思維發展. 教學中注重中小學知識的銜接，強化數學知識概念化、抽象化、模式化的特點，可以有效提高初中生的數學素養.

[關鍵詞] 初中數學;小學數學;知識銜接;數學素養

引言

新時期的初中數學課堂教學，重在引導學生把知識學習向技能掌握的方向轉換. 在對知識進行觀察、認識和討論的過程中逐步形成自主實踐創新的數學素養，全面促進學生計算能力、思維能力和空間想象能力的提高.

中小學數學銜接現狀

教學工作中發現，部分小學生在初中數學的學習活動開展中進行得并不順利. 有些在小學階段成績優秀的學生，一接觸到初中的數學知識，成績就下滑得很快. 由此可見，調整中小學數學知識的銜接教學工作，探討學生快速適應初中數學學習的思維模式，是新時期初中數學課堂教學中急需關注的問題.

初中數學與小學數學培養目標

的不同之處

初中階段和小學階段數學學習的側重點有一定的差異. 小學階段對學生數學思維能力的培養，采用的是直觀、形象的教學方式，呈現給學生的是具體而感性的思維. 例如，數與數之間的關系，各種量與計量的方法，各種基本運算、基本的數量關系，基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算，簡單的代數知識等學習內容. 對于這些內容，學生可以借助生活經驗，通過形象思維進行比對和理解之后，在感性思維中進行知識向應用能力的轉換. 初中階段的數學是在形象思維的基礎上，提高到抽象思維、邏輯思維、辯證思維的高度進行能力培養. 分析初中數學與小學數學知識的銜接可以發現，初中數學增加了注重學生抽象思維能力培養的教學內容. 例如平面幾何、代數、有理數、實數，以及簡單的函數等學習內容.

1. 比較中小學生對數的認識過程

中小學生對數的認識秉承從直觀到抽象、從形象到理性的認知規律. 在“數的認識”的教學過程中，自然數表示的是物體的實際個數，分數是自然數比值的一種表現形式，它們都可以理解成來源于生活的感性認識;而初中初始階段接觸到的負數與無理數，則上升到了對數字抽象特點的理性思考. 這種在思維方式上的演變，對于小升初的學生來講的確是一種適應能力的挑戰. 也可以看出，學生在初一剛開始就直接進入有理數乃至實數的學習過程，可見初中數學的學習難度，更多的來源于學生習慣性思維模式的轉變.

2. 比較中小學生對從“數”到“式”的認識的過渡過程

小升初的學生在思維上需要完成從“數”到“式”的認識過渡. 小學學習的內容是數以及數的運算;初中階段的學習內容建立在“代數”概念中“用字母表示數”的基礎之上. 在學習的過程中，是以“算術”為原型，進化為“方程”，達到“函數”的概念的認知. 學生的思維形成從“數”到“式”的學習過程，就是學生的思維從具體到抽象的一個有一定難度的飛躍. 如，初中數學中“整式的加減”的思維流程可以清晰地表達為“數”到“式”的演變過程，即：

3. 比較中小學生從觀察到推理得出的相應概念

小學階段學習的圖形，認知的依據是學生通過對實際物體的觀察，可以在具體的形態中得出相應的概念. 例如，長方形的周長等于長加寬的和乘2，即（a+b）×2. 而且學生接觸的是規則圖形，在圖形特點的比對中，很容易理解概念的推理過程. 在計算上，采用算術法就可以解決. 而初中階段接觸的內容卻是以歐氏幾何體系為主體的教學內容，對學生學習能力的要求，是在抽象思維中建立完整、規范的邏輯體系. 這對于小升初學生的思辨思維模式來說，是一個難度較大的挑戰. 以相交線與平行線的概念推理為例，設計的思維導圖如圖1.

圖1的思維導圖展示出了概念的推理過程，其進一步說明，初中和小學的幾何圖形由于培養學生的學習目標不同，所采取的思維方式也不同. 理性化、規范化的思維導圖再次證明了初中階段的數學學習是學生從直觀到抽象的思維發展過程.

初中數學起始階段銜接的問題

和解決措施

1. 初中數學起始階段銜接問題分析

對于“小升初后，學生的數學成績下降”這一現象，我們需要找出原因. 在走訪、聽課等方式的調查中發現，初中數學起始階段的銜接問題主要來源于三個方面：教材編寫未考慮銜接，教學方式未考慮銜接，教學策略未考慮銜接[1]. 這三方面存在的問題是導致小升初學生學習數學感到困難的主要原因. 在與小學數學教師交流的過程中，筆者體會到當前的小學數學課堂，注重的是學生形象思維的培養，特別是多媒體工具的使用后，直觀、生動的教學方法深受學生的喜愛，但學生抽象思維“空間想象”能力的培養卻受到了一定的影響. 其次，中小學數學教師缺少教育教學上的交流平臺，缺少學生在學習能力培養方向上的必要溝通. 小學數學知識的思維拓展不到位，中學階段的教學不能完全掌握小學數學的學習特點，這兩方面的疏忽成為學生形象思維向抽象思維發展和轉變的盲區. 在初中數學的起始階段，學生仍沿襲直觀思維的方式進行數學知識學習，隨著學習內容的難度加大，困惑越來越多，這就導致初中生學習數學知識的畏難、厭學心理，以及出現成績落后這一現象. 改善這種狀況，需要中學數學教師加大對小學數學教材教法的深入了解，只有了解學生小學階段的學習方式和方法，才能合理地構建初中起始階段的課堂教學，從而促進學生抽象、推理和歸納能力的提高.

2. 初中數學起始階段銜接問題的解決措施

（1）目標明確，整合教材

對于初中數學起始階段的銜接，課堂教學中要明確學習目標，有效整合教材. 教師對教學內容的掌控和學生數學素養的培養，在于每節課學習目標的合理制定. 教學中，有的教師總以為自己心中有數，認為只要學生在課堂上聽講、跟進，就能完成學習任務，實現教學目標. 這種想法其實是一種課堂教學的誤區. 例如，教學“數軸”時，如果教師沒有明確本節課的學習目標是“了解數軸的三要素，學習在數軸上表示數”，而是直接進入原點、正方向和單位長度的教學，造成的后果會是，雖然學生也能把握要點，完成學習內容，卻減少了學生自主學習、思考的空間. 而且，當教師開始作圖時，學生的思維會仍停留在等待問題的提出和解答方法的過程中，不能提前進入有學習方向的思維狀態，這不利于學生數學素養的提高. 教學中的學習目標要簡潔明了，要達到指引學生的思維直奔學習重點的效果，要調動學生積極思考的學習熱情，并在有的放矢的學習目標引導下，快速高效地進入學習狀態.

（2）注重提問藝術，輕松貼合學情

注重課堂教學的問題設計，注重貼合學情，以及問題的藝術性，能為中小學數學知識思維的轉變搭建橋梁. 教育家布魯巴克曾說：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生提問題. ”因此，我們在找尋數學課堂教學問題設置的有效方法時，不僅要關注良好的問題情境創設，更要關注學生創新思維和主體意識的展示，要讓每個學生都成為數學課堂問題情境中的主人[2]. 例如，教學“式”的應用時，有如下試題：已知x2+y2+8x+6y+25=0，求代數式-的值. 要想有效完成從形象思維向抽象思維的轉變，教師在教學中就可以設計比較性問題，讓學生結合小學階段的“數”認識現在的“式”，在問題的縱向練習中，促進學生從形象思維向抽象思維轉變. 教學中設計問題時注重新舊知識的聯系，可以降低學生在初中數學起始階段用抽象思維理解問題、解決問題的突兀感，從而容易進入學習新知識的學習狀態，逐步接受抽象思維的思考方式.

（3）著眼思維發展，設置問題情境

學生抽象思維能力的發展，要著眼于思維問題的情境設置. 對于數學課堂中問題的設計，要能激發學生的發散思維. 如，設計一些條件給定而答案多樣的問題，讓學生在思考的過程中拓寬視野;設計培養學生聚合思維的問題，如條件不唯一和答案唯一的問題. 這樣的問題設計，不但有利于學生在初中階段的數學學習，而且能為高中階段的聚合思維奠定良好的基礎. 例如，教學探索直線平行的條件一課，在問題的設計環節就可以請學生先作圖：一條直線與兩條直線相交，然后讓學生在圖中標出8個角，并運用學習工具——量角器進行角度的測量，最后提出研究性問題，即在測量的過程中你發現了什么？學生通過自主學習以及合作探究，明確了該問題的條件是唯一的，而滿足這個問題的結論卻是多樣的. 這樣，學生的數學思維便得到了有效訓練，數學素養也必然有所提高.

結語

中小學數學知識的銜接工作直接影響著初中生綜合思維方式的發展，所以教師在教學中要抓住初中數學知識概念化、抽象化、模式化的特點，分析初中數學與小學數學內容和教學方法的不同，在比較培養學生思維的側重點中，尋找引導學生思維發展的契機. 利用調研的經驗、結果輔助設計初中數學起始問題，能幫助學生做好學習思維和學習方法上的轉變，可以有效加快學生從形象思維向抽象思維過渡. 做好初中起始階段的教學銜接工作，是切實提高初中生數學素養的關鍵.

參考文獻：

[1]梅小玲. 初中數學起始階段的教學銜接分析[J]. 文理導航（中旬），2018（12）.

[2]楊石波. 當前初中數學課堂教學中問題設置的現狀及思考[J]. 教師，2018（33）.