關注每一個的七年級數學“差異化遞進教學”的實踐

陳靜

[摘? 要] 2017年南京市很多學校采用了分層走班制教學模式，在對學生進行分層之后，教師如何開展“差異化遞進教學”，如何有效地提升每一位學生的學習能力，是所有教學工作者面臨的重要課題. 筆者結合自身在七年數學 “差異化遞進教學” 的實踐，提出了三個基本設想：基于學情，因生制宜;基于差異，分層設計;基于發展，遞進教學.

[關鍵詞] 數學;差異化教學;遞進教學;實踐研究

為促進教育公平，維護公平、有序、健康、和諧的教育環境，2017年9月以來，南京市各區域內的義務教育階段學校積極推進了均衡分班，確保各班生源均衡，師資均衡，資源配置均衡.

為了使所有的學生獲得更多的優秀教學資源，分享更多的教學成果，使各個層面的學生都得到應有的關注，筆者所在的學校采用了流動性的學科走班制學習組織方式.

基于學情，因生制宜

針對學生在數學和英語學科的知識水平、能力水平、興趣愛好和潛力傾向等方面的差異，筆者所在學校將同一樓層的3個班級的學生看成一個“班級”，分成A，B，C三層：基礎好的到A層，基礎一般的到B層，基礎弱一點的到C層. 隔一段時間，根據學生的狀態和發展情況，重新調整教學班級. 這一教學模式打破了傳統的行政班級授課模式，組成了新的學科教學班級，使每個層面的學生都能在教師恰當的分層策略和相互作用中，實現適合自己的、最好的發展.

筆者在七年級“差異化遞進教學”的實踐中，負責了A，C兩層的數學教學工作. 實踐中，針對不同的學情，筆者摸索出了一套因生制宜的教學模式：開放互動式與循循善誘式.

1. A層教學——開放互動式

A層的教學主要有兩個特點：第一，關注本質;第二，開放互動. A層的學生自帶優生光環，優越感十足. 筆者需要給他們醍醐灌頂，引導他們冷靜地思考知識背后的數學本質. 對于A層學生的培養，筆者注重在思維的廣度和深度上下功夫，所以教學的重點是指導學生的學習活動. 有一部分學生思維活躍，表達能力很強，所以課堂隨時切換成“學生大講堂”. 有研究表明，由同伴提出的想法更值得其他學生關注和學習.

案例1? 有學生在輔導班提前上課，常常分不清哪些知識已經學過. 而提前學習時，教師更多的是呈現知識的結果本身，忽略了知識的發生和發展過程. 新知識的出現，是源于數學內部或生活實際的需要，教育的原則應當是“不憤不啟，不悱不發”. 如果在學生不憤不悱的狀態下，將新知識和盤托出，必將造成學生對知識產生的必要性零認知.

進入初中之后，學習數學知識不能只滿足于結果，一定要關注知識發生的過程及數學本質. 希望這一次次直擊心靈的追問、拷問，能讓學生意識到學習數學知識，不能靠想當然，一定要理解其中蘊含的數學原理，由此換來他們冷靜而深層的思考. 筆者認為，對新知識要有敬畏之心、謙卑之心和學習之心.

2. C層教學——循循善誘式

C層學生的特點是：認知基礎和理解能力弱、專注力不足、抽象思維能力弱、對數學有畏難和抵觸情緒等. 在教學進程上，常常需要增加課時，才能教會他們書上最基礎的知識. 課堂上，常常需要進行教學管理，并充分利用他們的形象思維來維持注意力. 在原本冰冷的教室里，筆者需要調動所有的熱情去溫暖他們，激勵他們參與思考. 對于C層學生的教學，筆者也有兩個特點：第一，生動形象;第二，人文關懷.

案例3? 數學中很多時候需要逆向思維，筆者給他們講司馬光砸缸的例子：“要想將落水的兒童救出，就要實現人水分離. 常規的思路是將兒童拉出水缸，使人離開水，而司馬光發現這個思路行不通后，換了種思維方式，用石頭把缸砸破，實現了人水分離. 你看，思維方式多重要！”

案例4? C層學生對數學概念的理解是有困難的，教師教學時可以賦予數學概念形象的例子. 學習“多項式的次數”這一概念時，筆者問：“一位同學考50分，另一位同學考90分，你們選誰當班長呢？”大家異口同聲地選90分的同學，合情合理. “所以多項式的次數，就是幾個單項式中次數最高的次數. ” 學習“合并同類項”時，筆者請學生舉出生活中合并同類項的例子. 有學生舉了分層走班制，多么接地氣的聯系生活實際啊！在問到“分層教學的目的”時，有學生回答：“就是為了讓強的更強，弱的也變強. 我們這個集體中，也有比較優秀的同學，只要我們不放棄，努力向前沖，我們也會變得更好. ”同學們聽了頻頻點頭.

分層教學實際上是為了讓所有的學生都能接受到最適合他的教學. 所以，教師更要發揮學科特點，抓住教學契機，給學生做思想教育、心理教育. 對于C層學生，需要開展生動有趣的教學，化解他們對數學的畏難情緒和抵觸情緒，幫助他們重拾學習數學的信心. 筆者發現，對C層學生的人文關懷比教學管理更重要，因為他們同樣渴求知識，更渴望得到老師的肯定和鼓勵.

案例5? 在七年級下冊“因式分解”的教學中，筆者一直有一個很大的困擾，那就是雖然在課堂上筆者會強調分解因式的解題步驟，但是很多學生常常會出現分解不徹底的現象，于是筆者在C層的教學中，設計了一個表格（表1），它能積極地暗示學生思考結果是否符合要求. 借助這個表格呈現一些學生的錯誤答案時，學生很容易找出錯誤的主要原因，即缺少第三步“再分解”和第四步“再計算”. 第二天的作業反饋顯示，這樣的設計對糾正學生的錯誤是有效的.

基于學生的知識水平、能力水平、興趣愛好和潛力傾向等多方面的差異，教學時必然催生出不同的教學目標、教學手段與教學模式. 教師需要根據學生不同的狀態和發展情況進行差異化遞進教學，且教學目標、內容方法、評價監控都要考慮到學生的個體差異，進行精準的分層指導，這樣才能有助于學生的發展.

1. 概念教學，引領思維方法

案例6? 在江蘇科技出版社教材七年級下冊第八章“冪的運算”的教學中，筆者在A，C層開展了“差異化遞進教學” （如表2）.

筆者在A層進行教學時，設置了章頭課，這是受人教版教材編排的啟發，它將冪的運算置于整式運算的背景之下.

師：什么是冪？

生：冪是乘方的結果.

師：冪可以進行哪些運算呢？

生：加、減、乘、除、乘方.

師：冪都可以求和嗎？自己寫幾個冪，算算看.

學生寫出了幾個具體的冪，如22+32，22+23，22+33等，并很快算出結果.

師：請把底數換成字母，你能發現什么？

生：有些同學寫出了a2+b2，a2+a2，a2+b3，a2+a3，他們發現，只有當兩個冪的底數和指數都相同時，才能做加法，這其實就是合并同類項.

師：減法呢？

生：減去一個數等于加上它的相反數，所以結論類似.

師：乘法呢？請舉例說明.

一開始，很多學生仍從具體的數字出發，如22·32，22·23，22·33，并很快算出了結果.

師：請把底數換成字母，你能發現什么？

學生寫出了a2·b2，a2·a2，a2·b3，a2·a3. 可以按照指數和底數是否相同進行分類，a2·b2，底數不同;指數相同，a2·a2，底數相同，指數也相同;a2·b3，底數不同，指數也不同;a2·a3，底數相同，指數不同. 經觀察，a2b3已經是最簡結果了. 下面，按照從易到難的順序，先研究最特殊的a2·a2，利用冪的意義容易得到a4;再研究a2·a3，也容易得到a5. 同學們發現底數相同的冪可以相乘. 進一步地，將指數也換成字母，就得到了同底數冪的乘法的基本性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加. 接下來，研究a2·b2，可以用乘法的交換律和結合律得到（ab）2. 類比剛才的法則，同學們歸納出了同指數冪相乘的基本性質：同指數冪相乘，指數不變，底數相乘.? 反過來，還可以得到（ab）2=a2b2. 進一步地，將指數換成字母，就得到了積的乘方的基本性質：積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

師：請自己研究冪如何做除法.

類比剛才的研究過程，將冪分為三類：底數不同、指數相同，底數相同、指數不同和底數相同、指數相同，對其分別進行研究，結論類似. 在第二類和第三類中，遇到了新問題：分母中冪的指數是否可以大于或等于分子中的冪的指數，冪的指數是否可以小于等于0. 該如何規定零指數冪和負整數指數冪呢？

師：最后，研究冪的乘方，結果如何？

經研究，得出：冪的乘方，底數不變，指數相乘.

本節課，筆者站在“數式通性”的高度，利用類比研究展開教學，用“分類思想，一以貫之”引領學生完成了所有冪的基本運算性質的探究. 下課時很多學生露出了幸福的笑容，因為他們在探究的過程中體會到了學習的樂趣和成就感.

章建躍博士在不同的場合闡述了整體教學的觀點. 他主張站在系統的高度，在教學中將數學知識、研究方法等對象置于整個數學知識體系中，用聯系的、結構化的觀點教學，基于數學知識間的演進和內在聯系，讓學生形成整體的認知結構，最后達到知識、方法和能力的有機統一.

對于C層的教學，筆者就遵照教材的設計思路，先研究同底數冪乘法的基本性質. 接下來，從一般到特殊，探究冪的乘方的基本性質，即底數相同、指數也相同的多個冪如何做乘法. 再從特殊到一般，當底數是不同因數的積時，如何求積的乘方. 最后，研究同底數冪的除法的基本性質. 學生能從中學會研究問題的一般思路，整個教學過程行云流水，自然流暢.

2. 解題教學，加強知識聯系

案例7? 在學生的作業中，遇到了這樣一個問題：（2x-5）x+1=1，求x的值. 很多學生考慮不全面. 針對這個問題，筆者在講解時進行了分層指導（如表3）.

案例8? 在學習角的知識時，遇到了鐘面角問題，筆者借此開展了差異化遞進教學（如表4）.

解決問題時，A層學生呈現兩個層次：只解決具體的問題和得到一般結論，即m時n分時，時針與分針的夾角是多少度. 講評時，筆者分別請三位學生匯報. 第一位，觀察鐘面角是怎么組成的，用方程的思想解決問題. 第二位，將問題轉化為追及問題，用算術的方法解決問題. 這兩類同學表面看起來方法不同，本質上他們分別用了靜態和動態的眼光來看鐘面角，這恰好可以類比角的兩種定義. 第三位同學，她探索了m時n分時時針與分針的夾角，進而在解決例3和例4時，只需代入具體的角度就可以求出時間. 學生又一次經歷了從特殊到一般和從一般到特殊的思考問題的過程.

數學知識是有機聯系的整體，習題講解時將知識點之間有關聯性的內容通盤考慮，是幫助學生掌握知識連貫性的機會，也是一個對知識再認識、再創造、再深度學習的機會，有助于學生個性的發展和思維能力的提高. A層的教學注重運用探究式和結構教學法，隨時隨地展示優生的個性和創造性，注重師生互動和生生互動，鼓勵學生相互質疑、相互解惑，注重知識的拓展和深化，幫助學生觸類旁通、融會貫通，教師真正成為教學的參與者、引導者和合作者. C層的教學則注重思考如何將大問題細化，抽象問題具體化，復雜問題簡單化. 只有制定出符合不同學生認知規律的教學，才能真正幫助他們實現適合自己的、最大的發展.

1. 以學定教，理念發展

動態分層的學科走班制是全新的“差異化遞進教學”模式，是建立在承認學生個體差異性基礎上的新型教學方式. 它體現了孔子 “因材施教”的教育思想，但“因材施教”的教育形式主要是個別教育. “差異化遞進教學”立足于班集體，在班級教學中照顧學生的差異性，試圖在教學與因材施教之間找到一個契合點，實現個別教學與集體教學的互補，為不同層次的學生提供適合于他們自身特點的教學. 這與因材施教相比，有了更大的發展、突破和創新.

2. 以生為本，學生發展

“差異化遞進教學”的關鍵是要尊重每位學生的差異，教師根據學生不同的狀態和后期的發展情況進行差異化遞進教學，為不同層次的學生提供適合的、精準的教學. 這樣的上課針對性更強，定位更清晰，目標更明確，對學生的幫助也更準確. 在A班的教學中，筆者收獲了一個很大的驚喜——精彩的生生互動. 一位同學的思路常常給其余同學很多啟發，課堂隨時切換成學生大講堂，他們與老師一起形成了學習共同體，課堂里時刻充斥著思維碰撞產生的火花. “差異化遞進教學”追求的就是在集體的共同活動中發展學生的個性，使每位學生都能具備一定的數學核心素養.

3. 用心教研，教師發展

“差異化遞進教學”這一新型教學模式對執教者的教學能力和管理能力都提出了新的挑戰. 如何充分挖掘教材、如何選擇個性化的教學素材是每位教師需要用心研究的問題. 一切教學活動都是圍繞教學目標來進行和展開的，如何把握和界定不同 “層”的教學目標，如何幫助A層在已有的認知基礎上實現深度思考，如何激發C層學生對數學的學習興趣都是教學中需要不斷思考的課題. 面對種種困惑，教師需要積極發展自身的教學水平和繼續學習的能力，與學生成為學習共同體，面對挑戰，勇往直前.