基于六電極石英晶體諧振器的姿態檢測轉換結構設計*

佟 盟， 田文杰， 陳福彬， 馮 潔

(1.北京信息科技大學 傳感器重點實驗室，北京 100101；2.云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

石英晶體諧振式傳感器是壓電諧振式傳感器中的一種，因其具有輸出頻率穩定、重復性好、線性度好等優點，已被廣泛應用于數字式慣性傳感及姿態檢測系統[2～5]。隨著傳感器集成化[6]，當器件尺寸不斷減小時，其內部的石英晶片設計難度也變得越來越大，可借助有限元分析及數值計算等方法提高器件研發的效率[7]。

根據石英晶體壓電效應及各向異性的特點，本文基于Comsol Multiphysics仿真軟件對石英晶片內部應力分布進行仿真，通過仿真結果得到電極在石英晶片上的位置分布。并選用2個幾乎完全相同的六電極石英晶體諧振器通過粘接、焊接技術制作成水平姿態傳感器轉換結構。利用壓電石英晶體諧振器的力—頻敏感特性，通過檢測轉換結構在不同傾斜角度下諧振器受力時的諧振頻率變化量，來檢測載體的姿態變化。

1 工作原理

1.1 力—頻效應

1966年，Ratajski J M[7]總結出石英晶體力—頻特性的變化規律[8]，即

(1)

式中 Δf為石英晶體諧振器諧振頻率變化量；Kf為拉氏(Ratajski)系數；n為諧波次數；f為石英晶體諧振器的諧振頻率；D為傳遞力F的截面寬度；對于結構一定的石英晶體諧振器D，n，Kf，f均為常值，所以，Δf與ΔF呈線性關系。

1.2 石英晶片內部應力分布

石英晶體是彈性介質，具有壓電特性。石英晶體的壓電特性可用四類壓電方程進行描述。對于利用石英晶體壓電特性的力敏諧振器，晶體一般工作于高頻諧振狀態，壓電方程選應變S和外加電場E為自變量，應力T及電位移D為因變量。所以，石英晶體的壓電方程為

(2)

式中c為彈性剛度常數，e為壓電應力常數，ε為介電常數，et為e的轉置矩陣。

對于長、寬、厚分別為a，b，d的薄圓片石英晶體(a，b?d)，在電場激勵作用下，晶體諧振頻率為

(3)

式中m，n為奇實數，c55，c66為彈性剛度常數分量，ρ為晶體密度。由式(3)知，晶體諧振頻率主要由厚度、晶體密度及剛度常數分量決定。

對于薄圓形晶片，在直徑方向施加徑向力F作用時，晶體內P點的應力與F間的關系可用如圖1所示的模型來描述。

圖1 徑向力作用下薄圓片石英晶體的應力模型

圖1中，xoz為力作用坐標系，ox軸與力F共線；xoozo為晶體坐標系。對于AT切石英薄片，oxo軸為晶體的電軸，ψ為力作用方位角(即作用力方向與oxo軸的夾角)。在F的作用下，晶片內P點產生的兩個分應力σ1，σ2為

(4)

式中λ，μ為由邊界及力平衡條件決定的應力參數；α，β，γ，δ為由晶體彈性柔順常數張量矩陣元素決定的材料常數(晶體彈性的各向異性就體現在這些材料參數上)。

1.3 壓電諧振式水平姿態傳感器轉換結構工作原理

壓電諧振式水平姿態傳感器敏感結構及工作原理，如圖2所示。

圖2 六電極姿態傳感器敏感結構及工作原理

圖2中，將石英晶片P1，P2對稱安裝在質量為m的敏感質量塊m和傳感器基座M之間，a為兩晶片的間距，b為質量塊的重心到質量塊底面的距離，gn為重力加速度，φ為傳感器敏感結構處于工作狀態時基座相對于水平面的傾斜角度。晶片P1，P2上的諧振器分別與各自的諧振電路組成振蕩器產生諧振，振蕩器產生的頻率信號經差頻處理和放大電路，再經補償及輸出電路處理后直接輸出數字信號，如圖3所示。

圖3 姿態傳感器工作原理

本文的姿態傳感器工作原理：根據如圖2所示，當基座M相對于水平面傾斜φ時，兩石英晶片的受力分別為

(5)

(6)

由此可得，相對于水平位置，基座傾斜φ時晶片受力的改變量分別為

(7)

(8)

由式(1)、式(7)、式(8),得

(9)

(10)

兩晶片上諧振器的差頻為

Δf=Δf1-Δf2=Ksinφ

(11)

(12)

式中K為傳感器的與結構和工作狀態有關的常數，若φ較小，sinφ≈φ，則Δf=Kφ，由此可見石英晶體諧振器的頻率變化量Δf與姿態傾斜角一一對應,即測量出兩晶片上諧振器的差頻值Δf就可得到姿態傾斜角度。

2 仿真分析

利用Comsol Multiphysics有限元分析軟件，對直徑為14 mm、厚度為0.08 mm、密度為2 650 kg/m3的AT切圓形石英晶片沿x軸方向施加一對5N徑向力作用時石英晶片的內部應力分布進行仿真，如圖4所示。根據石英晶體內力分布特點，在應力變化差異較大的位置設置電極可得到力—頻系數差異較大的石英晶體諧振器[9,10]。

由石英晶體內部應力分布特點，設計制作了六電極石英晶體諧振器。晶片表面經拋光、老化，且邊沿做寬為1 mm的倒邊處理，在x軸正向與圓周相交點倒一個垂直于x軸的小口，弦長2～3 mm。在此圓形石英晶片上均勻設計6對金屬電極，電極直徑為1 mm，電極金屬引線寬為0.5 mm。

圖4 石英晶體內部應力分布仿真

3 實驗結果分析

選取2只完全相同的基頻為20 MHz的六電極石英晶體諧振器，選用固化后剛性較好的“TS813結構膠”，把石英晶體諧振器和敏感結構部件粘結在一起形成姿態傳感器轉換結構樣品，如圖5(a)所示。把轉換結構初樣固定到傾斜臺上，將兩晶片上不同位置的諧振器與對應的激勵電路連接，接通電源及頻率計(Agilent—53132A)，如圖5(b)所示。并使各個諧振器獨立工作于基頻狀態，旋轉傾斜臺，從-90°～+90°，用頻率計每隔10°測量并記錄各諧振器的諧振頻率值。

圖5 水平姿態傳感器樣品與實驗

基于以上的實驗步驟，得到晶片P1，P2的各電極對應的諧振器的諧振頻率，再通過對數據的整合，得到圖6。可看出，姿態傳感器轉換結構初樣在不同傾斜角度時的輸出頻率不同，并且隨著傾斜角度的變化成正(余)弦變化，在-90°～+90°范圍內，輸出頻率與傾斜角度一一對應。

圖6 兩晶片諧振器輸入—輸出特性

4 結 論

通過對原理的分析以及基于Comsol Multiphysics有限元軟件的仿真，得到在徑向力作用下石英晶片內部應力分布特點。基于應力分布結果設計制作了六電極石英晶體諧振器，并通過粘接、焊接技術將諧振器晶片(P1、P2)和轉換結構部件結合在一起制作成水平姿態傳感器轉換結構初樣，樣品固置于傾斜臺上，旋轉傾斜臺至不同角度時的對諧振器諧振頻率進行測量，對數據進行處理與分析可得，轉換結構初樣在不同傾斜角度時的輸出頻率不同，且隨傾斜角度的變化成正(余)弦變化，在-90°～90°范圍內，輸出頻率與傾斜角度一一對應。因此，本文設計制作的基于六電極石英晶體諧振器的姿態檢測轉換結構可作為相關姿態檢測系統的敏感元件，對以后設計制作完整的水平姿態傳感器等具有一定的指導意義。