基于二次迭代稀疏重構的跳頻信號參數估計*

楊 鑫, 郭 英,2

(1.空軍工程大學 信息與導航學院, 陜西 西安 710077；2.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室, 河北 石家莊 050081)

0 引 言

跳頻技術具有良好的抗干擾性、低截獲概率及多址組網能力,已在通信中得到廣泛應用[1]。對跳頻信號的參數估計是良好運用跳頻技術的重要前提。

現階段跳頻信號參數估計方法中,時頻分析法和稀疏重構法是重要的兩種方法。主要的時頻分析方法包括線性變換和非線性變換。線性變換主要包括短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)[2]、Gabor變換、小波變換及S變換等,但受不確定原理的制約,其時間分辨率和頻率分辨率不可兼得[3]。非線性變換的時頻方法以Wigner-Ville分布(WVD)[4]為代表,具有較高的時頻分辨率,但在多分量信號分析中存在交叉項的干擾。平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)能夠在一定程度上抑制交叉項,但要損失一定程度的時頻分辨率[5,6]。許多國內外學者都是基于上述方法對跳頻信號進行處理研究,文獻[2]基于STFT通過不斷改變窗函數起始時刻及窗函數寬度來尋找時頻聚集性最好的時頻圖。文獻[7]利用SPWVD算法對差分跳頻信號進行時頻分析,通過檢測時頻分析數組中相鄰信號的頻率跳變時間來估計信號參數。

綜合以上問題,針對現有方法時頻聚集性不強,低信噪比條件下效果不佳的問題,本文提出了一種二次迭代稀疏重構的跳頻信號參數估計方法,利用二次迭代稀疏重構得到時頻分辨率更高的時頻圖,而后對時頻圖進行形態學濾波,最終實現信號的參數估計。仿真實驗表明,該方法具有良好的噪聲和交叉項抑制能力,能夠適應較低的信噪比,信號參數估計更加精確,效果更好。

1 跳頻信號模型及稀疏重構原理

1.1 跳頻信號模型

假設某跳頻信號sm(t)的跳周期為Tm,在觀測時段(0,T]內共包含K個完整的跳(hop),第k(k=1,2,…,K)跳對應的中心頻率為fmk,起始非完整跳的持續時長為αTm,起始跳對應的中心頻率為fm0,則sm(t)可以表示為

0

(1)

式中am為信號sm(t)的幅度,φm0為起始非完整跳的初始相位,φmk為第k個完整跳的初相,rect(t)為單位矩形窗。

數字化含噪接收矢量模型為

(2)

1.2 信號的稀疏優化與重構模型

在有限的觀測時間內,所接收跳頻信號的頻率跳變點是有限的,因此跳頻信號具有稀疏性。首先構造標準傅里葉基矩陣W,使得接收跳頻信號的頻率{ωmk}?W。

在含噪情況下可以寫為

Y=WA+V

(3)

式中A為Y的時頻分布矩陣,V為噪聲矩陣,因此,跳頻信號的時頻分析問題轉化為了矩陣A的求解問題。求解式(3)最簡單的方法是采取最小二乘法求解,考慮到跳頻信號的稀疏性,式(3)可轉換為稀疏重構問題

(4)

通過選擇適當的參數λ把帶約束的最小l0范數問題轉化為無約束最優化問題以便于求解

(5)

式中 ‖a‖0表示矩陣A中非零元素的個數,參數λ是噪聲權重因子,λ取值過大會影響跳頻信號在頻點時的幅度,λ取值過小則噪聲對求解結果的正確性干擾較大,λ的最優取值為K/4[8]。

2 算法過程

2.1 二次迭代稀疏重構算法原理

現有的求解稀疏重構問題方法中,近似l0范數算法需要樣本少,分辨精度高且計算量小。但稀疏重構得到的時頻分布矩陣雖然在一定程度上能夠反映跳頻信號的時頻分布特性,但仍然存在時頻分辨率不高,低信噪比下效果不佳的缺點。因此,為了進一步提高時頻分析效果,在得到一次時頻分布矩陣的基礎上對接收信號y(t)進行二次稀疏重構。通過分析一次時頻分布矩陣,可知接收信號y(t)的實際頻率范圍[ωs,ωh],然后將頻段[ωs,ωh]均勻劃分為L段,根據精度需求將接收的信號y共N個數據采樣點均勻劃分為J段長度為L的數據yi,將yi依次按列組成觀測矩陣,即

Y=[y1,y2,…,yJ]

(6)

同樣構造標準傅里葉基矩陣W對接收信號進行稀疏優化重構,得到二次稀疏重構方程。其中W=[ω1,ω2,…,ωL]∈>p×p,ωi=[ejωi1,…,ejωiL]T。

具體實現步驟如下：

步驟1 輸入接收信號矩陣Y,構造一次標準傅里葉基矩陣W(1)；

步驟2 確定Y=WA的最小二乘解A(0)為初始值,ε為收斂精度,參數λ；

步驟3 選擇一組下降序列σ=[σ1,σ2,…,σT],σ1>σ2>…>σT；

步驟5 輸出一次時頻分布矩陣,得到頻率范圍[ωs,ωh],構造二次標準傅里葉基矩陣W(2),重復步驟2～步驟4,輸出二次時頻分布矩陣。

2.2 二值形態學濾波處理

得到跳頻信號清晰的時頻圖后,可以采用數學形態學濾波對時頻圖進行處理,通過形態學細化和分類,提取跳頻信號的時頻軌跡,進而精確估計參數[9,10]。

經過二值化形態學濾波修正后,可以去除掉接收信號中的定頻信號和突發信號,得到更加清晰的時頻圖,有利于下一步的參數估計。

根據上述算法流程,仿真信號得到時頻圖。仿真條件為采樣率fs=200 kHz,信號時長為7×10-3s,信噪比為-5 dB,跳速為103hop/s,歸一化頻率集為[0.1,0.45,0.2,0.3,0.05,0.15,0.25]。接收信號包含一個歸一化頻率為0.28的定頻信號,一個歸一化頻率為0.18的突發信號。跳頻信號非完整跳的跳時因子為0.7,采樣共得到1 200個樣本值。

本文算法得到的時頻圖如圖1所示。從圖1可以看出,本文采取的算法得到的時頻圖能夠很好地抑制交叉項的的干擾,并具有較高的時頻分辨率,時頻圖更加清晰,能夠有利于參數精確估計。

圖1 本文算法時頻

2.3 跳頻信號參數估計

2.3.1 跳周期估計

得到形態學濾波后的時頻圖,進而得到立體圖。每個完整跳內信號的能量主要集中在每跳的中心時刻附近,可以利用這一特性進行信號跳周期估計。求出W(2)在每一時刻沿頻率軸的最大值,得到最大值序列頻譜圖如圖2所示。y(n)有明顯的周期振蕩特性,該曲線的振蕩頻率即為跳頻信號的跳頻速率,對y(n)作FFT變換,頻譜峰值位置處即為跳頻速率估計值,倒數即為跳周期估計值h。

圖2 最大值序列譜

2.3.2 跳變時刻估計

跳變時刻是信號頻率改變的時刻,觀察圖2可知,y(n)存在多個谷值,對應著信號各跳的跳變時刻。在大多數情況下,接收信號的第一跳和最后一跳均不完整,這就對跳變時刻的估計產生了影響。為了盡可能精確地估計第一個完整跳的起跳時刻,可以利用多個谷值采取累加平均法來減少誤差。設第一個完整跳的起跳位置為αh,0<α<1,提取y(n)共k個谷值的的時刻,記為Tp(k),1

(7)

其他各跳的跳變時刻為

Tp(k)=αh+(k-1)h,1

(8)

2.3.3 跳頻頻率估計

因為每一跳的能量集中在信號的跳頻頻率附近,對每一跳內每個時刻的信號能量進行累加,能量最大對應的位置即為跳頻頻率值。為了減少誤差,可以將每一跳的統計平均值作為該跳的跳頻頻率估計值。則第k跳的跳頻頻率估計值表示為

(9)

3 性能分析

3.1 信噪比對參數估計性能的影響

通過仿真實驗,對不同信噪比條件下基于SPWVD估計方法、稀疏重構方法和本文算法的參數估計性能進行比較。

實驗1 對跳頻周期估計性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對仿真信號進行200次蒙特卡洛試驗估計跳周期,得到跳周期估計值的均方誤差曲線,如圖3(a)所示。由曲線圖可以看出,隨著信噪比的增大,三種方法的均方誤差都在逐漸減小,但在小于-4 dB的條件下,本文算法的均方誤差明顯小于另外兩種算法。當信噪比大于-2 dB時,三種方法的均方誤差逐漸接近,趨于穩定。

實驗2 對跳變時刻估計性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對仿真信號進行200次蒙特卡洛試驗估計跳周期,得到跳變時刻估計值的歸一化均方誤差曲線圖,如圖3(b)所示。由曲線看出隨著信噪比的增大,三種方法的均方誤差都在逐漸減小,但是在小于-4 dB的條件下,本文算法的均方誤差明顯小于另外兩種算法,算法性能更優。

實驗3 信噪比對跳頻頻率估計性能的影響

在信噪比為-10～10 dB條件下,分別對仿真信號進行200次蒙特卡洛試驗估計跳周期,得到跳頻頻率估計值的歸一化均方誤差曲線圖,如圖3(c)所示。由曲線可以看出:在-6 dB情況下本文算法同樣能保持較高的估計精度,整體性能優于另外兩種算法。

圖3 仿真結果

3.2 運算時間比較

表1給出了在不同采樣數據長度下,SPWVD算法與本文算法進行跳周期估計的運算時間。可以看出,本文算法運算時間小于SPWVD算法。

表1 SPWVD和QISR運算時間 s

4 結 論

本文主要提出了一種基于二次迭代稀疏重構的跳頻信號參數估計方法,利用對跳頻信號的兩次迭代稀疏重構提高了時頻圖的時頻分辨率,利用形態學濾波修正時頻圖進行參數估計。仿真結果表明：本文算法能夠有效地提高時頻分辨率和抑制干擾能力,參數估計性能更佳。