劉滿祿, 汪 雙, 張 靜, 張 華, 王 姮

(西南科技大學 信息工程學院 電子工程系,四川 綿陽 621010)

0 引 言

機械手爪是機器人本體與環境物理交互的重要媒介[1,2],不管是工業機器人還是服務機器人,對象抓取任務已不再是機械手爪簡單的開閉就可以完成,考慮到某些對象的易損壞性以及抓取過程牢穩性,機械手爪抓取過程的夾持力必須被可靠控制,以達到靈巧性和自主性[3～5]。

眾多研究者就不同的抓取對象設計了多種類型的力控制機械手爪,文獻[6]中Biagiotti L等學者基于距離、觸覺傳感器和關節編碼器設計了可以抓取不規則物體,又能控制抓取力的大抓取范圍空間應用三指機械手；文獻[7]中Xu Q S等人利用一種扇形折褶狀柔性機構,使得單個力傳感器能分別檢測交互力和夾持力,實現了對易形變微小物體的抓取；文獻[8]中Hasimah Ali等學者利用視覺和力覺傳感器,實現了對不同位置形狀的物體的抓取；文獻[9]中Cheng W等研究人員利用距離、力傳感器結合夾持力的灰度預測模型,設計了主從力控制器,仿真驗證了二指機械手的低沖擊和快速性；文獻[10]中金波等學者基于貼片式壓力傳感器設計了欠驅動結構力控制機械手爪,實現了果蔬的自適應無損采摘。 不同于以上研究者均采取的力傳感器方式,文獻[11]中Suzuki R等人基于內部控制結構模型的狀態和干擾估計原理,實現了對繩牽二指機械手無力傳感器的力控制,但該方式的求逆運算會顯著增大鉸鏈結構機械手的運算量。

綜合上述各種機械手爪力控制方式的優缺點,本文提出一種無力傳感器的機械手爪力控制方法,并在MATLAB中仿真實現了低振蕩且僅僅一次碰撞的無力傳感器的機械手爪力控制。

1 機械手爪運動學動力學分析

1.1 運動學分析

采用優傲RG2型機械手爪,該機械手爪是一類常見的對稱平行四邊形連桿機構為了研究的簡便,對其中一側連桿機構進行建模分析。

圖1為優傲RG2機械手爪單側模型,假設各個連桿均為粗細均勻且質量均勻分布的剛性連桿,同時將兩連桿基座也抽象為虛擬連桿,如圖中虛線連桿,此時手爪為閉鏈機構。

圖1 優傲RG2型機械手爪單側模型

模型中Z軸方向由紙外指向紙內,假設重力沿著Z軸正方向,且不考慮摩擦力。其中，連桿1為虛擬連桿,關節角θ1為固定值；連桿3和連桿4為末端夾具分解成的兩個連桿,其連桿關節為固定關節,固定夾角為θ34,關節2為驅動關節。則整個閉鏈機構由5個連桿構成,假設其質量和長度分別為m1和l1,m2和l2,m3和l3,m4和l4,m1′和l1′,各連桿重心位置距離連桿端點為a1=l1/2,a2=l2/2,a3=l3/2,a4=l4/2,a1′=l1′/2,圖1中黑色矩形為剛性夾持對象,接觸手爪末端夾具時產生的作用力為F。

選擇關節4為斷開關節,形成樹狀的開鏈機構,開鏈Ⅰ(灰色部分)包括連桿1、連桿2、連桿3和連桿4,開鏈Ⅱ(白色部分)僅包括連桿1′,如圖1所示建立連桿坐標系[11]。因閉鏈機構為平行四邊形可知以下關節約束關系

θ1=θ0(θ0為固定值),θ2=θa(θa為驅動關節),θ3=π-θ2,θ4=2π-θ1=2π-θ0,θ1′=θ2+θ1=θ2+θ0

(1)

qa=θ2

(2)

對式(2)求導,得關節速度之間的關系

(3)

1.2 動力學分析

假設各開鏈機構關節角為其廣義坐標,即q1=[θ1θ2θ3θ4]T,qⅡ=θ1′。忽略粘性摩擦力和靜力摩擦力,因重力方向與運動平面垂直且不考慮摩擦力,則可以忽略重力影響,各開鏈的拉格朗日動力學模型為

(4)

式中MⅠ,VⅠ,τⅠ分別為開鏈Ⅰ的慣性矩陣、科氏力和向心力向量以及關節力矩,τⅠ=[τ1τ2τ3τ4]T,τ1,τ2,τ3,τ4分別為連桿1,2,3,4關節力矩；MⅡ,VⅡ,τⅡ分別為開鏈Ⅱ的慣性矩陣、科氏力和向心力向量以及關節力矩,τⅡ=τ1′,τ1′為連桿1′關節力矩。

令Ta=τa為閉鏈驅動關節力矩,To=[τ2τ1τ3τ4τ1′]為開鏈Ⅰ、Ⅱ關節力矩,則結合式(3)由運動靜力學二元性[12]可知Ta=JTTo,則可得

τa=τ2-τ3+τ1′

(5)

圖1所示的閉鏈機構,假設各關節角為其廣義坐標,即q=[θ1θ2θ3θ4θ1′]T,忽略粘性摩擦力和靜力摩擦力,因重力方向與運動平面垂直且不考慮摩擦力,則可以忽略重力影響,因此,在夾持力作用下拉格朗日動力學模型為

(6)

(7)

由式(5)可得

(8)

2 機械手爪夾持力估計

2.1 驅動關節干擾力矩估計

機械手爪末端夾具與對象接觸時,手爪的廣義動量p會發生變化[13]

(9)

根據文獻[14]可知

(10)

對式(9)求導并結合式(6)、式(10)得

(11)

可知式(11)含有干擾力矩,可以利用動量來設計干擾力矩觀測器,定義干擾力矩觀測值

(12)

對式(12)求導并結合式(11)得

(13)

拉氏變換得

(14)

可知當K足夠大時,τc將近似等于r[15]。

2.2 夾持力估計

當末端夾具與對象接觸時,假設相對基坐標系0的夾持力F=(Fx,Fy),因圖1所示的機械手爪末端夾具無論何時均與基坐標系0的X軸保持平行,使其夾持對象時X軸力分量為0,即Fx=0。假設力Fy的作用點在基坐標系x0Oy0中的位置為(xF,yF),由圖2可得并結合式(1)

yF=l1′sinθ1′=l1′sin(θ2+θ0)

(15)

圖1所示的機械手爪,忽略摩擦力,假設驅動關節輸出為0,則此時機械手爪平衡系統是理想約束。假設此時夾持力為F(0,Fy),由夾持力導致的驅動關節干擾力矩為τc,利用虛位移原理來建立干擾力矩τc與夾持力分量Fy的關系。

由式(15)變分可得

δyF=l1′cos(θ2+θ0)δθ2

(16)

根據虛位移原理,有

FyδyF-τcδθ2=0

(17)

將式(16)代入式(17)得

(18)

由式(18)可以看出,如果求得干擾力矩τc,那么夾持力F(0,Fy)即可求得。

3 實驗驗證

3.1 驅動關節干擾力矩估計

建立Adams仿真場景如圖2所示。

圖2 Adams仿真場景

重力方向垂直于連桿機構運動平面,驅動關節施加力矩為τa=0.005 N·m,使得機械手爪末端夾具漸漸靠近對象并發生接觸,獲取驅動關節位置、速度以及夾持力數據。在MATLAB中利用獲取的驅動關節位置和速度數據來估計夾持力,增益K值設為6 000。仿真結果如下,圖3(a)、(b)為驅動關節位置與速度曲線,圖3(c)為夾持力與估計夾持力曲線,圖3(d)為夾持力誤差。

圖3 仿真結果

通過圖3(d)可以看出:非碰撞情況下夾持力估計誤差范圍在0.02 N以內。但是發生碰撞時,誤差會顯著增大,首次碰撞時最大誤差接近0.4 N。而且機械手爪由靜止啟動時,也出現了0.02 N左右的誤差。由文獻[16]可知,碰撞和啟動誤差來源于機械手爪的慣性影響,速度變化率越大,誤差則越大。

通過夾持力估計驗證仿真可知:由式(12)和式(18)相結合的夾持力估計方式是正確的。

3.2 機械手爪力控制

在MATLAB中利用SimMechanics庫對圖1所示的機械手爪建模,連桿質量分別為m1=0(虛擬連桿),m1′=m2=1 kg,m3=m4=0.5 kg；連桿長度分別為l2=l1′=0.055 m,l1=l3=0.02 m,l4=0.04 m；連桿轉動慣量分別為I1=0(虛擬連桿),I2=I3=I4=I1′=0.01 kg·m2；虛擬連桿關節角度θ1=θ0=0.52 rad,連桿4關節角θ4=5.76 rad,連桿3與連桿4夾角θ34=2.62 rad；給驅動關節添加關節傳感器,獲取關節位置與速度信息。

由于MATLAB無法像Adams這類力學軟件一樣真實呈現物體發生碰撞時的相互力作用,為了模擬相互力作用效果,仿真中還自定義了相互作用力模型[17]

(19)

式中Fmodel為相互作用力模型計算得到的夾持力,ke為對象剛度系數,ke=10 000 N/m,Pobj,Pgri分別為末端夾具與對象上表面在基坐標系0y0軸上的位置,通過比較Pobj與Pgri的大小來判斷末端夾具與對象是否有接觸,一旦接觸則利用對象的“形變”與剛度來計算夾持力大小。

式(19)相互作用力模型在仿真中有2個作用:1)充當力覺傳感器,計算“實際”的夾持力,作為估計夾持力的參考；2)計算相互作用力,再結合式(18)計算干擾力矩,使仿真更接近真實。

通過前一節的夾持力估計驗證實驗可知:如果減弱碰撞強度甚至只允許第一次碰撞,那么由于碰撞導致的估計誤差就會減小。因此設計先速度控制,再力控制的控制方式,在末端夾具與對象發生碰撞之前,控制夾具低速靠近對象,當夾具接觸對象時,再控制夾持力。控制結構圖如圖4所示。

圖4 控制結構

圖4中，Vd為參考關節速度,Fd為參考夾持力,V和P分別為驅動關節速度與位置,Fc為估計夾持力,Tc為干擾力矩,T為驅動關節施加力矩。起始為速度控制,當發生碰撞時,切換到力控制。

給定參考速度Vd=-0.1 rad/s,參考夾持力Fd=0.25 N,當估計夾持力Fc>0.01 N時切換控制方式,增益K=170。圖5為驅動關節速度和碰撞標志。圖6(a)為模型計算夾持力和估計夾持力曲線,模型計算夾持力簡稱夾持力。圖6(b)為估計夾持力和模型夾持力誤差以及估計夾持力與參考夾持力誤差曲線,分別簡稱夾持力誤差和給定力誤差。

圖5 驅動關節速度和碰撞標志

圖6 實驗結果

由圖5可以發現:末端夾具與對象只發生了一次碰撞,關節速度在0.1 rad/s低振蕩范圍內；由圖6(b)可知,夾持動作在2 s左右趨于穩定,碰撞時估計夾持力與夾持力最大誤差為0.4 N,與給定力最大誤差為0.8 N；在0.25 s～1 s非碰撞期間,估計夾持力與夾持力以及估計夾持力與給定力的誤差絕對值分別位于0.05～0.25 N和0.1～0.5 N之間。通過實驗得知:在沒有力傳感器的情況下,可以通過式(12)和式(18)的夾持力估計方式實現對機械手爪的夾持力控制。

4 結 論

仿真實驗結果表明:針對優傲RG2型平行四邊形連桿機構這一類機械手爪,在非碰撞的情況下,估計夾持力能夠跟隨實際夾持力；而且利用估計夾持力作為反饋,結合速度和力控制切換的控制方式,實現了低振蕩且僅僅一次碰撞的無力傳感器的機械手爪力控制。但在碰撞或啟動情形時,該夾持力估計方式存在顯著的誤差；且對于常見自適應結構的五連桿型或更多連桿型機械手爪,其運動約束比較復雜,連桿機構自由度增加,難以構建力估計模型。接下來的研究將會針對這一類的問題作更深入的探討。