非等溫黑體空腔積分發(fā)射率響應(yīng)面法研究

劉 波， 鄭 偉， 李海洋， 馬 超,2， 何永興

(1.上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

黑體輻射源主要用于紅外探測元件、紅外儀器整機性能測試、紅外測溫儀、熱像儀校準(zhǔn)等領(lǐng)域，主要由黑體空腔、黑體空腔測溫、控溫元件或系統(tǒng)、保溫層及外殼等組成。發(fā)射率是黑體空腔的重要性能參數(shù)之一，表示其與理想黑體輻射特性的接近程度。實際黑體空腔的發(fā)射率受空腔結(jié)構(gòu)(腔體長度、半徑、開口半徑、腔底錐角)、腔壁溫度均勻性和腔壁材料輻射特性等因素的影響。然而黑體輻射源發(fā)射率的精確測量比較困難，通常采用理論計算的方法[1,2]如積分方程法[1,3]和Monte-Carlo法(MCM)[2,4～6]。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，通過有限元或有限體積法(finite volume method,FVM)能夠避免復(fù)雜公式推導(dǎo)，提高解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的工作效率[7]。劉仁學(xué)和王磊[8]對圓筒形空腔建立有限元模型，運用ANSYS軟件分析了空腔結(jié)構(gòu)和腔壁材料發(fā)射率對黑體空腔發(fā)射率的影響。Liu D等人[9,10]對非軸對稱空腔建立有限體積模型，運用Fluent軟件模擬計算了等溫和非等溫時腔體結(jié)構(gòu)和腔壁發(fā)射率對黑體空腔有效發(fā)射率的影響，并將模擬結(jié)果與MCM的計算結(jié)果進行了比較。蔡璐璐等人[11,12]分別基于積分方程法、MCM、有限元法對比分析了空腔結(jié)構(gòu)和腔體材料發(fā)射率等因素對黑體空腔有效發(fā)射率的影響。

以上文獻分析表明，黑體空腔結(jié)構(gòu)(腔體長度、半徑、開口半徑、腔底錐角)和腔壁溫度均勻性是影響其發(fā)射率的重要因素。上述文獻均通過控制變量法對這些因素的影響開展研究，尚未有報道對這些因素間的交互作用開展研究。響應(yīng)面法(response surface method,RSM)是一種綜合試驗設(shè)計和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化方法，可考察影響因素間的交互作用，并有效減少試驗次數(shù)。

本文基于FVM，采用RSM試驗設(shè)計研究了腔體長徑比、光闌孔徑與腔體直徑比、腔底錐角和腔壁相對溫差對非等溫黑體空腔積分發(fā)射率的影響,研究結(jié)果可為高性能黑體輻射源的研制和研究提供借鑒。

1 黑體空腔結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

常用的黑體空腔形式有圓筒形、圓錐—圓柱形和球形，圓錐—圓柱形空腔的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 圓錐—圓柱形黑體空腔結(jié)構(gòu)示意圖及溫度分布

D為圓柱直徑，L為圓柱長度，Da為光闌開孔直徑，θ為圓錐頂角。為了使分析更加簡明清晰、凸顯結(jié)構(gòu)影響，采用無量綱參數(shù)描述空腔幾何尺寸，文中設(shè)置D=1。假設(shè)空腔壁面為漫射灰體，忽略衍射和偏振效應(yīng)，同時認為空腔壁面的發(fā)射率與溫度和波長無關(guān)[9,10]。根據(jù)黑體輻射源空腔設(shè)計參數(shù)[1,3]，空腔壁面材料發(fā)射率ε取值0.95。在圓錐和光闌段，假設(shè)溫度分布均勻，分別為Tc和Ta，假設(shè)兩者之間的溫度呈線性分布，圖1，定義無量綱參數(shù)ΔT=(Tc-Ta)/Tc，以此研究不等溫腔壁對發(fā)射率的影響。圓錐—圓柱形空腔的結(jié)構(gòu)簡單，在圓錐和光闌端為適應(yīng)結(jié)構(gòu)變化采用四面體網(wǎng)格，在圓柱部分采用六面體網(wǎng)格，以獲得良好的網(wǎng)格精度和經(jīng)濟的網(wǎng)格數(shù)量，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 圓錐—圓柱形黑體空腔網(wǎng)格劃分

2 模型設(shè)置、網(wǎng)格無關(guān)解和模型驗證

空腔局部有效發(fā)射率定義為空腔壁面某處的熱輻射強度與同溫度黑體熱輻射強度的比值，空腔局部全光譜有效發(fā)射率

(1)

式中L(T0,ξ,ω)為空腔壁面在溫度T0、ξ點處、ω方向上的輻射強度，W/(m3·sr)；Lb(T0)為相同溫度黑體的輻射強度。

空腔積分發(fā)射率定義為空腔內(nèi)壁發(fā)出并投射到輻射探測器的輻射熱流與同溫度黑體空腔發(fā)出并投射到探測器的輻射熱流的比值，空腔全光譜積分發(fā)射率

(2)

式中 Ф(T0,Rd,Hd)為空腔在溫度T0時，投射到直徑Dd,距離Hd探測器的輻射熱流，W；Фb(T0,Rd,Hd)為同溫度黑體投射到同直徑、同距離探測器的輻射熱流。空腔積分發(fā)射率可通過局部有效發(fā)射率對整體空腔區(qū)域和一定的輻射角進行積分求得。

空腔漫反射內(nèi)壁某點的有效半球輻射等于該點處自身的半球輻射加上內(nèi)壁其它各處投射到該點的反射輻射

(3)

式中Jk為空腔內(nèi)壁某點的有效輻射能，W；Ek為該點自身發(fā)出的輻射能，W；εk為空腔內(nèi)壁發(fā)射率；Fk,j為空腔內(nèi)壁兩點處面積微元間的角系數(shù)；N為面積微元的數(shù)量。式(3)可以寫成矩陣形式

KJ=E

(4)

通過迭代求解矩陣可求得空腔內(nèi)壁各點處的有效輻射能Jk。迭代收斂準(zhǔn)則為

(5)

空腔內(nèi)壁發(fā)出并投射到輻射探測器的全光譜輻射熱流為

(6)

式中Fk,d為面積微元k與輻射探測器間的角系數(shù)。同溫度黑體空腔發(fā)出并投射到探測器的全光譜輻射熱流為

(7)

因而空腔積分發(fā)射率為

(8)

采用Surface-to-Surface模型，根據(jù)空腔幾何結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分，得到空腔各面積微元間及各面積微元與輻射探測器間的角系數(shù)。在Fluent軟件中求解式(3)～式(8)，求得空腔的積分發(fā)射率εe。輻射探測器不參與輻射傳遞，其壁面發(fā)射率設(shè)為1，溫度設(shè)為0 K。

在L/D=5，Da/D=0.6，θ=135°，ΔT=0.5 %，Hd=0條件下進行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，分別以0.03，0.034，0.04，0.05，0.07為網(wǎng)格尺寸對空腔進行網(wǎng)格劃分，共得到292 252，190 408，128 308，66 437，24 965個網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量對εe及η的影響如圖3所示。當(dāng)網(wǎng)格尺寸不大于0.05時，以最精細網(wǎng)格模擬結(jié)果為參考，模擬εe的變化小于0.000 001 6，相對變化小于1.6×10-6(百萬分比)；模擬η的變化小于-0.000 16 %。因此，所選網(wǎng)格劃分精度對模擬結(jié)果影響較小，在保證計算精度的前提下，本文選用0.05網(wǎng)格尺寸建立空腔有限體積模型，以獲得合理的計算時間。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量對空腔有效積分發(fā)射率及其不均勻性分布系數(shù)模擬結(jié)果的影響

選用美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院Prokhorov A V和Hanssen L M的報道[2]驗證本文模型，其采用MCM計算了帶傾斜底面的圓柱形等溫空腔的εe，空腔結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 帶傾斜底面的圓柱形黑體空腔示意

Rc為空腔圓柱段半徑，Ra為光闌半徑，β為底面傾斜角，H為空腔總長度。定義Rc=1，在Ra=0.5，β=30°，腔壁材料發(fā)射率為0.9條件下，本文采用FVM與MCM的計算結(jié)果比較如圖5所示，輻射探測器與光闌的距離為0。在H=4，6，8時，隨著H增加，兩種方法計算結(jié)果的偏差逐漸減小，但在H=10時，偏差增大。這是由于在H=8,10時，MCM計算結(jié)果均為0.994 58，然而隨著H增加，空腔的輻射能力更接近黑體，其發(fā)射率應(yīng)該增加[2,4,8,11]。當(dāng)發(fā)射率較高時，MCM的計算結(jié)果[2]不能預(yù)測該趨勢，而本文基于FVM的模擬結(jié)果正確反映了該趨勢，所以,在H=10時，計算結(jié)果的偏差變大。兩種方法計算結(jié)果的最大偏差小于0.000 075，最大相對偏差小于75×10-6，說明本文采用FVM能夠用于研究黑體空腔的積分發(fā)射率。

圖5 有限體積法和Monte-Carlo法[2]計算空腔積分發(fā)射率結(jié)果的比對

3 黑體空腔響應(yīng)面法分析

空腔長徑比L/D，光闌孔徑與腔徑比Da/D，圓錐頂角θ和腔壁相對溫差ΔT是影響積分發(fā)射率εe及其在光闌出口處不均勻性分布系數(shù)η的4個關(guān)鍵因素，根據(jù)黑體輻射源空腔設(shè)計參數(shù)[1,3,13]每個因素假設(shè)5個水平，采用RSM進行試驗設(shè)計共獲得27組因素組合。為方便后續(xù)分析，對試驗因素水平進行編碼如表1所示，四因素的5個水平均用編碼-2，-1，0，1，2表示。

表1 試驗因素水平及編碼

對采用RSM設(shè)計的27組實驗進行數(shù)值模擬，獲得εe，進行響應(yīng)面分析，對顯著性p值和各因素項的系數(shù)分析可知，各因素對空腔積分發(fā)射率εe的影響次序是ΔT線性項>Da/D線性項>L/D線性項>L/D與ΔT交互項>L/D平方項>Da/D平方項，其它項的p值大于0.1，對εe沒有顯著影響。比較影響因素項系數(shù)可知，ΔT線性項的顯著性遠大于其它項。

通過響應(yīng)面圖可直觀分析不同因素對εe的影響，如圖6所示。橫、縱坐標(biāo)分別表示兩個不同的因素，另外兩個因素水平編碼取值為0，顏色灰度表示εe的值。在非等溫黑體輻射源發(fā)射率計算時，通常以圓錐腔底的溫度Tc作為參考溫度，因而部分實驗組模擬結(jié)果小于0.95(腔壁材料發(fā)射率)。由圖可知，腔壁相對溫差ΔT是影響εe的最顯著因素，光闌孔徑與空腔直徑比Da/D和空腔長徑比L/D對εe也有顯著影響。腔底錐角θ對εe的影響不顯著，理論而言，雖然θ對εe有影響，但當(dāng)εe比較大時，這種影響不再顯著。

由圖6可知，隨Da/D減小、ΔT減小、或L/D減小，εe增大，而θ變化對εe沒有顯著影響。這是因為隨Da/D減小，光闌開孔直徑減小，空腔更接近絕對黑體模型，所以，εe增大。隨ΔT減小，光闌溫度Ta更接近腔底溫度Tc，腔體溫度更加均勻，因而以Tc作為參考溫度計算得到的εe增大。在等溫黑體空腔里，隨L/D減小，腔體長度變短，空腔有效積分發(fā)射率εe減小[2]；但在非等溫黑體空腔里，腔體長度變短降低了腔體不等溫性的影響，所以，εe增大。θ變化對腔體溫度分布和腔體長度不產(chǎn)生明顯影響，因而對εe沒有顯著影響。

圖6 四因素線性項對空腔積分發(fā)射率的影響

黑體空腔積分發(fā)射率εe與其在光闌出口處不均勻性分布系數(shù)η的關(guān)系如圖7所示。采用最小二乘法擬合得到的公式及擬合優(yōu)度系數(shù)表明，η隨εe的增加而線性減小，即當(dāng)黑體空腔積分發(fā)射率越大時，其在光闌出口處的分布越均勻：有利于減小紅外溫度計校準(zhǔn)過程因εe分布不均勻而產(chǎn)生的不確定度。

圖7 空腔積分發(fā)射率εe與其不均勻性分布系數(shù)η的關(guān)系

為了高精度地復(fù)現(xiàn)輻射溫度，在研制高性能黑體輻射源時，應(yīng)當(dāng)對空腔結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，提高空腔均溫性，適當(dāng)縮小光闌孔徑和使用高發(fā)射率涂料，是提高黑體空腔積分發(fā)射率的有效方法。

4 結(jié) 論

采用有限體積法模擬計算了等溫黑體空腔的積分發(fā)射率。針對帶傾斜底面的圓柱形等溫空腔，比較了有限體積法和MCM法的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果吻合良好，且有限體積法能更準(zhǔn)確地模擬空腔積分發(fā)射率的變化趨勢。

采用響應(yīng)面試驗設(shè)計分析方法，數(shù)值模擬了圓錐—圓柱形黑體空腔在四因素五水平的積分發(fā)射率εe及其不均勻性分布系數(shù)η，結(jié)果表明：腔壁相對溫差ΔT對εe的影響最顯著，其次是光闌孔徑與空腔直徑比Da/D和空腔長徑比L/D(p<0.05)；腔底錐角θ對εe的影響不顯著。η隨εe的增加而線性減小，即εe在光闌出口處的分布更加均勻。研究結(jié)果可為高性能黑體輻射源的研制和研究提供借鑒。