逆反射效率與逆反射系數的區別與聯系

袁長迎 張修路 羅 雰 竹文坤

(西南科技大學國防科技學院，四川 綿陽 621010)

逆反射材料以其獨特的反光性能在交通安全、通訊、航空航天、建筑保溫、廣告服裝及實驗裝置中得到廣泛應用[1-5]。衡量逆反射材料性能的指標因素很多，其中最重要的是材料的逆反射能力，它決定著反光材料的質量品級。目前用來表征逆反射能力的指標參數并未統一，在學術論文、研究報告中經常采用逆反射效率[6-9]的表述方式，而在產品手冊和測試報告中則更多地采用逆反射系數[10-13]的表述方式。這是因為逆反射參數測量儀給出的就是逆反射系數的值。《道路交通反光膜》(GB/T 18833—2012)也采用逆反射系數的表述方式來作為反光膜產品分級的標準。上述兩種表述方式的共存經常造成認識上的混亂，本文試圖從它們的原始定義出發，通過分析推理厘清它們之間的區別和聯系，并對逆反射系數的理論上限作出界定。

1 逆反射效率

GB/T 18833對逆反射的定義是：“反射光線從靠近入射光線的反方向，向光源返回的反射”。不同于通常的反射(要么是鏡面反射，要么是漫反射，或者兼而有之)，逆反射是一種特殊的反射現象：不管入射光沿何種角度照射到材料表面，反射光始終沿著入射光的反方向回傳。具有逆反射特性的材料稱為逆反射材料。通常天然材料本身并不具備逆反射特性，需要人為設計制作，通過特殊的微結構實現逆反射的反光效果。

目前存在的逆反射結構有兩類：(1)玻璃微珠結構；(2)立方角錐結構。如圖1所示，玻璃微珠結構是將已知折射率的球形微珠隨機分散鑲嵌在某種透明基體中并作半球鍍膜，在玻璃珠的下表面鍍上一層金屬反光膜，利用玻璃微珠對光線的多次折射/反射作用來實現逆反射的效果[14]；立方角錐結構是透明薄膜通過模壓，在其背面形成規則排布的立方角錐體陣列，每個立方角錐體具有相互正交的3個反光面，利用這3個反光面對光線依次的反射作用來實現逆反射效果[15]。

不管是哪一種結構，入射光變成逆反射光的過程中不可避免地存在某些光能量損耗機制，如介質的吸收、各分界面上的反射、折射、微結構的衍射等，使得逆反射光的總能量小于入射光能量。為了定量評價逆反射材料的能量效率，引入逆反射效率的概念，其定義是：在同一段時間內，反光材料作為次級光源向外輻射的總光通量與當初其接收的入射光光通量的比值：

(1)

式中，Φ0為入射光光通量；Φ為反光材料向外輻射的總光通量。逆反射效率是一個無量綱量，它與逆反射材料的結構、性質有關，是反映逆反射材料特性的一個基本參數，與入射光光強無關。

GB/T 18833對逆反射光的范圍作了嚴格的限制，具體內容是：單色平行光以一定角度照射在反光膜上，以入射光的反方向為軸，半角寬度為1°的光錐內的反射光才能稱之為逆反射光，如圖2(a)所示。

圖2 GB/T 18833對逆反射光范圍的規定(a) 逆反射光的范圍； (b) 司機的視角差

2 逆反射系數

逆反射系數的定義是基于以下事實的：逆反射材料受到光照后可等效看成是以受照點O為中心的次級光源，向空間各個方向發射反射光，如圖3所示。設逆反射材料單位面積受到的垂直照度為E⊥(單位為勒克斯，簡寫為lx)，它向空間某方向(如光探測器方向)的發光強度為I(單位為坎德拉，簡寫為cd)，則該方向的逆反射系數為

(2)

式中A為試樣受照面積。逆反射系數采用的是光度學單位制，單位為坎德拉/勒克斯·平方米(cd/(lx·m2))。

圖3 逆反射系數的定義及測量光路

對于給定的逆反射材料，當光源的照射方向(由入射角θ表征)固定后，它向空間各個方向產生的發光強度I是不同的，I=I(β)，這里β是光探測器方向與入射光光軸的夾角，稱為觀測角，因此逆反射系數是空間方向的函數，R=R(β)；若光源的照射方向(即入射角θ)不同，則逆反射系數的空間方向函數R(β)也將改變，因此逆反射系數R既是空間方向β的函數也是光源入射角θ的函數，R=R(θ,β)。GB/T 18833詳細規定了各個等級(1級～5級)的逆反射材料在不同入射角(θ分別取-4°、15°、30°)、不同觀測角(β分別取0.2°、0.33、1°)下逆反射系數的最低值，它是給逆反射材料劃分等級的標準和依據。

3 逆反射效率與逆反射系數的關系

采用如下思路來分析逆反射效率與逆反射系數的關系：假設已知空間各方向的逆反射系數R=R(θ,β)，以此來求逆反射效率η。

如圖4所示，反光膜受到單色平行光照射，垂直照度為E⊥，反光膜面積為A，則膜接受的光通量：

Φ0=E⊥·A

若空間OP方向的逆反射系數為R(θ,β)，則由式(2)得，該方向的發光強度為I(θ,β)=R(θ,β)·E⊥·A=R(θ,β)·Φ0。

圖4 逆反射效率與逆反射系數的關系

由上式得逆反射效率與逆反射系數的關系：

(3)

圖6 不同折射率時接收屏上的光照度分布折射率分別為(a) 1.5； (b) 1.7； (c) 1.9； (d) 2.1； (e) 2.3

4 逆反射系數的理論上限

逆反射系數的大小是反光材料的重要指標，它決定著反光材料的使用效果，為此國標GB/T 18833專門規定了反光膜逆反射系數的最低限值，例如工業5級～1級反光膜在-4°入射角、0.2°觀測角下逆反射系數的最低限值分別為50、80、140、250、600(cd/(lx·m2))。通過改進結構設計和加工工藝可以盡量提高材料的逆反射系數。材料的逆反射系數有沒有理論上限？上限是多少？這對于產品設計開發具有重要的指導意義：若產品實測逆反射系數遠低于理論上限，則說明原材料質量和生產工藝技術尚存不足，有技術潛力可挖；若產品實測逆反射系數接近理論上限，則說明原材料質量和生產工藝流程已臻化境，要想進一步大幅提高逆反射系數，只能摒棄現有理論體系，在理論原理上尋求新突破。

4.1 玻璃微珠型反光材料逆反射系數的理論上限

許多作者采用不同方法或從不同側面研究了光線在玻璃微珠內的傳輸過程及玻璃微珠型逆反射膜的光學特性[16-19]，形成了普遍性認識。一束單色平行光照射到鍍膜玻璃微珠上，如圖5所示，微珠半徑為R，折射率為n，瞄準距離(光線到光軸之間的距離)為x的光線進入玻璃微珠表面的入射角為

圖5 玻璃微珠內外的光傳輸過程

折射角為

后向反射光的偏轉角為

設入射光光強為I0，應用菲涅爾公式可依次求出光傳播過程中光強的變化，而最終的后向反射光的光強為

應用微分散射截面分別求出各種瞄準距離下(x∈[0,R])光線的出射方向和出射光強，進而得出整個玻璃微珠的后向散射光的光強及空間角分布。其主要特征歸納如下：

(1) 折射率不同，后向散射光的空間角分布特性也不同。當微珠折射率n≤2時，后向散射光構成一光錐形狀，在接收屏上可以看到一個邊界明晰的圓形斑，圓斑的半角寬度隨折射率增大而逐漸減小，直至為零(對應折射率n=2)，如圖6所示；當微珠折射率n>2時，圓形斑消失，后向散射光分散在一個很寬的角范圍，且n越大，角范圍也越寬，直至充滿整個后部空間(半角寬度為π/2)。

(2) 當折射率n=1.923時后向散射光光錐的半角寬度正好為1°。

結合GB/T 18833的要求，反光材料的分級只需要考察觀測角在1°以內的區域，這個區域就是以入射光反方向為光軸，半角寬度等于1°的光錐。這個光錐以內的光才可以稱之為逆反射光，而光錐以外的光只能統稱為后向散射光。

在各種折射率下分別計算半角寬度等于1°的逆反射光錐內的光通量，并與入射光光通量相比，即為逆反射效率，結果如表1所示。

以n=1.923為分界，折射率越小后向散射光圓斑越大，圓斑中的總光通量也很大，但是圓斑中屬于半角寬度為1°的光錐內的光通量并不大；當1.9232.00時，圓斑消失，后向散射光分布在一個很大的立體角范圍內，1°光錐內的光通量也很小。當n=1.923時，單個玻璃微珠的逆反射效率達到最高，為29.5%，這也就是逆反射材料行業中玻璃微珠折射率必須嚴格控制在1.92～1.93之間的根本原因。

(1) 280(cd/(lx·m2))達到了GB/T 18833二級反光膜的標準，這一點與實際情況相符。目前膠囊結構的玻璃微珠反光材料最佳狀況下可以達到工業二級標準。至于一級標準，則是玻璃微珠結構類型所望塵莫及的。

(2) 上述結果只是理論上的平均值，實際的反射光錐里逆反射系數并非均勻分布，往往中心部位較強，邊緣較弱。因此局部的逆反射系數可以高于上述值。

(3) 實際反光膜由于存在著材料及工藝缺陷，逆反射系數往往要低一些，上述結果只有理論上的指導作用，可看成是最佳工藝狀況下逆反射系數的理論上限。

4.2 立方角錐型反光材料逆反射系數的理論上限

依靠全反射作用，光在立方角錐單元中的透射損失很小，因此立方角錐陣列結構具有很高的逆反射效率，是設計開發高強級、鉆石級逆反射材料的首選結構。

立方角錐型逆反射材料的光能量損耗機制主要體現在3個方面[20-22]：(1)有效投影截面減小導致的光線逸出；(2)全反射條件失效導致的透射損失；(3)光線進、出膜表面時的反射損失。其中(1)既與單元結構有關，也與入射光傳播方向有關。單元結構為完整立方角錐(3個反光面均為正方形)且入射角為0°時，這部分損失為零；(2)只與入射光傳播方向有關，入射角越大，這部分損失也越大。當入射角為0°時，這部分損失為零。綜合看，單元結構為完整立方角錐，而入射角→0°時，光能量損失最小，只存在(3)一項。以當前廣泛使用的聚碳酸酯材料為例，折射率n=1.59，光線進、出膜表面時的反射損失為10.4%，而最大逆反射效率為89.6%。該結果與式(3)相聯系，等式左邊η=89.6%，而等式右邊的積分區域Ω指半角寬度為1°的光錐所構成的立體角，因此這是立方角錐型反光材料逆反射系數的理論上限。在應用上述結果時，有以下幾點值得注意：

(1) 936(cd/(lx·m2))達到了GB/T 18833一級(鉆石級)反光膜的標準，這一點與實際情況相符，目前鉆石級反光材料都是采用立方角錐結構形式。

表1 單個玻璃微珠在不同折射率下的逆反射效率

(2) 上述結果只是理論上的平均值，實際的反射光錐里逆反射系數并非均勻分布，往往中心部位較強，邊緣較弱。因此局部的逆反射系數可以高于上述值。

(3) 實際反光膜由于存在著材料及加工缺陷，逆反射系數往往要低些。因此上述結果只有理論上的指導作用，可看成是最佳工藝狀況和使用條件下逆反射系數的理論上限。

5 結語

逆反射效率和逆反射系數是反光材料性能指標的兩種不同的表達體系。本文通過分析發現，它們之間的區別和聯系一方面體現在各自不同的定義方式里，另一方面又可以通過文中式(3)概括為：逆反射效率等于逆反射系數對(逆反射光錐內)各觀測方向立體角的積分。也就是說，逆反射效率是描述整個逆反射光錐的總體反光能力的物理量，而逆反射系數則描述逆反射光錐內不同觀測方向的逆反射特性。一個光錐只對應一個逆反射效率，但光錐內不同觀測方向可以有不同的逆反射系數。由于國標規定逆反射光錐始終是半角寬度為1°的錐形空間，所以逆反射效率對應光錐內逆反射系數的平均值。

利用前人研究得出的最大逆反射效率可求出平均逆反射系數的理論上限。對于玻璃微珠型、立方角錐型逆反射材料而言，理論上限值分別是280(cd/(lx·m2))和936(cd/(lx·m2))。