基于電磁感應的三線擺周期測量裝置的研制

石明吉 劉 斌 李波波 趙曉潔 薛媛媛

(南陽理工學院電子與電氣工程學院，河南 南陽 473004)

1 導出問題

轉動慣量是物體轉動慣性大小的量度。物體對某軸的轉動慣量與物體的質量、質量分布以及轉軸的位置有關。對于質量均勻分布，外形簡單的物體可以通過計算得到物體的轉動慣量；對于質量分布不均勻和外形復雜的物體，其轉動慣量只能通過實驗的方法測量得到。正確測定物體的轉動慣量對于了解物體轉動規律、機械設計制造有著非常重要的意義[1]。三線擺法是實驗測量轉動慣量的常見方法。此方法已成功地用在公斤級小人造衛星、吸排油煙機的葉輪、汽車發動機整機等產品的轉動慣量測試中[2]。運用三線擺測量轉動慣量時，需要動態測量的一個重要的參數就是轉動周期。測量轉動周期的傳統方法是采用人工計數和秒表進行測量，一般要測試3次，每次測量30個至50個周期的總時間，然后取平均得到單個周期。人工計數費心費神，容易出錯，并且周期測量一旦出錯，后期無法糾正，只能重測[3]。為了解決人工計數的弊端，任培等[4]提出使用光電傳感器和信號采集裝置測量三線擺的周期。郭斌等[5]設計了基于MSP430單片機的三線擺周期測量儀，使用光電傳感器計數計時來測量三線擺的周期。李正天等[6]提出將智能手機與傳統方法相結合，利用智能手機自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件進行周期的測量。劉昶[7]指出，在實際實驗中圓盤在水平面內逐漸發生輕微的橫擺，增加誤差的不確定性。

綜上所述，采用光電傳感器，由于橫擺的影響，很容易導致計數漏記一次。此外，采用光電傳感器測量還有一個弊端就是儀器調整比較麻煩。若采用智能手機自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件，問題也很多。首先，把手機放到三線擺上明顯改變了下盤的轉動慣量；其次，相當多學生對傳感器軟件不熟悉，實施起來比較困難。因此，有必要設計一種新的周期測量裝置，以確保周期測量準確性。應用模擬量線性電感式接近開關可以將三線擺下盤的升降轉換成電壓信號的振蕩，然后利用數據采集系統采集以獲得三線擺下盤到電感式接近開關距離的時間歷程信號，通過數據分析可以準確得到三線擺的扭擺周期。

2 測量原理

電感式接近開關是利用電渦流感知被測物體距離的傳感器，檢測的物體必須是導電性能良好的金屬物體[8]。實驗選用的模擬量線性電感式接近開關的型號是XM18-3008PUM，其中，X表示模擬線性式；M代表圓柱型；18代表直徑為18mm；30表示工作電壓為15～30V；08代表檢測距離為8mm。工作電壓為15V時，實驗測得XM18-3008PUM的輸出電壓隨距離的變化關系如圖1所示。

圖1 XM18-3008PUM的輸出特性

由圖1可知XM18-3008PUM的輸出電壓隨感應距離的變化而變化，感應距離越大，輸出電壓越高；感應距離越小，輸出電壓越低。如果將XM18-3008PUM感應面豎直朝下、固定在三線擺下盤的上方、距離在檢查距離的范圍之內，當三線擺扭擺的時候，三線擺下盤與XM18-3008PUM之間的距離發生周期性的變化，XM18-3008PUM輸出的電壓也要隨時間發生周期性的變化。忽略掉空氣阻尼，當三線擺下盤扭擺的角度很小時，三線擺下盤的運動可看做簡諧運動，轉動動能與重力勢能之間相互轉化，但是，轉動動能與重力勢能的總和保持不變。由簡諧運動的規律可知，轉動動能和重力勢能都將隨時間發生周期性變化，且變化的頻率是簡諧運動頻率的2倍。所以，XM18-3008PUM的輸出電壓隨時間變化的周期是三線擺扭擺周期的一半。利用數據采集系統將XM18-3008PUM輸出電壓隨時間的變化采集出來，經處理得到XM18-3008PUM輸出電壓變化的周期，進而求出三線擺扭擺的周期。

3 實驗

圖2 實驗裝置示意圖

調整三線擺底座水平，調整懸線的長度使下盤水平。測量上盤懸線孔間距a、下盤懸線孔間距b、上下盤之間的高度差H、讀出下盤的質量M，并做好記錄。如圖2所示，利用鐵架臺將XM18-3008PUM感應面朝下、固定在三線擺下盤的上方。將接近開關的輸出端與數據采集系統硬件電路的輸入通道相連，利用穩壓穩流電源給XM18-3008PUM提供15V電壓。將數據采集系統輸出端經USB口與電腦相連。電腦上安裝有上位機軟件。打開界面，設置采集時間間隔為0.001s，采集時間為15s。利用上盤帶動下盤做小角度扭擺，下盤的升降運動也是周期性的。適當調整，令XM18-3008PUM感應面與下盤平行，距離為2mm左右。當三線擺扭擺時，隨著下盤的升降接近開關輸出的電壓發生周期性變化。啟動數據采集系統開始采集數據并將采集到的數據以Excel格式保存到電腦中。

為與現有儀器比較，相同條件下利用DH4601型轉動慣量測試儀進行測試，設置周期數為30個周期。調整光電門的位置，利用上盤帶動下盤作小幅扭擺，盡量避免橫擺或晃動，扭擺的轉角控制在5°以內。按下DH4601型轉動慣量測試儀的執行鍵開始計時，計時結束后，記下DH4601顯示的30個周期的總時間。

4 實驗結果與討論

(1)

代入數據后，得出三線擺下盤的轉動慣量的理論值為J理論=(4.780±0.033)×10-3(kg·m2)。

4.1 DH4601型轉動慣量測試儀測量結果

DH4601型轉動慣量測試儀給出30個周期的總時間為40.55s，除以30得到三線擺扭擺周期T為1.352s。根據三線擺轉動慣量的實驗公式[10]:

(2)

代入數據后，可以計算出三線擺下盤的轉動慣量J實=(4.732±0.047)×10-3(kg·m2)，相對誤差Er=1%。

4.2 基于電磁感應的三線擺周期測量裝置的測量結果

將基于電磁感應的三線擺周期測量裝置生成的的Excel數據用Origin7.5軟件畫圖，得到電感式接近開關輸出的電壓變化與時間的關系，如圖3所示。

圖3 電感式接近開關輸出的電壓變化與時間的關系(a)整體圖；(b)放大圖

由圖3(a)可見，曲線圍繞中心電壓(平均值)上下波動。此外，從圖3(a)可見，極大值點的數值基本不變，極小值點的數值隨著時間逐漸衰減。結合圖1和圖2可知，隨著時間的延續，三線擺下盤所能達到的最低位置保持不變，上盤所能達到的最高位置的高度逐漸減小。這與三線擺實驗中，由于空氣阻尼的影響，下盤所能達到的最大高度隨時間逐漸衰減是一致的。圖3(b)給出曲線的局部放大圖，可見曲線自身作高頻震蕩，又隨外界作低頻震蕩。這個高頻震蕩與XM18-3008PUM的高頻器有關，而低頻震蕩與三線擺的扭擺有關。采用合適的數據處理方法可將低頻震蕩的周期分析出來，由此得到三線擺扭擺的周期。

由于電感式接近開關輸出的電壓信號包含不同的頻率成分，為了將不同頻率的成分分開，很自然會想到快速傅里葉變換。為消除直流成分的干擾，首先，利用origin7.5軟件的積分功能計算出圖3中曲線與橫軸圍成的面積為37.454，除以15得2.497V(平均值)。將圖1數據統一減掉這個平均值后，曲線幅度關于橫軸大體對稱，如圖4所示。

圖4 中心電壓為零時的曲線

從圖4可見，中心電壓下拉為零后，曲線整體相當于一個交流信號。消除了直流成分的影響后便可以直接進行傅里葉變換，以便對信號進行頻譜分析。利用origin7.5軟件的FFT功能對圖4進行快速傅里葉變換，結果如圖5所示。

圖5 傅里葉變換結果

從圖5可見，直流分量已基本消除；曲線有3個比較明顯的窄峰。第1個峰的中心頻率是(0.732±0.00054)Hz，第2個峰的中心頻率是(1.465±0.0021)Hz，第3個峰的中心峰位是(49.988±2.499)Hz。其中，第三個峰的強度最大，其頻率剛好是XM18-3008PUM的高頻器的振蕩頻率，與三線擺的運動無關，可以忽略不計。剩下的兩個峰中，第二個峰的強度最大，它應該是三線擺的扭擺造成的，里面蘊含著三線擺扭擺周期的信息。第一個峰剛好是第二個峰的半頻信號。根據第二個峰的中心頻率，計算得到第二個峰對應的周期為0.6827s，所以，三線擺扭擺的周期為與第二個峰對應信號周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，計算出J實=(4.823±0.046)×10-3kg·m2，相對誤差Er=0.9%。這個誤差很小，說明基于電磁感應的三線擺周期測量裝置的準確度較高，完全可以和現有的光電測量裝置相媲美。

5 結語

根據電磁感應，利用固定在下盤上方的電感式接近開關檢測下盤的升降情況；當三線擺作小角度扭擺時，下盤在豎直方向也做周期性運動，下盤與電感式接近開關之間的距離也周期性變化，電感式接近開關輸出的電壓信號也隨時間周期性變化，且變化的周期就是三線擺的扭擺周期。由于電感式接近開關輸出的電壓信號中還包含高頻器的高頻震蕩信號，為了準確得到三線擺的扭擺周期，利用快速傅里葉變換處理數據。傅里葉變換可以將不同頻率的信號分開，它可以消除高頻震蕩的影響，是有效的、可行的。基于電磁感應的三線擺周期測量裝置結構簡單，調節方便，配以合適的數據處理方法對轉動慣量的測量，教學和研究方面具有重要意義，具有一定的推廣和使用價值。