基于邁克耳孫干涉儀與線陣CCD的金屬絲楊氏模量測量方案

姜 悅 吳官東

(金陵科技學院理學院，江蘇 南京 211169)

楊氏模量是描述固體材料抵抗彈性形變能力的重要力學參數，是工程設計中選擇機械構件材料的重要依據之一，對它的精確測量在科學研究和技術應用中都具有重要意義。在工程技術和實驗教學中測量金屬材料的楊氏模量通常采用靜態拉伸法，其關鍵在于測定金屬受力伸長時的微小形變。目前測微小形變的常用方法有光杠桿法[1,2]、電橋法[3]、光電傳感器法[4]、莫爾條紋法[5,6]等，但普遍存在測量精度不高、調節與讀數不方便等問題。本文設計了一種基于邁克耳孫干涉儀的金屬絲楊氏模量測量新方案，并用線陣CCD結合單片機編程實現對干涉條紋移動的自動計數，使測量過程更方便、測量結果更精確。

1 測量原理

一根粗細均勻的圓柱形金屬絲，初始長度為L，直徑為d。給金屬絲施加沿長度方向的外力F時，在彈性限度內金屬絲的伸長量為ΔL。由胡克定律可知其楊氏模量為[2]

(1)

其中的ΔL是測量楊氏模量中最關鍵的待測量，也是最影響測量精度的物理量。本方案利用邁克耳孫干涉儀測量金屬絲的伸長量ΔL，可實現在激光波長量級(即幾百納米)上的微小伸長量的精確測量。

1.1 邁克耳孫干涉儀測鏡面M1位移量

圖1 實驗裝置示意圖

如圖1所示，待測金屬絲與拉力傳感器相連接，左端固定在支架上，金屬絲右端固定在邁克耳孫干涉儀的移動反射鏡M1的底座上。激光器發出的光被45°放置的分光板分成相互垂直的兩束相干光，分別由豎直的M1鏡、水平的M2鏡反射后再經由分光板到達右邊的光屏上，屏上將出現干涉圓條紋。緩慢轉動邁克耳孫干涉儀的微調手輪，使M1鏡的位置發生移動，金屬絲中的拉力和金屬絲的形變均會發生變化，此時光屏上的干涉圓環會出現吞吐現象。M1鏡的位置每改變半個波長，干涉圓環中心冒出或縮進一環。讀取條紋移動數目N，則M1鏡位置的變化(與金屬絲的位移相關)為

Δx=Nλ/2

(2)

式中λ為激光的波長。

1.2 線陣CCD自動記數

若人工讀取干涉圓環移動數目，眼睛易疲勞，出錯率也較高。針對此問題，將線陣CCD圖像傳感器安裝在接收光屏中心處，捕獲激光干涉的光強信號，通過模數轉換后接入單片機，并使用C語言編寫程序對干涉圓環移動自動計數。每當干涉圓環中心處的光強由最大閾值變化為最小閾值(或由最小閾值變化為最大閾值)時，圓環移動數目加記0.5個，程序流程圖如圖2所示。

圖2 計數程序流程圖

1.3 拉力傳感器自身形變的測量

1.4 金屬絲的形變伸長量

由上測量可知，用M1鏡的總位移減去拉力傳感器自身的形變，即可得到金屬絲的形變伸長，即ΔL=Δx-ε。

綜上，測量金屬絲直徑d和原長L，再將金屬絲所受的拉力F和伸長量ΔL一起代入式(1)，即可計算楊氏模量E。

2 實驗裝置

實驗裝置照片如圖3所示，使用氦氖激光器作為光源。為方便固定金屬絲和接收光屏，對現有的邁克耳孫干涉儀進行了改造。用一根長直金屬棒穿過干涉儀底座的中心，待測金屬絲與S型

表1 拉力傳感器形變的測量數據

圖3 實驗裝置實物照片

拉力傳感器連接，一端固定在金屬棒左側安裝的豎支架上，另一端與干涉儀上的M1鏡相連，金屬絲中的拉力值可由與拉力傳感器相連的應變儀顯示屏幕上讀取。金屬棒右側安裝接收光屏，線陣CCD與STM32F103單片機連好線(如圖4)后，將CCD粘貼在光屏的中心(如圖5)。

圖4 STM32F103單片機連接線陣CCD

圖5 中心處安裝了線陣CCD的光屏

3 實驗結果與分析

3.1 實驗結果

實驗使用的激光波長λ=632.8nm，用千分尺測得金屬絲直徑d=1.016mm，以金屬絲中拉力F0=10.00N時作為初始狀態，用米尺測得金屬絲原長L=40.54cm；拉力每增加1.00N記錄干涉圓環移動數目直至拉力增加10.00N，之后再每減小1.00N記錄干涉圓環移動數目，得出各拉力對應的條紋平均移動數目N，并用逐差法計算金屬絲的平均伸長量，數據見表2。

將各測量結果化為國際標準單位代入公式計算得

表2 金屬絲形變伸長量的測量數據及計算

3.2 不確定度計算

故楊氏模量的不確定度為uE=2.056×1011×1.3%(N·m-2)=0.027×1011(N·m-2)，置信概率p=0.95。

3.3 實驗結果分析

綜上所述，實驗測得金屬絲的楊氏模量為E=(2.056±0.027)×1011N·m-2，與金屬絲生產廠家給出的數據2.05×1011N·m-2吻合較好。我們對同樣的金屬絲用傳統光杠桿法測定了其拉伸形變，所得的楊氏模量是(2.02±0.09)×1011N·m-2。比較可知，本實驗方法測量結果的準確度明顯高于光杠桿法，不確定度也有顯著的降低。

4 結論

本文設計了一種用邁克耳孫干涉儀測量金屬絲楊氏模量的方法，僅需很小的拉力變化即可觀察到明顯的干涉條紋移動，可使待測金屬絲長度大為縮短、儀器更加緊湊；用拉力傳感器測定金屬絲中的拉力，相比于通常物理實驗中通過增減砝碼改變拉力，可使拉力變化的間隔縮小且可調；用單片機編程控制CCD線陣實現干涉圓環移動的自動計數，操作更便捷，讀數更準確。本測量方案對實驗室現有裝置邁克耳孫干涉儀進行改造，使用的中低端單片機STM32F103、藍宙電子線性CCD傳感器模塊和S型拉力傳感器都具有價格低、體積小的特點，實驗方案總體成本低、操作容易、讀數方便。實驗測量結果顯示，該方法能顯著提高測量結果的精度，降低測量結果的不確定度。