應(yīng)用型案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與實(shí)踐

嚴(yán)靜

摘要：在應(yīng)用型人才的培養(yǎng)過(guò)程中，將應(yīng)用型案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其重要的作用。通過(guò)論述應(yīng)用型案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和意義，結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用，分別列舉了導(dǎo)數(shù)和微分、不定積分、方向?qū)?shù)和梯度這三個(gè)具體教學(xué)單元的案例設(shè)計(jì)。對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、形成完善的數(shù)學(xué)思想具有較好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型案例;高等數(shù)學(xué)教學(xué);理論與實(shí)踐

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么？是為了培養(yǎng)具有高數(shù)學(xué)素質(zhì)的復(fù)合型、應(yīng)用型人才。高數(shù)學(xué)素質(zhì)是指高數(shù)學(xué)文化水平，它包括數(shù)學(xué)智力水平、掌握數(shù)學(xué)文化知識(shí)的程度、數(shù)學(xué)思想這三個(gè)指標(biāo)。而長(zhǎng)期以來(lái)，在高校的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，已經(jīng)形成了重視課堂理論教學(xué)，輕視實(shí)踐教學(xué);重視學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)，輕視運(yùn)用數(shù)學(xué)能力;重視書(shū)本學(xué)習(xí)，輕視實(shí)驗(yàn)等現(xiàn)象與問(wèn)題。

1? ? 應(yīng)用型案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和意義

培根在《論求知》中曾指出：“狡詐者輕鄙學(xué)問(wèn)，愚魯者羨慕學(xué)問(wèn)，唯聰明者善于運(yùn)用學(xué)問(wèn)。知識(shí)本身并沒(méi)有告訴人怎樣運(yùn)用它，運(yùn)用的方法乃在書(shū)本之外。這是一門(mén)技藝，不經(jīng)實(shí)驗(yàn)就不能學(xué)到。”所以案例的融入目的是培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

另一方面，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育既不知相應(yīng)的數(shù)學(xué)是從何而來(lái)又不知它有何作用，以及技術(shù)手段少而落后，知識(shí)老舊無(wú)時(shí)代感，教學(xué)形式單一等，而應(yīng)用型案例的思想方法選擇貼近生活帶有時(shí)代氣息的新鮮案例教學(xué)，且有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件作輔助，這對(duì)于過(guò)去枯燥而抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)疑將有重大的變革意義。

2? ? 融入案例實(shí)踐

從教學(xué)實(shí)踐效果來(lái)看，有這樣幾個(gè)原則是值得重視的：第一是案例的內(nèi)容有趣，實(shí)用、易接受;第二是案例內(nèi)容短小精湛;第三是選擇好恰當(dāng)?shù)娜谌霑r(shí)機(jī)，對(duì)癥下藥;第四是宜采用多種融入教學(xué)模式、多角度、多層面、多方式。以下就不同的融入模式并兼顧四條融入原則進(jìn)行舉例。

這表明半徑[r]的變換所造成的容積[V]的變化要比高[h]的變化所造成的的[V]變化約敏感10倍，也就是說(shuō)，當(dāng)半徑有微小減少時(shí)，必須使高明顯地增加，才能保持容積不變。（因此，將一個(gè)罐頭外殼的半徑取得比標(biāo)準(zhǔn)的小一些，小得使人不易注意到，而增加高度使容積保持不變，可使人感到容積比原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)的大了許多，這也是將啤酒罐做得又細(xì)又高的原因，當(dāng)然，將它做得又細(xì)又高也便于握持。）

例2.地洞深度的測(cè)量（不定積分的應(yīng)用）。

我們講了很多關(guān)于不定積分的計(jì)算，但還不知道它有何用，下面我們就來(lái)聽(tīng)一個(gè)故事，看一下不定積分的用途。

有一對(duì)父子來(lái)到山區(qū)野地里探險(xiǎn)。他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)巨大的地洞，探頭下望，發(fā)現(xiàn)洞里漆黑一片，深不見(jiàn)底。兒子問(wèn)道：“爸爸，你猜這個(gè)洞有多深？”爸爸答道：“咱們可以把地上這塊石頭丟下去，看看需要等多久才聽(tīng)得到石子撞到洞底的聲音，這樣就可以計(jì)算出洞有多深了。”兒子覺(jué)得有道理，于是他們把那塊石頭拋了下去，可是等了很長(zhǎng)時(shí)間都沒(méi)有聽(tīng)到回聲，最后只隱約聽(tīng)到微弱的濺水聲。兒子很失望地說(shuō)：“這個(gè)辦法好像不怎么靈嘛！”爸爸則說(shuō)：“應(yīng)該可以的，我想我們需要更大更重的石頭?！?于是父子倆又搬來(lái)了一塊更大的石頭，他們好不容易把那塊石頭搬到洞邊，丟進(jìn)了洞里，立馬開(kāi)始計(jì)時(shí)，在讀到第十秒的時(shí)候，? ?終于聽(tīng)到了清晰的撲通聲。讓我們一起來(lái)幫這對(duì)父子粗略算算這個(gè)地洞究竟有多深。

例3.挑戰(zhàn)最陡峭的山坡（方向?qū)?shù)與梯度的應(yīng)用）。

方向?qū)?shù)與梯度的概念對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，舉下面這個(gè)例子，能讓大家感受到方向?qū)?shù)與梯度其實(shí)這么貼近我們的生活。

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)與創(chuàng)新能力教育。在大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)中，要使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生以及發(fā)展的淵源和過(guò)程;了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)，到建立數(shù)學(xué)模型，再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程;提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)有三個(gè)境界，以傳授數(shù)學(xué)知識(shí)為主（即一級(jí)），以傳授數(shù)學(xué)思想和方法為主（即二級(jí)），以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)為主（最高級(jí)）。希望應(yīng)用型案例的融入能使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的境界得以提升。

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Abstract： In the process of training applied talents，the teaching of applied cases plays an extremely important role，especially in the teaching of higher mathematics.This paper first discusses the purpose and significance of integrating applied cases into higher mathematics teaching， and then lists the case designs of three specific teaching units： derivative and differential， indefinite integral， directional derivative and gradient，which can improve students' mathematical accomplishment， cultivate students' ability to solve problems and form perfect mathematical thoughts.

Key? words： applied case; higher mathematics teaching; theory and practice

責(zé)任編輯? ? 祁秀春