分類談論內外接法

劉大海

山西省汾陽市第五高級中學

歐姆定律給了我們測量電阻的一種方法，但很多同學分不清什么時候采用內接法，什么時候采用外接法，下面我們談談在用伏安法測電阻時內接法與外接法的選擇。

情況一：不知道待測電阻值和電壓表、電流表內阻值。

方法：試探法

方法介紹：將電流表按內接法和外接法各測一次，電壓表和電流表的計數都發生變化，比較兩表變化量的相對大小△I/I 和△U/U，其中I、U 任取同一組測量值。可能出現的情況為△I/I>△U/U，這種原因是由于電壓表分流明顯造成的，所以不能讓電壓表靠近待測的電阻，故我們應該選擇內接法；可能出現的另一種情況為△I/I<△U/U，這種原因是由于電流表分壓明顯造成的，所以不能讓電流表靠近待測的電阻，故我們應該選擇外接法。

總結：誰大誰靠近（這里的大指變化量的相對大小）

例題：如圖所示，用電流表和電壓表測量電阻Rx 的阻值，c 端與b 端相連時，電流表示數4.60mA，電壓表示數2.50V，c 端與a 端相連時，電流表示數5.00mA，電壓表示數2.30V，比較這兩次結果正確的是（ ）

A.電阻的真實值更接近543Ω，且大于543Ω

B.電阻的真實值更接近543Ω，且小于543Ω

C.電阻的真實值更接近460Ω，且大于460Ω

D.電阻的真實值更接近460Ω，且小于460Ω

例題分析：當c 端與b 端相連時是電流表內接法，由于電流表的分壓作用，電壓表測量值偏大，電阻測量值等于電流表與待測電阻電阻值之和；當c 端與a 端相連時是電流表外接法，由于電壓表的分流作用，電流表測量值偏大，電阻測量值等于電流表與待測電阻并聯的電阻；比較電流表的分壓和電壓表的分流的變化大小即可判斷電流表內接法誤差小.

解答：兩次測量電壓表示數的變化量的相對大小：△U/U=(2.5-2.3)/2.5=8%

兩次測量電流表示數的變化量的相對大小：△I/I=(5-4.6)/4.6=9%

兩次測量電流表示數的變化量的相對大小比較大，根據總結應該為電流表靠近待測電阻，則為內接法，測量的更接近真實值，且測量值大于真實值.所以，電流表內接法所測電阻：R=2.5/(4.6×10-3)Ω=543Ω，故B 正確.

情況二：粗略知道待測電阻值和電壓表、電流表內阻值。

方法：比較法

總結：誰大誰靠近（這里的大指比值比較大）

例題：在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實驗中,可供選擇的實驗儀器如下：

小燈泡L“3.8V、0.3A”

電壓表V,量程0～5V,內阻約5KΩ

電流表A1,量程0～100mA,內阻約4Ω

電流表A2,量程0～500mA,內阻約0.4Ω

滑動變阻器R1,最大阻值10Ω,額定電流1.0A

滑動變阻器R2,最大阻值5Ω,額定電流0.5A

直流電源E,電動勢約為6V,內阻約為0.5Ω

(1)在上述器材中,滑動變阻器應選_________；電流表應選________。

（2）在如圖1 的虛線框內畫出實驗的電路圖,并在圖中注明各元件的符號。

(3)某實驗小組完成實驗后利用實驗中得到的實驗數據在I—U 坐標系中,描繪出如圖2 所示的小燈泡的伏安特性曲線.根據此圖給出的信息,可以判斷圖3 中正確的是(圖中P 為小燈泡的功率)________。

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

例題分析：該題的重點在于內外接法的選擇，根據題目給的器材內阻都是粗略的值，所以我們要選用比較法進行分析選取。

解答：

（1）燈泡的額定電流為0.3A，電流表A1 的量程偏小,則選擇電流表A2，若選用滑動變阻器R2，通過R2 的電流會超過滑動變阻器的額定電流，所以選擇滑動變阻器R1。

(2)因為燈泡的電壓和電流需從零開始測起，所以滑動變阻器采用分壓式接法，燈泡的電阻大約為12Ω，根據比較法,所以電流表采用外接法，電路圖如圖所示。

(3)根據I—U 圖線的斜率表示電阻的倒數,知電阻隨電壓的增大而增大。

P—U2圖線的斜率表示電阻倒數,電阻增大，知P 與U2圖線的斜率減小，所以②正確。P—I2圖線的斜率表示電阻的大小,電阻增大，知P 與I2圖線的斜率增大，所以④正確。所以B 選項是正確的。

情況三：知道電壓表、電流表內阻值。

方法：精確法

方法介紹：

（1）電流表內接法R測=Rx+RA，電流表外接法R測=RxRV/(Rx+RV)，若在實驗中知道電壓表或電流表的準確內阻值，可將電表內阻值代入測量結果換算出更加精確的待測電阻的阻值。

（2）電表互換，電流變內阻已知可作為電壓表使用，電壓表的內阻已知可作為電流表使用。

（3）改裝電表，一般都會同時給出定值電阻，給出的定值電阻與電表內阻間，有近似的（n-1）Rg或者的關系（n為量程擴大的倍數）。

總結：

上述方法介紹中，往往是一起考查的，誰已知誰靠近待測電阻。

例題：要測一個待測電阻Rx(190Ω～210Ω)的阻值，實驗室提供了如下器材：

源E：電動勢3.0V，內阻不計；電流表A1：量程0～10mA，內阻r1 約50Ω；電流表A2：量程0～500μA，內阻r2 為1000Ω；

滑動變阻器R1：最大阻值20Ω，額定電流2A；定值電阻R2=5000Ω；定值電阻R3=500Ω；電鍵S 及導線若干。要求實驗中盡可能準確測量Rx 的阻值，請回答下面問題：

①為了測定待測電阻上的電壓，可以將電流表_____(選填“A1”或“A2”)串聯定值電阻_____(選填“R2”或“R3”)，將其改裝成一個量程為3.0V 的電壓表.

②如圖所示，同學們設計了測量電阻Rx 的甲、乙兩種電路方案，其中用到了改裝后的電壓表和另一個電流表，則應選電路圖_____(選填“甲”或“乙”).

③若所選測量電路中電流表A 的讀數為I=6.2mA，改裝后的電壓表V 讀數如圖丙所示，則電壓表V 讀數是_____V.根據電流表和電壓表的讀數，并考慮電壓表內阻，求出待測電阻Rx=_____Ω.

例題分析：

該題只給出了電流表沒有給出電壓表，所以考慮到了電表互換，有一個電流表給出了準確的阻值，同時還有定值電阻符合（n-1）Rg關系，所以用到了方法介紹中的內容，既涉及電表互換，還涉及電表改裝，改裝后因為內阻已知而靠近待測的電阻。

解答：①由于電流表A2 的內阻一定，又定值電阻R2 與電流表A2內阻符合（n-1）Rg，可考慮將A2 與R2 串聯，根據歐姆定律有U=I2（R2+r2）=3V，與電源電動勢接近，故可以將電流表A2 串聯定值電阻R2，將其改裝成一個量程為3V 的電壓表.

②由①知電壓表的內阻RV=R2+r2=1000+5000=6000Ω，由于電壓表內阻已知，故電流表應用用外接法；又滑動變阻器最大電阻遠小于待測電阻阻值，故變阻器應用分壓式接法，電路圖如甲圖所示；

故答案為①A2，R2 ②如甲圖③U=1.20v，RX=200Ω

通過以上的分類討論，可以讓學生在做物理電學實驗時，較快的找出有一個大致的思維方向，希望可以對各位同學有一點點幫助。