數學高考解題能力培養策略分析

賈 寬

(內蒙古烏蘭察布市北京八中烏蘭察布分校 012000)

波利亞曾說過：“掌握數學意味著什么？意味著善于解題.”數學學習離不開解題，所有的數學學習，歸根結底就反映在學生的解題能力上.尤其是在高考中，學生的數學解題能力直接決定了學生的數學成績.因此，教師在具體的高中數學教學中，必須要結合高考數學的要求，借助數形結合思想，以提升學生的解題能力.

一、數形結合思想在集合考題中的應用

集合這一部分的知識是高中數學學習的重點，同時也是高考的重點.在以往的高考中，一部分學生在解題的過程中，常常出現一定的問題，進而導致解題效果不佳，在一定程度上影響了高考數學的得分.而在數形結合思想模式下，教師可指導學生在解答該類題目的過程中，可采用數形結合的思想，將題目中的數量進行轉化，使其成為對應的圖形，進而提高該類題目的解答效果.

例如，在高中數學中，集合與函數概念是最為常見的考點之一.在具體培養學生解題能力的過程中，就可以借助數形結合的思想進行.具體來說，教師在對這一部分解題能力進行訓練的過程中，可采取例題：三年級1班中有42人，18人選擇了微機小組，15人選擇了象棋小組，還有12人兩個小組都沒有參加，問兩個小組都參加了一共有多少人.針對這一問題，教師在培養學生解題能力的過程中，就可以利用數形結合的方式，引導學生先畫一個大圈，并在外面標上42.其次，在這一大圈內畫上兩個具有重合的小圈，分別標上18、15，而在大圈之內的小圈外則寫上12.在這種情況下，通過圖形的應用，題目中的數量關系一目了然，進而使得學生對問題進行有效的解答.

二、數形結合思想在函數題目解題中的應用

函數是高中數學的學習中的重難點，同時也是高考中數學考查的重點所在.由于函數所涉及到的知識具有較強的理論性，且涉及范圍比較廣，以至于學生在解答該類題目的過程中，頻頻出現錯誤等.尤其是針對一些難度較大的函數求知問題來說，在對其進行解答的過程中，單純地采用代數方式，很難對其進行正確的解答，而通過數形結合思想的應用，可將其中復雜的代數關系進行轉化，使其生動形象地呈現在面前，進而結合圖形，對函數中的問題進行定量分析，進而有效提升了高考數學的解題效率.

圖1

例如，已知x、y滿足x2+y2-4x=0，求(x+1)2+(y+1)2的最值.在解答該問題的時候，單純地采用數學知識進行解答，不僅難以順利解答，還會在一定程度上加大解答的難度，進而使得學生在解題的過程中，浪費了大量的時間，對高考數學考試產生了嚴重的影響.而在數形結合思想的應用下，學生在對該問題進行解答的過程中，可將其進行轉化為圖形(如圖1所示)，并在此基礎上，結合圖形和相關數學知識，對其進行正確的解答.

需要說明的是，學生在利用數學結合思想解答函數問題的過程中，部分學生對于兩點間的距離、導數等相關概念掌握不夠充分，以至于限制了數形結合思想的應用.這就要求教師在提升學生利用數形結合思想解題能力的過程中，必須要對該部分內容進行重點講解，以確保學生數形結合思想的順利應用.

三、數形結合思想在不等式解答中的應用

在數學高考中，不等式占據重要的部分.以往學生在對其進行解答的過程中，常常單純地采用代數的方式，對其進行解答.而這種解答模式下，很難取得良好的效果，甚至還會導致學生在解答的過程中，走進死胡同中.基于此，教師可引導學生借助數形結合的思想，將問題轉化為函數圖象，進而使得問題迎刃而解.

圖1

例如，當a為何值時，方程2a2x2+2ax+1-a2=0的兩個根在(-1,1)之間？在對其進行解答的過程中，教師可引導學生結合已知方程式，將y=2a2x2+2ax+1-a2函數的圖象畫出(如圖2)，進而在此基礎上，指導學生結合函數圖象，對其進行觀察，并結合一定的數學知識，求出正確的值.

四、數形結合思想在解析幾何題目中的應用

解析幾何題目歷來是高考的重難點，但是學生在對其進行解答的過程中，也面臨著較大的難度.基于此，教師在引導學生對其進行解答的過程中，可以充分利用數形結合的思想，將其轉化為圖形，對其進行解答.具體來說，利用數形結合思想在對其進行解答的過程中，應首先建立平面直角坐標系，并將題目中的幾何條件進行轉化，使其成為代數條件；最后，根據題目中的代數條件，進行運算求解.

圖3

在對解析幾何進行解答的過程中，尤其是針對距離、斜率、傾斜角等解析幾何問題進行解答的過程中，即可充分利用數形結合思想，對其進行簡化處理，進而對其進行有效的解答.

數形結合不僅是一種數學思想，更是一種數學解題能力，將其應用到高考數學知識的解答過程中，不僅對試題進行了簡化處理，進一步提升了數學試題的解答效率.因此，教師在具體培養學生高考數學解題能力的過程中，應加強數形結合思想的研究，并充分借助這一方式，提升學生的解題能力.