自然思路解題法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運用

陳 靜

(江蘇省江陰市第一中學(xué) 214400)

筆者認為自然解題思路是指，容易想到且實施性較為普遍的解題思路.從某一角度來看，解題思路尋求過程相對較為復(fù)雜，需要長期進行訓(xùn)練與積累，個體之間也存在著一定的認識以及理解差異.就具體問題而言，自然解題思路并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，并不是一成不變的.為對自然解題思路法及其應(yīng)用展開更加深入的研究，首先應(yīng)對自然解題思路幾種意識展開分析.

一、自然解題法幾種解題思路意識

1.目標(biāo)意識

在對問題進行解答過程中，解題者需要對問題結(jié)論以及條件展開詳細分析，并按照結(jié)論確定解題目標(biāo)，通過主動思考的方式，將條件向結(jié)論方向進行靠攏，進而得到要求結(jié)論.

2.審題意識

審題是進行題目解答的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，審題質(zhì)量會對后續(xù)題目解答形成直接影響.一般審題過程主要分為審題、制定解題計劃、執(zhí)行解題計劃以及反思四個步驟，解題者要通過對題意的分析，明確條件、結(jié)論中所涉及到的數(shù)學(xué)關(guān)系以及數(shù)學(xué)概念，進而確定解題方向，完成行動目標(biāo)設(shè)置以及解題思路優(yōu)化調(diào)整等一系列操作.

3.變形、化簡意識

在具體進行解題過程中，如果問題結(jié)論、條件較為復(fù)雜，解題難度相對較大，此時可通過對條件、結(jié)論形式實施簡化與變形處理的方式，使其變得更加明朗、清晰，進而探索出更為適合的解題方案，降低計算量，以及思維量，確保計算失誤概率可以被控制在最低，進而獲得最佳的自然解題思路.

二、自然解題法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.返璞歸真

待定系數(shù)法、代入以及消元等手段，是高中數(shù)學(xué)常用解題方式，老師要在對蘇教版教材展開深度研究的基礎(chǔ)上，借助教材內(nèi)容編排優(yōu)勢以及各項教學(xué)資源，通過對學(xué)生進行基本解題法運用訓(xùn)練的方式，提高學(xué)生聯(lián)想發(fā)散性思維水平，確保其解題效率可以得到有效提升，進而使其解題思路變得更加自然化.

例題1a2+b2=1，b2+c2=2，是c2+a2=2，求ab+bc+ca最小值.

部分學(xué)生在對該題進行審題之后，會以解不等式的方式對其展開計算，但卻無法得到相應(yīng)答案.此時老師需要通過合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生對題目條件展開更加全面的分析，進而使其認識到該題可通過三元方程組解題手段進行解答，從而高質(zhì)量完成解題任務(wù).之所以會出現(xiàn)學(xué)生解題進入盲區(qū)的情況，主要是因為學(xué)生解題思路存在局限性等問題所造成的.老師要明確這一點，要在做好基礎(chǔ)性教學(xué)與訓(xùn)練的同時，加強對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，確保其能夠打破固定解題模式束縛，能夠?qū)A(chǔ)性知識展開有效利用，提高自身解題變通能力以及知識點運用水平，進而掌握自然解題思路，保證解題質(zhì)量與效率.

2.重視基礎(chǔ)

通過對歷年高考題目分析可以發(fā)現(xiàn)，所有高考題目都是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為核心進行設(shè)置的，基礎(chǔ)內(nèi)容是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題目解題技巧的關(guān)鍵所在.所以在運用自然思路解題法對學(xué)生進行培養(yǎng)過程中，老師要加大對基礎(chǔ)性知識的重視程度，要通過科學(xué)教學(xué)與訓(xùn)練，幫助學(xué)生對公式解題、定義以及性質(zhì)等基礎(chǔ)性知識進行鞏固與內(nèi)化，進而幫助其形成良好的自然解題思路.例如在對復(fù)雜問題進行處理時，如果一時之間學(xué)生無法找到思路，老師可引導(dǎo)其通過對相關(guān)定義進行分析的方式，找到自然解題途徑.

3.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合會通過對數(shù)字以及圖形進行合理運用與轉(zhuǎn)換的方式，幫助學(xué)生找到最佳解題途徑，理順相應(yīng)解題思路，是為學(xué)生提供自然解題思路的有效方式.老師要引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)形結(jié)合思想，對題目進行簡化，以探索出最佳解題途徑.

在對該題進行解答時，如果直接采用對方程式進行解答的方式，計算量相對較大，且計算結(jié)果極容易會出現(xiàn)誤差.此時可借助數(shù)形結(jié)合思想，通過繪制相應(yīng)圖形的方式，明確兩個公共點具體情況，進而在圖形中逐步找到相應(yīng)解題思路，完成題目解答.由于圖形呈現(xiàn)方式較為直觀，能夠?qū)W(xué)生邏輯思維能力形成有效鍛煉，所以通過直觀圖形變化，對學(xué)生進行解題思路指導(dǎo)，所取得的教學(xué)效果也是較為理想的，值得深思.

4.自然轉(zhuǎn)化

一般學(xué)生在解題過程中，會從正面入手，對題目內(nèi)所包含的條件以及結(jié)論展開分析.但如果此種方式無法得到相應(yīng)結(jié)果時，便應(yīng)該按照題目條件特征，通過實施自然轉(zhuǎn)化的方式，獲得新的解題思路.較為常用的自然轉(zhuǎn)化方法，主要有正反轉(zhuǎn)化、升降冪轉(zhuǎn)化以及數(shù)形轉(zhuǎn)化等.

以正反轉(zhuǎn)化法為例.如在已知三角形邊長情況下，對三角形最大角以及最小角之和進行求解時，如果直接從正面出發(fā)，按照邊長對大、小角進行求解，會出現(xiàn)思維嚴重受阻的情況.所以可通過反向性思維，通過對補角進行求解的方式，獲得最終答案.

通過本文對自然思路解題法相關(guān)內(nèi)容的闡述，使我們對自然思路解題法及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用方式有了更加清晰的認知.任課教師應(yīng)明確認識到，任何解題方法都是以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行服務(wù)為目標(biāo)的，所以老師要在對自然思路解題法進行深度研究的同時，做好與學(xué)生之間的溝通與交流，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)不足與困境，并對其展開針對性指導(dǎo)，確保其能夠養(yǎng)成良好的自然解題思維，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識靈活運用到解題之中，進而真正做到學(xué)以致用，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).