韓國2015年修訂數(shù)學課程“經(jīng)濟數(shù)學”科目的譯介

安彥斌

(首都師范大學數(shù)學科學學院 100048)

引言

2015年9月23日，韓國教育部確定并發(fā)布了《2015修訂教育課程》(以下簡稱“韓國2015課程”)，以“教育部告示”的形式頒布了此次修訂教育課程的官方文本.[1]

此次教育課程修訂的顯著特點為：通過對“核心力量”的強調和在各學科中的具體化，消除文理分科對學生作為“全人”發(fā)展造成的屏障，同時在課程體系上設置“共通課程”、“共通科目”、“一般選擇”和“進路選擇”，以確保學生既可在各學科取得基本的、必需的知識和技能，也可根據(jù)個性化的特點和需要，選擇符合個人意愿和發(fā)展的科目進行學習.

在韓國2015課程中，數(shù)學學科的普通科目共包含9個科目.分別是：作為“共通課程”和“共通科目”貫穿小學、初中以及高中一年級的“數(shù)學”，作為“一般選擇”的“數(shù)學Ⅰ”、“數(shù)學Ⅱ”、“微積分”和“概率統(tǒng)計”，以及作為“進路選擇”的“幾何”、“實用數(shù)學”、“經(jīng)濟數(shù)學”、“數(shù)學課題探究”等.[2]

“經(jīng)濟數(shù)學”是此次教育課程修訂中新設的一個數(shù)學科目，旨在為擬向經(jīng)濟、商業(yè)等方向進學的學生提供一定的基礎.課程選材涉及生活中常見的經(jīng)濟學現(xiàn)象或概念，以及與之相關的數(shù)列、函數(shù)、微分等數(shù)學內容，較為充分地展現(xiàn)了數(shù)學在經(jīng)濟學中的廣泛應用，同時也回避了經(jīng)濟學的“專業(yè)性”對教學造成過大的挑戰(zhàn).

1 對韓國2015年修訂數(shù)學課程“經(jīng)濟數(shù)學”科目的譯介

1.1 文本體系

韓國2015課程數(shù)學學科的文本由“性質”、“目標”、“內容體系與成就標準”、“教學及評價的方向”等四部分構成.

“性質”涵蓋了對學科和科目在教育方面的功能性和必要性的認識、對科目領域和學科力量的闡述、與學科內其他科目或與其他學科的連接性等內容.“目標”從知識、技能、態(tài)度三個方面明確了具體科目的期待效果.“內容體系與成就標準”作為內容主體，規(guī)定了教學活動的任務和注意事項.“教學及評價的方向”通過指導教學與評價，為修訂初衷和課程內容的落實提供必要參考.

下文將從“性質”、“目標”、“內容體系與成就標準”、“教學及評價的方向”等四個方面介紹韓國2015課程數(shù)學學科“經(jīng)濟數(shù)學”科目的文本內容.

1.2性質

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的“性質”文本由五個自然段構成.第一自然段從個人與社會的層面對數(shù)學學科在教育方面的功能性和必要性進行闡述，其內容為數(shù)學學科各科目所共有(由于該自然段并非“經(jīng)濟數(shù)學”科目特有，所以本文不做譯介).第二自然段首先明確了“經(jīng)濟數(shù)學”以“數(shù)學I”(“數(shù)學I”的主要內容為指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等)為先修條件，然后概括了“經(jīng)濟數(shù)學”科目涉及的諸多領域及其主要內容，譯文如下：

作為“進路選擇”科目的“經(jīng)濟數(shù)學”，是在學習作為“一般選擇”科目的“數(shù)學I”之后，有意向應用數(shù)學的知識和技能，理解經(jīng)濟和金融的基本概念的學生可以選擇的科目.“經(jīng)濟數(shù)學”的內容，由“數(shù)與生活經(jīng)濟”、“數(shù)列與金融”、“函數(shù)與經(jīng)濟”、“微分與經(jīng)濟”4個核心概念領域構成.“數(shù)與生活經(jīng)濟”領域以比率與比例概念為基礎，處理物價指數(shù)、失業(yè)率、稅率、稅金等與生活密切連接的經(jīng)濟內容；“數(shù)列與金融”領域以指數(shù)與數(shù)列為基礎，處理單利與復利、本息合計、現(xiàn)在價值、連續(xù)復利、年金的現(xiàn)在價值等金融內容；“函數(shù)與經(jīng)濟”領域以函數(shù)與圖象為基礎，處理生產、成本、需求與供給曲線、效用函數(shù)、均衡價格、決策等經(jīng)濟內容；“微分與經(jīng)濟”以函數(shù)的微分概念為基礎，處理生產函數(shù)、邊際產量、彈性等經(jīng)濟內容.

“性質”的第三自然段涉及了“經(jīng)濟數(shù)學”科目與作為此次教育課程修訂主要特征之一的“數(shù)學學科力量”之間的關系，譯文如下：

在“經(jīng)濟數(shù)學”中學習的數(shù)學及經(jīng)濟的內容，是學習包括經(jīng)濟、經(jīng)營、金融在內的社會科學領域的基礎，為能夠進一步成長為具備創(chuàng)意力量的融合人才提供基石.為此，學生必須理解“經(jīng)濟數(shù)學”的知識、習得“經(jīng)濟數(shù)學”的技能，此外還必須養(yǎng)成問題解決，推理，創(chuàng)意，融合，溝通，信息處理，態(tài)度與實踐等6種數(shù)學學科力量.

其后，第四自然段具體解釋了上述6種數(shù)學學科力量，第五自然段通過“理解數(shù)學的必要性和有用性”、“感受數(shù)學學習的樂趣”、“養(yǎng)成對數(shù)學的興趣和自信”的表述對學生在動機、情感、態(tài)度等方面提出了要求和期待.這兩自然段的內容，亦為數(shù)學學科各科目所共有(因非“經(jīng)濟數(shù)學”科目特有，故在此不做譯介).

1.3 目標

與其他科目一樣，“經(jīng)濟數(shù)學”的“目標”首先明確了此科目在能力和態(tài)度上對學生的要求，然后從知識與技能、認知與能力、情感與態(tài)度三個角度進行細化.“經(jīng)濟數(shù)學”的“目標”如下所示.

理解在生活周邊所熟悉的經(jīng)濟現(xiàn)象，應用數(shù)學的知識和技能合理地解決和現(xiàn)實生活相關的多種經(jīng)濟問題，理解數(shù)學的價值、養(yǎng)成合理地決策的能力.

1.通過數(shù)學地觀察、分析、組織、表示在生活周邊所熟悉的經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)驗，理解和數(shù)與生活經(jīng)濟、數(shù)列與金融、函數(shù)與經(jīng)濟、微分與經(jīng)濟相關的概念、原理、法則，及其之間的關系，并習得數(shù)學的技能.

2.數(shù)學地推理和溝通，以創(chuàng)意、融合的思考和信息處理能力為基礎，數(shù)學地理解社會和自然現(xiàn)象，合理地、創(chuàng)意地解決問題.

3.具有對經(jīng)濟現(xiàn)象的興趣和對數(shù)學的自信，培養(yǎng)在解決經(jīng)濟問題方面積極地應用數(shù)學的態(tài)度和合理地決策的能力.

1.4 內容體系與成就標準

“內容體系”與“成就標準”可以看作“經(jīng)濟數(shù)學”科目教學內容的具體呈現(xiàn).

1.4.1內容體系

在課程標準的文本中，“內容體系”以表格的形式呈現(xiàn)，包含“領域”、“核心概念”、“一般化知識”、“內容要素”等4個項目.“經(jīng)濟數(shù)學”涉及“代數(shù)”和“分析”兩個“領域”，前者包含 “數(shù)與生活經(jīng)濟”和“數(shù)與金融”共兩個“核心概念”，后者包含“函數(shù)與經(jīng)濟”和“微分與經(jīng)濟”共兩個“核心概念”.每個“核心概念”對應一則“一般化知識”和若干個“內容要素”.“一般化知識”以命題形式呈現(xiàn)，是對“核心概念”的說明或解釋，“內容要素”可以理解為“核心概念”之下的具體概念或學習內容.

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的“內容體系”譯文如下表所示:

表格1 “經(jīng)濟數(shù)學”科目的“內容體系”

1.4.2成就標準

“成就標準”按照“核心概念”進行編排，包括導語、具體標準、“學習要素”和“教學的方法及注意事項”等四部分內容.

導語介紹了出現(xiàn)在“成就標準”中的學習內容的背景，提示了相關內容的有用性和必要性，同時也明確了對學生在“問題解決”和“溝通”方面的能力要求.具體標準方面，韓國2015課程在文本中啟用“代碼化”標號，以凸顯某一具體標準在整個教育課程中的定位.標號代碼的格式為“年級群(一位或兩位數(shù)字)+科目名稱縮寫+領域編號(兩位數(shù)字)+成就標準編號(兩位數(shù)字)”.具體標準之后的“學習要素”列出了該“領域”的主要概念或符號.“教學的方法及注意事項”通過對一些具體事項作出說明或限定，為教學提供必要參考，同時也避免教學實踐中因對內容展開程度把握不當而對學生增加不必要的學習負擔.

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的“成就標準”中的具體標準和“學習要素”譯文如下：

(1)數(shù)與生活經(jīng)濟

①經(jīng)濟指標

[12經(jīng)數(shù)01-01]應用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理解諸如失業(yè)率、物價指數(shù)等經(jīng)濟指標的意義.

[12經(jīng)數(shù)01-02]能夠用百分比和百分點說明經(jīng)濟指標的增減.

②匯率

[12經(jīng)數(shù)01-03]指導匯率的意思，能夠應用比例式由兌換交易計算匯率.

[12經(jīng)數(shù)01-04]能夠計算匯率變動導致的損益.

③稅金

[12經(jīng)數(shù)01-05]能夠根據(jù)稅金的種類計算稅金.

學習要素

百分點、經(jīng)濟指標、匯率、稅金

(2)數(shù)列與金融

①利息與本息合計

[12經(jīng)數(shù)02-01]能夠利用單利與復利求利息與本息合計.

[12經(jīng)數(shù)02-02]知道利率與折扣率.

[12經(jīng)數(shù)02-03]能夠計算未來收到的金額的現(xiàn)在價值.

②連續(xù)復利

[12經(jīng)數(shù)02-04]理解連續(xù)復利的意義.

[12經(jīng)數(shù)02-05]能夠利用連續(xù)復利求利息與本息合計，計算未來收到的金額的現(xiàn)在價值.

③年金

[12經(jīng)數(shù)02-06]知道年金的意思.

[12經(jīng)數(shù)02-07]能夠計算年金的現(xiàn)在價值.

學習要素

e、單利、復利、利率、折扣率、本息合計、現(xiàn)在價值、連續(xù)復利、年金

(3)函數(shù)與經(jīng)濟

①函數(shù)與經(jīng)濟現(xiàn)象

[12經(jīng)數(shù)03-01]能夠用函數(shù)表示諸如生產、成本等的經(jīng)濟現(xiàn)象.

[12經(jīng)數(shù)03-02]通過函數(shù)與圖象，理解需求曲線與供給曲線的意義.

[12經(jīng)數(shù)03-03]理解效用的意義，能夠通過函數(shù)與圖象表示效用.

②函數(shù)的應用

[12經(jīng)數(shù)03-04]理解依據(jù)需求與供給的相互作用決定均衡價格的經(jīng)濟現(xiàn)象.

[12經(jīng)數(shù)03-05]能夠分析稅金與所得的變化對均衡價格的影響.

[12經(jīng)數(shù)03-06]能夠解決利用效用函數(shù)的決策問題.

[12經(jīng)數(shù)03-07]理解不等式領域的意義，能夠應用其解決經(jīng)濟相關函數(shù)的最大、最小問題.

學習要素

成本函數(shù)、生產函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)、均衡價格、效用函數(shù)

(4) 微分與經(jīng)濟

①微分

[12經(jīng)數(shù)04-01]理解微分的意義.

[12經(jīng)數(shù)04-02]能夠利用微分畫圖象的草圖.

②微分與經(jīng)濟問題

[12經(jīng)數(shù)04-03]理解邊際產量的意義，能夠利用微分求最佳產量.

[12經(jīng)數(shù)04-04]理解彈性的意義.

學習要素

平均變化率、極限(值)、導數(shù)、導函數(shù)、微分、增大、減小、極大、極小、極大值、極小值、邊際產量、最佳產量、彈性

1.5教學及評價的方向

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的“教學及評價的方向”從數(shù)學學科的角度，對作為課程標準實施層面的教學和評價給出了指導和參考，力求落實作為本次教育課程修訂方向的“培養(yǎng)數(shù)學學科力量”和近期若干次教育課程修訂都致力的“數(shù)學學習量適定化”.“教學及評價的方向”包含“教學的方向”和“評價的方向”，進而分為“教學的原則”、“教學的方法”、“評價的原則”、“評價的方法”共四部分內容.其中，“教學的原則”和“評價的原則”均強調學生的水平和發(fā)展、教學與評價的一致性、數(shù)學學科力量等事項.“教學的方法”列舉了說明式授課、探究學習、項目學習、討論學習、互助學習、應用媒體與工具學習等教學方式，同時也按照“問題解決”、“推理”、“創(chuàng)意、融合”、“溝通”、“信息處理”、“態(tài)度與實踐”的順序，明確了落實培養(yǎng)上述6種能力時的強調事項.“評價的方法”從評價對象(結果評價、過程評價)、評價目的(診斷評價、形成評價、總體評價)、評價手段(紙筆評價、項目評價、檔案袋評價、觀察評價、面談評價、口述評價、自我評價、同伴評價等)等方面提出了具體的意見.

2 對韓國2015年修訂數(shù)學課程“經(jīng)濟數(shù)學”科目的簡評

2.1 科目的定位

“經(jīng)濟數(shù)學”在本次教育課程修訂中，是為有意在經(jīng)濟、商業(yè)等領域進學發(fā)展的學生新設的一個科目，旨在幫助學生應用數(shù)學概念，理解生活周邊常見的經(jīng)濟現(xiàn)象.作為數(shù)學學科之下的一個科目，“經(jīng)濟數(shù)學”試圖展示數(shù)學作為一種工具，在經(jīng)濟領域中的重要作用.“數(shù)與生活經(jīng)濟”、“數(shù)列與金融”、“函數(shù)與經(jīng)濟”、“微分與經(jīng)濟”等四個核心概念，在命名上凸顯了數(shù)學與經(jīng)濟的聯(lián)系，數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、微分等，則體現(xiàn)了數(shù)學的概念或分支在經(jīng)濟領域中較為廣泛的應用.

2.2 內容的選取與處理(1) 關于“經(jīng)濟數(shù)學”內容的選取與處理，[3]中有較為詳細的論述，本文據(jù)其要點進行介紹.

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的定位，使得經(jīng)濟學內容的選取和數(shù)學內容的處理之間存在一定的制約關系，即：選取的經(jīng)濟學內容需要有數(shù)學內容作為支持，數(shù)學內容的處理方式和程度，以服務于經(jīng)濟學內容的教學和理解為原則和尺度.

例如，本次修訂的數(shù)學課程未將矩陣納入為普通科目內容，因此，“經(jīng)濟數(shù)學”科目未包含線性規(guī)劃、投入產出模型等涉及矩陣的內容.

又如，在數(shù)列的極限與微積分方面，“經(jīng)濟數(shù)學”科目采取了“實用”的處理原則和尺度.通過在直觀與嚴謹之間的權衡，使得數(shù)學內容的學習可以滿足學習經(jīng)濟學內容的需要，同時又避免給學生增加不必要的學習負擔.

在“數(shù)列與金融”部分，連續(xù)復利概念涉及數(shù)列的極限，對此，“教學方法及注意事項”指出“利用計算工具，使學生理解n增大時(1+1/n)n收斂到e”，不僅回避繁難的計算，而且通過直觀的方式幫助學生了解該數(shù)列的行為特征及其收斂性質，進而將教學落實于對連續(xù)復利概念的理解.

在“微分與經(jīng)濟”部分，為使教學內容在合適的范圍內展開，“教學方法及注意事項”作出了諸如“直觀地處理函數(shù)的極限概念與極限值，借助斜率引入導數(shù)概念、通過實例類推地得出冪函數(shù)導函數(shù)公式、不加證明地處理一次函數(shù)的乘方的導函數(shù)、只處理函數(shù)的實數(shù)倍、和、差的微分而不涉及函數(shù)積、商的微分、應用微分時函數(shù)限制于三次以下的多項式函數(shù)或無理函數(shù)”等的規(guī)定.

2.3跨學科內容的挑戰(zhàn)

“經(jīng)濟數(shù)學”科目的內容屬于數(shù)學與經(jīng)濟學的交叉范圍，對數(shù)學教育和教學提出了新的課題和挑戰(zhàn).在課程層面，教育課程內容體系的研發(fā)，乃至教科書、教輔書的編寫，需要數(shù)學教育工作者與經(jīng)濟學領域學者的合力參與，充分地就內容甄選、比例配置、難度控制，以及教學與評價的可行性等事宜進行討論和議定，同時也對數(shù)學教育學者就“經(jīng)濟數(shù)學”在課程、教學、評價等層面進行相關研究支持提出了需求和課題.在教學層面，交叉領域對數(shù)學教師在知識儲備上提出了新的要求.教師應不僅勝任教育課程規(guī)定內容的教學，也應對經(jīng)濟學領域具有充足的知識儲備，能夠從更高、更深的角度理解教學內容，同時也能回答學生有關深造學習和職業(yè)發(fā)展方面的問題，從而使得“經(jīng)濟數(shù)學”符合作為“進路選擇”新設科目的初衷和作用.因此，可以說“經(jīng)濟數(shù)學”科目也對師范教育、教研培訓等的教師教育和培訓提出了新的課題和任務.

3 與我國2017年版《普通高中數(shù)學課程標準》中有關內容的比較

2017年底，我國印發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準》(2017年版)，高中數(shù)學課程包含必修課程、選擇性必修課程和選修課程.其中，定位于“為學生確定發(fā)展方向提供引導，為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考”[4]的選修課程包含了有關經(jīng)濟數(shù)學的內容.“經(jīng)濟數(shù)學模型”作為選修課程之C類課程中數(shù)學模型專題下的一個內容，包含存款貸款模型、投入產出模型、經(jīng)濟增長模型、凱恩斯模型、生產函數(shù)模型等，涉及指數(shù)函數(shù)、線性方程組、線性回歸、對數(shù)等數(shù)學知識或方法.

對比韓國2015課程中的“經(jīng)濟數(shù)學”科目(以下簡稱“經(jīng)濟數(shù)學”)與我國2017年版課程標準中的“經(jīng)濟數(shù)學模型”內容(以下簡稱“經(jīng)濟數(shù)學模型”)，不難發(fā)現(xiàn)二者的內容在定位、體系和容量上的差異.

在定位上，“經(jīng)濟數(shù)學”較為明確地針對有志向在經(jīng)濟、商業(yè)等方向發(fā)展的學生，為其提供后續(xù)學習所需的必要知識和技能基礎；“經(jīng)濟數(shù)學模型”所在的選修課程之C類課程面向“有志于學習人文類(如語言、歷史等)”的學生，將若干經(jīng)濟數(shù)學模型(以及同一專題下作為并列內容的社會數(shù)學模型)視為數(shù)學模型的實例，從數(shù)學模型的角度(例如，模型形成的背景、數(shù)學表達的道理、模型參數(shù)的意義、模型使用的范圍等)開展教學活動.

在體系和容量上，“經(jīng)濟數(shù)學”作為一個科目，體系上按照“數(shù)與生活經(jīng)濟、數(shù)列與金融、函數(shù)與經(jīng)濟、微分與經(jīng)濟”的形式，具有一定的序列性和層次性，課程容量相應地較為豐富；“經(jīng)濟數(shù)學模型”雖然涉及指數(shù)函數(shù)、線性方程組、線性回歸、對數(shù)等數(shù)學知識或方法，但是在呈現(xiàn)方式上采用了列舉的形式，不同的模型之間相對獨立，教學活動在選取和排序上有一定的自由空間，適合以專題的形式安排教學活動.“經(jīng)濟數(shù)學”與“經(jīng)濟數(shù)學模型”在體系和容量上的顯著差異，是由它們在定位上的差異決定的.

“經(jīng)濟數(shù)學”可以說是沖破了傳統(tǒng)意義上數(shù)學課程的固有陣地，將課程內容擴充至數(shù)學交叉學科，在課程中既做到了數(shù)學與所交叉學科的融合，又兼顧了二者在內容體系上的結構性.“經(jīng)濟數(shù)學模型”以數(shù)學模型為立足點，將視野延伸到經(jīng)濟學領域，相比于我國以往的數(shù)學教學大綱或課程標準，也可以看作在擴充數(shù)學課程內容范圍的方向上邁出了一步.

需要指出的是，“經(jīng)濟數(shù)學模型”在選材上注意到了諾貝爾經(jīng)濟學獎，由于在投入產出模型和凱恩斯模型(或其衍生)上的工作，里昂惕夫和薩繆爾森分別獲得1973和1970年度的諾貝爾經(jīng)濟學獎.這兩個例子很有代表性地展示了數(shù)學模型在刻畫和思考經(jīng)濟學問題時的巨大作用.

“經(jīng)濟數(shù)學模型”中羅列的各種模型，雖然在體系上不必具有很強的結構性，但是在教學活動的內容處理上還是需要考慮學生所學內容的連貫與銜接的.例如，投入產出模型在刻畫和求解問題時，可能需要以矩陣的形式呈現(xiàn)線性方程組，而新的課程標準中有關矩陣的內容出現(xiàn)在選修課程的A類課程中，未必為選修C類課程的學生所先修.因此，“經(jīng)濟數(shù)學模型”的教學活動中，需要對矩陣的引入和使用作出合適地處理，在不明顯增加學生學習負擔的前提下，幫助學生了解模型的矩陣表達，并且體會這種表達在形式上的簡明.