翻轉教學在函數y=Asin（ωx+φ）圖像教學中的應用

王麗

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數學屬于基礎學科，邏輯性和理論性很強，部分學生由于數學基礎差，對學習數學興趣不濃，學習效果也不佳，為有效解決該問題，在教學的過程中引入翻轉教學，通過一段時間的探索，收到了良好的反饋，取得了較好的效果。

[關? ? 鍵? ?詞]? 翻轉教學;微課;函數

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）20-0140-02

翻轉教學模式是近年來從國外引入的一種新的教學模式，該模式為教師制作學習視頻發給學生，學生利用課外時間先自學，回到課堂上與老師面對面討論后完成作業，掌握知識，這正好與傳統的教學模式顛倒了，故而得名顛倒教學，又名翻轉教學。

現在就以數學課本中函數y=Asin（ωx+φ）圖像教學為例，就翻轉教學的課前準備、課中講述和課后輔導與大家進行探討。

一、課前準備

傳統課堂主要是以教師講課為主，主體是教師，而翻轉課堂卻以學生提問老師解答為主，主體是學生。主體變化后需要完成的工作量增加了很多，特別是提前制作微視頻、撰寫課前學習指導等一系列內容，需要花費大量的時間和精力。

（一）認真研讀教學大綱，做到備課有的放矢

根據課程安排，本次課程內容為2個學時，目的是通過引導學生對函數y=sinx圖像到y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的探索，讓學生了解由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想，并正確掌握由函數y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律;通過試算和列舉考查參數Α、ω、φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖像的影響，搞清楚函數參數變換與圖像變換的內在聯系，逐步學會如何將一個復雜難以解決的問題分解為若干個簡單易解決問題的方法。

（二） 精心制作微視頻，設計預習指導單

微視頻通過用視頻的方式讓無形的、抽象的知識可視化、具體化、形象化，有助于學生提升學習興趣，提高對知識點的認識、理解和記憶，減輕學生的思想負擔和學習負擔，所以微視頻制作的好壞很大程度上決定了整個課堂的成敗。

教師制作完微課視頻后，還需要精心設計預習指導單，指導學生自學，指導單上將學生自學重要內容羅列清楚，使學生在自學的過程中有明確的目標。

在設計預習指導單時，必須按照微視頻的內容的先后順序設置練習和思考問題，引導學生跟隨教師的思維摸清楚各章節知識之間的關系。本次課程的預習指導單主要內容如下：

預習指導單

學習問題：

2.對正弦函數平移的方向、距離是否唯一？為什么？

3.正弦函數圖像的平移過程，相當于對變量進行怎樣的代換？

4.正弦函數圖像的伸縮過程，相當于對變量進行怎樣的代換？

預習習題：

在學習微視頻、預習指導單準備完畢后，在上課前2天一起下發給學生，要求學生獨立預習，深入思考，做好筆記，提前掌握簡單易懂的內容，將有疑問的內容標識出來。

二、課堂講解

（一）分組討論，合作交流

分組討論是翻轉教學實施過程中的重要環節之一，分組討論有兩種模式，第一種分組方法是多年前推廣的分層教學法的分組，即將成績差不多的學生分到同一組，每組內的成員水平旗鼓相當，討論起來就比較激烈，能集中一些共性問題，這也是分層教學法的優勢;第二種分組方法是每組將成績好的、一般的和差的編為一組，每組水平勢均力敵，可以通過每組之間的比賽來帶動全班氣氛，同時可以以優帶差，提升整體水平。我采用的是第二種分組法，將全班學生分成了5組，每組8名學生，這樣的小組組合，有利于提高全班的士氣，帶動每名學生的學習熱情。

學生就本次課的內容進行討論，對有難度的問題學生先組內討論，再跨組討論完成;對觀點不相同、有異議的問題，可以在教師的指導下進行辯論或者討論。討論的形式多種多樣，可以是組內合作、組組合作，甚至師生合作。這樣的課堂氛圍不但能充分調動學生的積極性，而且讓更多的學生全身心地投入到學習活動中來，使互動和合作更有效，討論完畢以后，每組將不清楚問題整理提交。

（二）集中講解，答疑解惑

在傳統教學中，教師備課精力主要關注于基本技能和基礎知識。而翻轉課堂備課的主要任務是準備好以何種關系、順序回答學生的問題，然后逐一解答。我先將學生提出的問題搜集起來，然后分類整理， 最后對共性問題逐一解答，對特殊問題單獨解答。

對于本次課來說，我原以為這個環節應該是上課最困難、最不好把握的，因為學生經過預習指導單和微視頻的充分預習后的課后學習會后，應該會有很多思考，存在各種不同的問題。我曾懷疑學生能不能提出問題，會提出怎樣的問題，這些問題怎樣才能給他們講清楚等。 但是當看到學生的問題之后才發現這些擔心是多余的。學生提出了以下集中問題，如由y=sinx向左移φ個單位，得到y=sin（x+φ），由y=sin2x向左移φ得不到y=sin2x+φ，為什么相同的φ值，平移的圖像為什么不一樣？又如：φ<0怎么辦等問題。

經過篩選和選擇，將學生提出的問題逐一講解，對重復的問題或者難度太深的問題，就不在課堂上講解，而安排在課后單獨講解和解答。

（三）歸納總結，課堂測試

討論結束，集中講解完畢后，需要對課程進行回顧，并歸納總結，將學生學過的知識串起來打造成一個完整的體系，便于理解和吸收。如對本次課進行總結，回顧了函數y=Asin（ωx+φ）圖像與函數y=sinx圖像之間的關系，總結了兩種函數變化的方式和方法，強調了圖像變換包括平移變換、伸縮變換、應分清楚順序。

（1）平移變換

沿X軸平移，按“左加右減”法則;沿Y軸平移，按“上加下減”法則。

（2）伸縮變換

沿X軸伸縮時，橫坐標x伸長（01）為原來的1/w（縱坐標y不變）;沿Y軸伸縮時，縱坐標y伸長（A>1）或縮短（A>1）為原來的A倍（橫坐標x不變）

（3）函數y=sin x的圖像變換得到函數y=Asin（ω x +φ）的圖像的步驟：

圖形變化有兩種方法，都需要掌握原理，清楚過程。在自己可以選擇的情況下優先采用先平移后伸縮的方法，不容易出錯誤，遇到先伸縮后平移的解題需要加強注意。在解題過程中有三個方面需要注意：

（1）要弄清楚是平移哪個函數的圖像，要得到哪個函數的圖像;

（2）要注意平移前后兩個函數的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數;

歸納總結后，還需要對教學效果進行檢測，根據上課內容，我在課前準備了幾道當堂測試題。學生完成后，我提供詳細的解題過程和答案，由學生之間互相交換批改。對學生普遍存在的錯誤問題，我當堂講解直至搞懂，對個別少數問題可針對相關學生再組織課后輔導。

本次課的三道習題，由易到難，由淺入深，逐步加深，可以檢測課堂學習效果。第一題通過簡單的三角變換后根據解題步驟即可得出答案，第二道題先通過伸縮變化，根據解題步驟，再通過誘導公式將函數變換后求解。第三道題三角函數變化簡單，主要是需要已知點帶入題目中計算，根據三角函數最值的特征求解。本節重點要掌握兩種變化方法的區別，大部分學生都掌握，少部分仍然不能完全掌握，需要課后多加復習，牢記函數圖像變換的結論。

三、課后輔導

部分學生在課后還有部分知識未掌握或者需要繼續討論，這就需要課后時間對學生進行單獨輔導，以便于優等生的拔高和差等生的脫貧。

以上是在用翻轉教學模式授課函數y=Asin（ωx+φ）圖像的經驗， 由于本人水平有限，還需要不斷地學習，進一步探索和積累，提高自身的教學能力。

參考文獻：

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