淺談如何讓初中學生學好幾何

白素芳

幾何在數學學習中有著重要的作用，它能使一些抽象的概念變得非常的形象，但是其又靈活多變，與很多知識都有著聯系，比如方程、不等式等。初二學生初次接觸幾何證明，由于研究對象從數變到形，研究方法也以運算為主轉到以推理為主，以前只是簡單認識了一些平面幾何圖形，對于圖形的性質及判定都是全新的概念，這就需要學生從知識的學習、技能和能力的形成，還有學習方法和學習習慣等方面作調整來適應新知識的學習。

由此引導學生學會運用幾何語言證明幾何問題是學習平面幾何起始階段的關鍵工作，將為進一步學習幾何證明打下扎實的基礎。

一、使學生初具論證的能力

1、.要求學生牢固掌握基礎知識。

在這個基礎上我們才能談如何學好的問題，要求學習在熟記定義、定理的同時，要養成能根據圖形據理敘述的習慣，而在文字語言、符號語言和圖形語言三者互相轉換時一定要做到準確無誤。例如我們在證明相似的時候，圖形中已找到兩個三角形相似，而且也確定要使用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它內角，像這樣的細節，我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握。

平時一些學生對基礎知識掌握不牢固，就會出現主觀臆斷，做不到有理有據，把自己的主觀思想強加于題目來達到結果。例如，有這樣的一道題，在三角形內有一點P，如圖①所示試觀察比較 的周長與 的周長的大小，并說明理由。有一位同學在做輔助線時，寫道連接AD，但圖上并沒有D點。我問他“D點在哪？”他說：“D點在BC上”，我又追問：“你從題目的哪方面確定D點在BC上？”他回答不知道，“那你怎么確定的D點”我繼續追問。他說是連接AP并延長AP就和BC有交點是D點。很顯然，他的想法和他寫出來的完全不是一回事，這也從側面反映出他幾何語言應用不熟練。同樣的一道題，還有一位同學在做題時連接AP，要用到在三角形中，兩邊之和大于第三邊，但他在應用時就忽略了前提條件是在三角形中，需指出哪個三角形中，不在同一個三角形的兩邊之和是不能和第三邊作比較的。顯然他的基礎 知識學的不過關，不能準確地用幾何語言寫出證明過程。

2、.要學會看圖。

學生不僅要學會看規范 易懂的圖形，還要善于觀察復雜的圖形中的基本圖形，把復雜圖形簡單化。平時注意把基本圖形歸類，讓學生熟悉掌握。說到圖形，難免用到輔助線的作法，把大問題細化成各個 小問題，從而各個擊破，解決問題。在對一個問題還沒有切實的解決辦法時，要善于捕捉題目中的關鍵詞，例如在一個非直角三角形中出現了特殊的角，就應該馬上想到作垂直構造直角三角形，因為特殊角只有在特殊形中才能發揮作用。再比如在園中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，第一要想到梯形的中位線，第二要想到可以過一腰的中點平移另一腰，第三必須想到可以連接一個頂點和腰的中點，然后延長去構造全等三角形。做到這些要在平時訓練時注意要求學生歸納總結，讓學生系統練習，總結模型，學會應用、套用題目模型，熟練添加輔助線去挖掘圖形中的隱藏屬性。

3、.要求學生學會全面考慮問題。

幾何證明的思維方法是多種多樣的，在教學中要努力挖掘和開拓學生的思維能力。在幾何的學習中，經常會遇到分兩種或多種情況來解決的問題，那么怎么能更好地解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如遇到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮到點和圓的三種位置關系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何學習中是非常常見的，這要求在平時注意練習和積累。學生只有熟悉這種問題，做題時才會做到不重不漏。

二、引導學生學會書寫證明過程

1、.畫圖

幾何題一般要根據題意畫出圖形，書寫過程中的字母和數字也要與圖形一致，這樣的圖形能幫助學生理解題意，便于論證。例如在RT△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°O為BC的中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中AN=BM，請判斷△OMN的形狀并證明你的結論。正確畫出圖形是關鍵。再如證明兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等。對于這種題型，我們須先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，才能書寫證明過程。

2、.書寫：書寫規范條理是幾何證明的重要部分

（1）在教學中結合簡單的推理“三段論”法。

許多同學在幾何證明時，并不能給出嚴密的邏輯推理，而是羅列一些定義、定理或是公理，而這樣做非但起不到證明的目的，反而更是讓自己找不到一個方向，尋不到一條出路。同學們就像是走迷宮一樣，每一個不同的出路都走不下去，走不到頭，最終題目也不可能順利完整的進行解答，而 “三段論”這一方法便可省略“大前提”直接書寫“小前提”便是由常規推理符號∵引出已知條件部分，結論便是由符號∴引出的相關結果。例如題目：如圖（2），

已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，問直線

DF與AE平行嗎？

解：等角的余角相等（大前提）

∠1=∠2，∠1與∠3互余∠2與∠4互余（小前提）

∠3=∠4（結論）

內錯角相等，兩直線平行（大前提）

∠3與∠4為內錯角，∠3=∠4（小前提）

DF∥AE（結論）

選擇幾何命題，對照答案要求學生獨立閱讀思考，然后填注理由，這樣深化了對概念定理等的認識，進一步熟悉推理過程，步驟及推理論證思路，培養嚴密的邏輯思維能力。

（2）書寫步驟。

在推理過程的敘述中要分三步書寫：1、講原因，以∵符號開頭，寫出小前提；2、講結論，以∴符號開頭寫出結果；3、講清依據，把大前提寫在結果后的括號內。

（3）注意條理。

由于復雜的推理是由若干簡單推理組成的，因此要讓學生組織好推理步驟。

例如：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC與點E，求證∠AFD=∠CBE

根據結論∠AFD=∠CBE，我們發現這兩個角既不在同一個三角形內，也放不到全等三角形的對應角上，我們只能找中間等量關系來證明。根據棱形的性質，對邊平行，我們發現∠AFD=∠CDE通過觀察發現△CBE≌△CDE得出∠CBE=∠CDE故此得出結論。以下是推理步驟：

證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴CB=CD CA平分∠DCE

∴∠BCE=∠DCE

又CE=CE

∴△CBE≌△CDE（SAS）

∴∠CBE=∠CDE

∵在菱形ABCD中，AB∥CD

∴∠AFD=∠CDE

∴∠AFD=∠CBE

引導學生學習幾何證明，僅通過較短時間的強化訓練是不夠的，必須在初中數學（幾何）教學的各個階段各個環節上有計劃、按步驟實施，才能見效。