讀懂教材本旨，巧用數形結合，拓展數學應用

張新民

摘 要 數學教材是教師進行教學活動的主要依據，也是學生進行學習活動的主要基礎，它是師生完成教與學雙邊活動必不可少的媒介。教學中，教師根據教材所提供的信息資源和蘊含的數學思想引導學生探索數學規律，掌握數學技能，培養數學素養。讀懂教材就是把教材轉化為學生有效的學習過程。

關鍵詞 讀懂教材;數形結合;數學應用

中圖分類號：G622???????? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）10-0189-01

本文試圖通過列舉北師大三年級數學教材上冊中的典型案例，探索教師在具體的教學組織中如何讀懂教材本旨，巧用數形結合，拓展數學應用。

一、說一說，再列式算一算

這是教材中最常見的一種呈現方式，也是數形結合最常見的一種表現形式。如第一單元《混合運算》“小熊購物”中出現的場景在教材中就頻繁出現。

就教材的本意而言，其所謂的“說一說”，說的就是“形”所寓含的數學信息;其所謂的“再列式算一算”，算的就是數學信息中所寓含的算理。對于第一類型的題，我在教學中常用給圖形分類的方法，及將整齊排列而有規則的部分歸為一類，再將零亂的不規則的部分歸為一類。這樣在已有的圖示基礎上，在輔之以新的“形”，是原來的圖示更加富有條理，其算理也愈加清晰。不用老師繁瑣的講解，學生一眼就能夠看出將兩類相加求和的算理。在教學中，教師就要吃透教材的這個編排意圖。首先讓學生觀察，說一說圖中的內容，做到不重復，不遺漏，有條理。然后根據教材的特定問題，引導學生找到解決問題的方法。最后，也是最重要的一點，就是把圖示和問題結合起來，不斷去創造數形結合的新架構。

二、分類討論問題

課程標準在總目標中要求學生能夠有條理地思考，這種有條理性的思考就是一種有順序的、有層次的、全面的、有邏輯性的思考，分類討論就是具有這些特性的思考方法。比如在《長方形的周長》單元中教材出現了這樣的練習題型：

很顯然，教材的本旨不僅在于長方形周長計算方法的熟練掌握，而是更加注重結合生活實際的應用，以及根據特定的情景能夠分類解決問題。在實際教學中，我是逐步來實現教材意圖的。首先允許學生犯錯，在錯誤中恰恰能暴露出學習當中被掩蓋的失誤和忽視的要點。有一部分學生往往不加深究，直接套用長方形的計算公式進行計算。當這樣的結果出來后，老師并不急于作出判斷，而是不失時機地教給學生分組討論。有些學生就會發現靠墻的一邊不需要用圍欄。這個發現一經揭出，然后老師鼓勵學生用畫圖的方法幫助學生理解和計算。很快學生得出了兩種不同的結果，那么到底是哪一種準確呢？老師把問題梳理出來后又一次拋給了學生。然后公說公有理，婆說婆有理，爭得不亦樂乎！最后分類討論的方法水到渠成一般就形成了。在解決這樣較復雜的問題過程中，我始終緊緊抓住數形結合不放松。先是依賴純粹的“數”套公式解決;此路不通，再聯系“形”;偏而不全，再將“數”、“形”分類結合。在教學中教師引導學生嘗試畫一畫，表示出題目的意思。兩種圖示、兩種計算，這樣就進一步加深了學生對長方形周長計算方法的理解。可見數形結合有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生的知識更加豐富了，興趣也變得更加濃厚了。

三、畫線段圖幫助分析數量關系

在第三單元“加與減”有關里程表一部分的內容，教材不僅形象地展示了實況比例圖，還列出表格給出了相關里程的具體數量。可見教材無處不將數形結合展示得極其充分。但在教學中，如果只是看到這一點，沒有真正明白教材的更深的意圖，教學的效果將大打折扣。

我在教學中，不僅充分利用了教材的這一編排意圖，采用交互式電子白板，在比例圖中直觀地標示出數量之間的關系，然后讓學生直接按照數形結合的思想，將圖表結合，求出答案。教學至此，似乎完成了教學目的。但是為了今后的學習深度的拓展，以及靈活應變各種數學生活場景，我在此基礎了，進一步引入線段圖的形式，引導學生適度抽象地表達數量關系。教師引導學生用線段圖的形式表示題目中的數量關系，更直觀，形象，具體。在整個小學數學學習階段，可以說，借助線段圖準確找出數量間的對應關系，是數形結合思想最常用，最有效的的體現。比如在后面學習難度較大的“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”的應用題，線段圖更是如魚得水。

在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念;可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上把握算法;可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。總之，適時地將教材中所滲透的數形結合的思想挖掘出來，并進一步運用數形結合的教學方法，確實可以達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]劉昆杰.滲透數形結合思想無痕拓展數學思維[J].內蒙古教育，2018（08）：70-71.