基于模糊理論動車制動系統故障樹可靠性分析

郭濟鳴， 齊金平， 李興運

(1.蘭州交通大學 機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730070)

動車的制動裝置在行車過程中起著非常關鍵的作用。動車經過制動系統的作用可實現準確地調節車速，在目標方位泊車，確保正點和平安。制動系統發生問題可能導致動車一些重大事故。動車在不同的線路環境條件下運行系統產生的故障特點也會發生變化，檢修策略要根據其系統故障特點進行制定。故障樹分析法的定義是根據樹的形狀從整體到局部把導致系統出現故障的所有事件以圖形的方式表達出來。它對于繁雜系統的可靠性研究有很大的幫助。David Marquez得到了混合貝葉斯網絡(HBN)結構處理動態故障樹。通過對包含動態離散變量域的近似推理算法，得到了靜態和動態故障樹結構的故障分布的精確逼近[1]。Duan Rongxing、Wan Guochun針對傳統的馬爾可夫鏈法在動態故障樹方法中的不足，采用線性時間手段，將整體的故障樹劃分為單個的子樹，分別處理靜態樹的二元決策圖解和動態樹的貝葉斯網絡解[2]。Sohag結合專家和模糊集理論使有限或缺乏精確的定量數據的復雜系統的動態分析在不確定性下進行定量分析[3]。Li Pingyang推理出將模糊集計算應用到動態故障樹分析中[4]。Mohammad Yazdi利用專家知識和模糊集理論處理故障數據中的不確定性，并利用貝葉斯網絡模型捕捉事件之間的依賴關系， 在不確定條件下進行魯棒的概率推理[5]。

上述一些文獻的不足之處是把精確值賦值給底事件的故障概率，但實際工程中不易獲得事件發生概率的精確值，其他一些文獻在計算模糊數相乘時選取了線性近似的方法，這樣會發生一定的偏差[6]。因此本文基于模糊數表現定理計算導出了精確的模糊數相乘算法，運用該理論并結合專家信心指數法對導致動車基礎制動系統故障的基本事件模糊重要度進行計算，考慮了系統事件發生概率的實際情況，提高了可靠性分析結果的合理性與準確性，使得分析模型更加實用。

1 故障樹分析法

1.1 故障樹定性分析

故障樹分析法是借助圖形表達的可靠性處理手段，已經被很多學者利用到可靠性研究中。故障樹分析法把整個系統的最終故障以及形成每一級故障的原因通過一個倒置的樹形圖來表達，并對體系影響較大的環節進行分析，來維護設備的良好運作[7]。

1.2 故障樹定量分析

(1) 頂事件的發生概率。

若一個系統故障樹包含n個最小割集，則故障樹頂事件公式為

(1)

式中，P(T)為頂事件的發生概率；qi為基本事件i的發生概率；n為最小割集的個數；j,h為最小割集的序數。

(2) 基本事件的重要度。

基本事件概率重要度為基本事件概率的發生受頂事件概率發生的改變程度[8]，計算公式為

(2)

式中，Ig(i)為基本事件的概率重要度系數；P(T)為頂事件發生概率；qi為基本事件i發生概率。

2 模糊數學理論

2.1 模糊算子的概念

如果已經得到基本事件的發生概率，通過對整體與基本事件關聯關系的處理，能夠計算得到系統故障樹頂事件的發生概率。結合模糊理論和故障樹，將模糊數賦值給故障樹基本事件的發生概率，整體和基本事件相互的關聯關系采用模糊門算子表達，對故障樹進行處理，得到頂層事件的故障值均為一個模糊數[9]。

=[(m1-α1)+α1λ,(m1+β1)-β1λ]·…·

[(mn-αn)+αnλ,(mn+βn)-βnλ]

2.2 模糊概率計算

將三角模糊數賦值給故障樹底事件故障率，即隸屬函數為

(3)

式中，m為模糊數的均值；a,b分別為模糊數的置信區間上、下限。其隸屬函數圖像如圖1所示。

圖1 三角模糊數的隸屬函數

將上述F記為(m-a,m,m+b),可對F1和F2進行運算。

2.3 表現定理求解

定理1(表現定理)：設H：(0,1]→IR,λ→H(λ)=[mλ,nλ]≠φ，滿足λ1<λ2?[mλ1,nλ1]?[mλ2,nλ2],則：

公式里的全部模糊數相乘的λ截集閉區間的左端點和右端點式子的結果用mλ和nλ代替，mλ和nλ分別為

(4)

同時，在三角模糊數相乘的運算中

(5)

由于所應用的實際故障系統中的概率范圍一定大于零，令式(4)中[mi-ai(1-λ)]=fiλ，對于?i∈[1,N],使fiλ>0?mλ>0。于是有

(6)

2.4 模糊重要度的分析計算

2.4.1 模糊概率重要度分析計算

在模糊數隸屬函數圖像中的橫坐標中取一點me，在選取的點處畫垂直于坐標的線，使分布在此直線兩邊的函數圖像與橫坐標所包含的圖形區域一樣大。這樣就可以通過對比不同大小的模糊中值來得出模糊數的大小[12]。

模糊概率重要度為

STi=mTe-mTie

(7)

式中，STi為第i個基本事件的模糊概率重要度；mTe為所有基本事件概率發生時，頂事件的模糊概率中值；mTie為第i個基本事件不發生時，頂事件的模糊概率中值。

2.4.2 風險因素數據的獲取

應用專家調查問卷法得到研究體系包含的所有風險事件的模糊重要度所必要的搜集結果，包括專家等級的選定、評價品級的規定及專家的評定等數據[13]。

(8)

為增加計算數據的準確性，結合“信心指數法”來校正由專家調查問卷法獲取的結果，由式(8)計算得到的計算權重如表1所示。

表1 計算權重

定義專家的信心數值區間為1～10，不同的專家對特定的風險成分進行評判來確定信心指數，數值的大小和自己決斷的把握大小成正比，如表2所示。

表2 信心指數和區間間隔選取的校正范圍

根據表3 的分類標準，來確定“風險概率范圍”。

表3 風險發生概率范圍的分類標準

獲取風險因素概率的總體評判步驟如下。

① 設專家總數為m，風險事件為N，則第i名專家的計算權重由表1獲取ωi，第j項風險事件的故障率范圍[Lij,Rij]由表3來評定，由表2選取自己評判的信心指數kij。

② 某位專家評定的概率區間間隔由式Δij=Rij-Lij獲得，由表2得到區間間隔為Δij信心指數為kij的三角模糊數修正范圍akij。

③ 令mij=(Rij+Lij)/2,則第i名專家評判第j項風險事故故障率最后的數值為

Pij=ωi×(mij-akij,mij,mij+akij)

(9)

④ 經過專家分析權重計算和置信度校正，得出第j個風險事故故障率：

=(pjm-aj,pjm,pjm+aj)

(10)

3 案例分析

借助傳統的故障樹分析法建模時，將確定值賦值給故障樹底事件的故障率是不符合現實條件的[14]。把模糊理論和故障樹分析方法應用在一起，考慮了事件概率的模糊性，可以使在建模過程中獲得的事件故障率更加準確合理。

基礎制動系統作用過程是通過中繼閥輸出供給增壓缸的空氣壓力經制動軟管，從車體送到轉向架上增壓缸的輸入側，在增壓缸的輸出側產生比空氣壓力高且與空氣壓力成比例的液壓送給制動夾鉗裝置，使其產生動作。對蘭新動車組CRH5型車的基礎制動系統進行故障樹建模，選定制動系統故障為頂事件；各子系統的工作狀態影響著整個基礎制動裝置的運作，即任意子系統出現問題，就會造成動車制動裝置無法正常工作。基礎制動系統可視為由啟動控制，制動氣路和制動施加3個子系統串聯在一起共同組成的，將基礎制動系統故障作為頂事件，3個子系統為中間事件；所創建的基礎制動系統故障樹如圖2所示。故障樹中各事件編號所匹配的故障名稱如表4所示。

圖2 制動系統故障樹

T基礎制動系統故障G1G2G3啟動控制故障制動氣路故障制動施加故障X1沒有電流X2電磁閥失效X3滑行檢測單元失效X4增壓缸的管道泄露X5增壓缸泄露X6制動夾鉗失效X7閘片故障X8制動盤故障

結合專家調查問卷法對蘭州動車所取得的基礎制動系統運行的全部風險事件故障數據進行分析，獲得基本事件故障率，取所有風險事件故障率的均值作為等腰三角模糊數的中值，表5給出了用三角模糊數算得的風險事件模糊故障率。

表5 基本事件的三角模糊數故障率

通過式(7)計算得到的基本事件X1～X8的模糊概率重要度結果如表6所示。

表6 基本事件的重要度

通過表6獲取的數據，分析得到以下結論：由表6可以看出底事件X7閘片發生故障相對于系統的概率重要度最大，且遠遠高于其他風險因素，按照對系統的重要度由大到小排序為底事件X6制動夾鉗故障、X5增壓缸泄露、X4增壓缸的管路泄露、X1沒有電流、X2電磁閥失效，底事件X8制動盤故障、X3滑行檢測單元失效對系統影響最小。因此閘片屬于基礎制動系統的薄弱環節，在實際檢修維護過程中應該對閘片采取更高的頻次，相應的底事件X8制動盤故障、X3滑行檢測單元失效相對于系統的概率重要度最小，能夠合理安排減小檢測維護的頻次。

4 結論

當前關于模糊故障樹分析法在動車機械故障檢修的應用方法還很少。基于模糊理論故障樹對蘭新客專動車組CRH5型動車的基礎制動裝置故障進行了研究，分析結果與動車組制動系統實際情況相符合，對其線路上運行的車輛制動系統的檢修策略制定的優化給出了一定的依據，得到如下結論：

① 把模糊數學中三角模糊數理論和故障樹分析法結合起來對列車制動系統可靠性進行分析是可行的，通過該算法既可以全面體現所有風險事件對整體系統的作用，又結合了系統實際運行情況中的基本事件故障率具有模糊不確定性，使得分析得到的數據更準確且更符合實際。

② 通過實例分析驗證得出該模型算法可以較好地提高評價的權威性和合理性，同時簡化了分析過程，提高了系統可靠性分析的效率，使分析更加簡潔、合理。

③ 雖然在故障分析時對算法進行了優化，但由于仍然存在一定的主觀性,在分析過程中存在人為誤差,為了保證結果更加準確,有待于今后數據長期的積累。