基于信息熵和灰色關聯分析法的集裝箱海運網絡關鍵節點識別

陳汨梨，李子劍，鄧夕貴，封學軍，蔣鶴

（1.中國港灣西部非洲區域公司，科特迪瓦 阿比讓 06BP6687；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

海運網絡是由港口作為節點和航線作為邊組成的復雜網絡。在采用復雜網絡的研究方法對海運網絡進行研究的過程中，學者們發現其具有“小世界”和無標度的統計特性[1-2]，目前利用復雜網絡理論對海運網絡進行研究正是國內外研究的熱點。

田煒等[3]對馬士基航運集團旗下的海運網絡進行分析，證明了該網絡的小世界與無標度特性，并指出該網絡與其他復雜網絡存在差異；鄧貴仕等[4]對全球海運網絡魯棒性和脆弱性進行了研究，通過隨機刪除以及選擇度值較大的節點優先刪除，發現全球海運網絡具有較好的魯棒性，但網絡較脆弱；趙宇哲等[5]從生態學視角出發，運用具有無標度特征的BA模型進行集裝箱海運網絡演化分析，研究表明集裝箱海運網絡演化具有“優勝劣汰”的特征；蔣鶴等[6]以海運網絡的社團結構為對象研究，構建了“二十一世紀海上絲綢之路”無向無權海運網絡模型，研究結果指出“海絲之路”集裝箱海運網絡為巨型社團結構，且具有核心節點；Tsiotas D等[7]對地中海郵輪網絡的港口運營和地理動態進行了深入的分析，并對郵輪公司的空間網絡進行了效率比較；Mou等[8]構建了集裝箱、郵輪和散貨船的海運網絡拓撲結構，并對海上絲綢之路海運網絡區域貿易關聯的空間格局進行了分析；Liu等[9]介紹了加權自我網絡分析（WENA）的方法，在全球和地方層面上可視化海運網絡的空間異質性，構建了世界海運網絡的拓撲連通圖，并對其結構特性進行了分析；Calatayud A等[10]采用多網絡模型和分析方法，證明了多層海運網絡的結構，根據各國在網絡中所處的不同位置，對國際貨運流造成了不同程度的脆弱性；Zhang等[11]以世界海運網絡為研究對象，分析了網絡的鏈路特性，并從飽和性、冗余度等多個方面研究了世界海運網絡的統計特性；Kang D J等[12]分析了主要班輪公司港口的網絡特征與吞吐量之間的關系，指出吞吐量性能不僅取決于宏觀經濟變量和服務能力，還取決于網絡中港口的中心性。

以上國內外學者的研究重點多著眼于網絡整體拓撲性質等宏觀層面的普適規律，而鮮有著眼于網絡節點等微觀層面去解釋不同網絡所具有的不同特征。由于海運網絡的節點之間具有明顯的差別性，因此有關節點間的深入比較分析，進行關鍵節點識別顯得尤為重要。本文基于復雜海運網絡的拓撲特性和現實背景，提出識別海運網絡關鍵節點的評估指標，即度中心性、介數中心性和港口集裝箱吞吐量；接下來構建基于灰色關聯法的節點重要度評估模型，并用熵權法確定模型中各指標的客觀權重；最后以海上絲綢之路集裝箱海運網絡為案例驗證所提出的指標與識別模型的有效性。

1 集裝箱海運網絡節點重要度指標

目前國內學者的研究，對于網絡中確定節點重要度一般采用單一評價指標，使用最多的包括度中心性、介數中心性、PageRank值、網絡效率、最小生成樹指標等[13]。復雜網絡拓撲結構的非同質性決定了網絡中每個節點的重要度是存在巨大差異的，以上的評價指標本質上都是源于圖論以及圖的信息挖掘，未考慮集裝箱海運網絡現實物理指標對節點重要度的影響。因此，選擇度中心性、介數中心性以及港口集裝箱吞吐量作為指標。

2 集裝箱海運網絡節點重要性綜合評價方法

基于信息熵和灰色關聯法的集裝箱海運網絡節點重要性綜合評價法是將海運網絡中的每一個港口節點視作一個方案，將評價港口節點重要性的多個指標分別看作各方案的屬性，則港口節點的重要性評價就轉換為一個綜合評價問題。海運網絡中有m個港口節點，采用n個評價指標，則評價矩陣為 Xij=（xij）m伊n，i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n。

2.1 指標標準化

由于不同變量具有不同的單位和變異程度，不同單位會使系數的變量之間的解釋發生困難。為了對比變量之間的關系，需要對相應指標數據進行標準化處理。由于均為正向指標，使用極大化法將所有指標數值轉化為0~1之間的標準值Pij。

2.2 熵權法

在綜合評價指標體系中，由于每個評價指標的作用、地位和影響力不盡相同，必須根據每個指標的重要程度合理的賦予不同的權重。權重反映了各個指標在指標集中的重要性程度。指標的權重直接關系到這一指標對總體的貢獻性大小。因此，確定各指標的權重，是綜合評價的基礎。

根據信息熵理論，某指標的信息熵越小，表明其貢獻的信息量越多，權重也越大。各指標的熵值Ej（0臆Ej臆1）為

特別地，當Pij=0時，令Pijln Pij=0。wj為各指標權重

2.3 灰色關聯法

灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大；反之就越小。利用灰色關聯法進行評價時，可以先引入一個輸入最小輸出最大的理想對象作為參考序列（母序列），求出各對象（子序列）對參考序列（母序列）的關聯度。

母、子序列分別為X0（t）={x0（1），x0（2），…，x0（n）}和Xi（t）={xi（1），xi（2），…，xi（n）}，（i=1，2，3，…，m），則稱：

為序列X0（t）與Xi（t）在第i個評價對象在第j個指標的關聯系數。式中，籽沂[0，1]，稱為分辨系數，一般籽取0.5。

2.4 評價方法的基本步驟

按照集裝箱海運網絡關鍵節點評價體系及各因素評價準則，計算節點重要度。計算步驟如下：

第1步：利用公式（1）將所有指標數值轉化為0~1之間的標準值。

第2步：確定指標權重。利用公式（3）計算各指標權重wj。

第3步：計算灰色關聯系數。

第4步：得出灰色關聯度。各港口節點的灰色關聯度C

其中 W={w1，w2，…，wn}，R={r1，r2，…，rm}。

3 案例分析

本文數據來源于中國國際海運網（http：//ship.shippingchina.com/）的集裝箱班輪船期數據，時間范圍為2017年4—8月。剔除無關港口與航線，構建“二十一世紀海上絲綢之路”（以下簡稱“海絲之路”）集裝箱海運網絡，選取“海絲之路”海運網絡中的港口為節點，航線作為邊，共得到450個港口與6 991條邊，構建得到無權無向海運網絡拓撲模型，并利用Gephi 0.9.2對網絡進行可視化，為方便顯示，圖1篩選顯示了度值80以上的節點所組成的網絡。

圖1 度值80以上港口節點的海運網絡拓撲結構Fig.1 Topological structure of shipping network of port nodes with degree above 80

研究表明，5%的核心節點在網絡中占據重要地位[14]，由于-始數據過多，在此僅選取各指標下排名前20的港口節點作為研究對象，并使用布爾運算對各研究對象進行并集處理，得到綜合評價問題中的研究對象。表1為2017年“海絲之路”海運網絡范圍內吞吐量排名前20的港口數據。

表1 集裝箱吞吐量排名前20的港口Table 1 Top 20 ports in container throughput

使用Pajek 5.06a軟件進行計算，得到“海絲之路”集裝箱海運網絡的度中心性、介數中心性，如表2、表3所示。

表2 度中心性排名前20的港口Table 2 Top 20 ports in degree centrality

表3 介數中心性排名前20的港口Table 3 Top 20 ports in betweeness centrality

綜上，將所有節點進行并集運算，得到最終納入綜合評價的對象共有27個港口，分別是安特衛普港、巴塞羅那港、釜山港、科倫坡港、大連港、迪拜港、費里克斯托港、熱那亞港、廣州港、漢堡港、香港港、吉達港、高雄港、林查班港、勒阿弗爾港、馬爾薩什洛克港、寧波舟山港、巴生港、塞得港、青島港、鹿特丹港、上海港、深圳港、新加坡港、丹戎帕拉帕斯港、天津港、廈門港、營口港。

根據集裝箱海運網絡節點重要性綜合評價方法，使用公式（3）計算出各指標權重，如表4。關鍵港口節點綜合評價值，如表5。

表4 評價指標的權重Table 4 Weight of evaluation index

表5 關鍵港口節點綜合評價值Table 5 Comprehensive evaluation value of key port nodes

表5可知，按照綜合評價值排序由高到低的港口依次為新加坡港、上海港、香港港、深圳港、寧波舟山港、巴生港、釜山港、迪拜港、青島港、廈門港、廣州港、漢堡港、鹿特丹港、高雄港、吉達港、天津港、科倫坡港、塞得港、丹戎帕拉帕斯港和安特衛普港。

由于本文研究對象為筆者自行收集資料構建的“海絲之路”集裝箱海運網絡，剝離了美洲與大洋洲，因此在拓撲結構分析中，巴塞羅那港、馬爾薩什洛克港、熱那亞港以及勒阿弗爾港表現出了重要性，而且指標體系中集裝箱港口吞吐量對其進行了一定程度的修正，使案例結果更顯可靠性。

除中國大陸的港口外，新加坡港、香港港、巴生港、釜山港和迪拜港均為區域樞紐港與轉運港，范圍自東向西涵蓋了東北亞、東南亞、中東等“海絲之路”重要國家與地區。高雄港、吉達港、科隆坡港、塞得港與丹戎帕拉帕斯港為次樞紐港口，作為主要港口的補充。漢堡港、鹿特丹港和安特衛普港作為西歐港口，距離“海絲之路”主航道較遠，重要性也較為落后。這一結果與“海絲之路”戰略是一致的。由此可知，采用本文所述方法可指導海運網絡關鍵節點的評估與選擇。

4 結語

基于節點度值中心性、介數中心性與集裝箱吞吐量等指標的集裝箱海運網絡節點重要性評估，綜合了網絡拓撲結構與現實物理量等多重信息，應用熵權法與灰色關聯法對集裝箱海運網絡的關鍵節點進行評估，對進一步開展集裝箱海運網絡的研究具有重要意義。