基于分子擴散模型的阿片類藥物傳播分析

趙欣欣　尹月燦　李建坤

摘要：為研究阿片類藥物擴散的規律，考慮到藥物擴散與分子擴散的相似之處，建立了基于分子擴散特征的藥物擴散模型。將藥物擴散過程對應于分子擴散的每個環節中，明確了藥物在不同州、縣擴散的規律。在我們的模型中給出影響藥物擴散的5個指標：藥物的濃度、藥物的適應度、政府及外界壓力、藥物的擴散強度、藥物總量。

關鍵詞：分子擴散模型;阿片類藥物傳播規律;阿片類藥物傳播帶來的危害

隨著阿片類藥物使用的增加，其誤用、濫用所導致的社會問題在全球內不斷凸顯。阿片類藥物是天然或人工合成的復合物，是止痛效果最好的一類藥物。但其唯一來源是罌粟，反復使用阿片類物質可引起機體耐受成癮。阿片類藥物使用的理想狀態是找到一個平衡點，保證此類物質僅限于醫療與科研中使用，而不被濫用。近期，阿片類藥物濫用正肆虐美國，成為美國歷史乃至全世界范圍內最嚴重的藥物危機。因此，探究阿片類藥物的擴散模式具有重要意義。

一、分子擴散模型的建立

分子擴散是由于分子的無規則熱運動而形成的物質傳遞現象，它是在濃度差或其他推力的作用下進行的擴散。他是由于分子、原子等熱運動所引起的物質在空間的遷移，是質量傳遞的一種基本方式。在工程、化工領域，分子擴散的現象很常見。考慮到阿片類藥物的傳播與分子的擴散現象具有相同的特征：在藥物濃度的推動下在不同的州縣進行蔓延傳播，于是，我們建立分子擴散模型來研究阿片類藥物的傳播。

（一）費克定律

1855年德國人A.E斐克提出描述分子擴散規律的基本定律。[4]其基本原理是：在組分A和B的混合物中，組分A的擴散速率。即單位時間組分A通過垂直于濃度梯度方向的單位截面擴散的物質量為：

[JA=-DABΔCA]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，負號表示物質A向濃度小的方向傳遞;[DAB]為組分A在組分B中的分子擴散系數;[ΔCA]為[CA]濃度的梯度。如果[CA]僅沿X方向變化，則簡化為：

[JA=-DABdCAdx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（二）擴散系數

對于壓強不太高的雙組分子混合物，將分子運動論適當簡化后，用氣體分子運動論導出分子擴散系數：

[DAB=1.00×10-7T1.75（1/MA+1/MB）1/2P（V）1/3A+（V）1/3B2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：[MA]和[MB]分別為組分A和B的分子量;[P]為總壓力;[T]為絕對溫度;[（V）A、（V）B]分別為組分A和B的分子體積。

二、基于分子擴散系統的藥物擴散模型

我們將5個州對比成5個獨立的系統，每個州里的縣對比成系統中的單元，藥物對比成分子。將不同藥物在不同的縣或州中進行擴散的過程對比成分子在自然界中自由運動的過程。首先，我們定義的這種分子只能順濃度擴散，即藥物只能從濃度高的縣向濃度低的縣擴散，在州與州之間的擴散也遵循這種原則。

（一）基本參數的定義

為量化阿片類藥物的擴散及其特點，在分子擴散模型的基礎上，我們作進一步分析。

（1）藥物擴散速率JA的確立。將藥物在單位時間內擴散的縣的數量作為這種藥物的擴散速率：

JA=n/t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：n為藥物擴散的縣的數量;t為擴散的年數。

（2）藥物的濃度CA。將NFLIS Date中的Drugreports作為這種藥物在特定時間特定縣的藥物濃度，根據Drugreports的不同，藥物在不同的縣之間的擴散遵循順濃度梯度擴散的原則。

（3）藥物的適應度T。藥物的適應度與這個地區人們的生活習俗，藥物的抵抗力有關。

（4）政府及外界壓力P。經統計分析可知：各國政府對毒品的政策均為堅決打擊販毒吸毒行為，所以，在對模型進行分析時，政府的壓力P可以看做定量。

（5）藥物的擴散強度M。將某種藥物在特定時間段、特定區域內擴散的物質的量作為這種物質的擴散強度。

M=kC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

所以，MA=kCA，A藥物的擴散強度與A藥物的濃度正相關;MB=kCB，一個縣的藥物的擴散強度與藥物的濃度正相關。

（6）一個縣總共的藥物量[V]

[V]表示一個縣所有藥物的濃度。

（二）藥物擴散模型的確立

綜合各種藥品擴散指標的分析，結合分子擴散模型，最終得出藥品擴散的模型

[JA=1.00×10-7T1.75（1/kCA+1/kCB）12P（V）1/3A+（V）1/3B2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

根據藥物擴散模型，可以知道藥物的擴散速率與藥物濃度、藥物的適應度呈正相關，并且與藥物的適應度呈指數型的正相關趨勢;與政府及外界的壓力、一個縣中總共藥物濃度呈負相關，并且與政府的外界壓力呈一次性負相關，與一個縣中總共藥物濃度呈指數負相關。

因此，為抑制阿片類藥物擴散的速率，首先應加強政府對阿片類藥物的管理與管制，并呼吁大眾對阿片類藥物上癮后的危害，再提升社會保障制度，減少大眾對阿片類藥物的依賴。

參考文獻：

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[3]梁康俊，何燁露，吳麗容，張裕婷，王禮申.吸毒人員心理健康現狀及對策探析[J].科教文匯（中旬刊），2018（10）：156-158+167.

[4]吳秀華.擴散現象能證明分子運動的無規則性和永不停息嗎？[J].物理教學探討，2005（07）：36.