具有電液執行器的主動懸架神經網滑模控制

(蘭州工業學院 汽車工程學院，甘肅 蘭州 730050)

汽車的乘坐舒適性和操縱安全性取決于簧載加速度以及輪胎動載荷，被動懸架系統由于其參數固定從根本上造成了兩者的矛盾。因此，在各種商用車上引入主動懸架系統來改善懸架的性能，是近20年來研究的熱點[1]。

在主動懸架系統中，電液執行器往往被假設為可以精確跟蹤目標力的理想執行機構，并在此基礎上實現了LQG控制[2]、H無窮控制[3]、模糊/PID集成控制[4]以及滑模控制[5]。而為了得到更符合現實的控制效果,它的動力學特性是不可以忽視的[6]，執行器參數受到滑油黏度、流體速度以及溫度等難以測量或時變因素的影響，傳統的魯棒控制器并不適用。為此，文獻[7]中將主動懸架控制系統分解為兩個回路，主回路采用LQ控制方式計算執行器期望的力，子回路針對具有不確定參數的液壓執行器設計了自適應魯棒控制器來跟蹤期望的力。文獻[8]給出了一個簡化的液壓執行器模型，并基于函數逼近來處理不確定性。此外，近年來神經網絡因處理不確定問題表現優異被研究者們關注[9]。

本研究基于四分之一車的非線性懸架模型。首先采用基于無跡卡爾曼濾波器(UKF)的狀態觀測器對懸架狀態進行估計，為控制器提供必要的狀態變量信息;然后設計雙環控制器，內環采用自適應神經網絡滑模控制器(RBF-SMC)使系統實際受力跟蹤期望，外環結合了天棚地棚混合控制策略設計了一個模型參考滑模控制器(MRSMC)來跟蹤混合參考模型的狀態;最后通過在隨機路面激勵下的仿真,驗證了該控制器的有效性和穩定性。

1 系統動力學模型

1.1 四分之一車輛懸架建模

二自由度四分之一車主動懸架模型如圖1所示，為了簡化分析，選取剛度為kt的線性輪胎模型。其中mb和mt為車體和車輪,cs和Fs為線性阻尼器和非線性彈簧，xr為隨機路面擾動輸入，簧載和非簧載的位移為xb和xt，電液執行器在其間提供的主動力為Fa。

圖1 四分之一車輛主動懸架模型

主動懸架的動力學方程如下：

(1)

Fa-kt(xt-xr)

(2)

式中，δ為彈簧力的非線性部分。

1.2 電液執行器建模

電液執行器系統由控制器、伺服閥和液壓缸3個子系統構成。其中液壓執行器動力學方程[10]如下：

(3)

伺服閥系統方程如下：

(4)

式中，u為控制電壓；Kc為控制電壓轉換為滑動滑閥的位移xv的增益；τ為時間常數，通常數值很小。式(4)可以改寫為-xv+Kcu=0。

綜上，式(3)可以簡化[7]為

(5)

由于液壓系統固有的非線性以及某些隨時間緩變的因素，式(5)中的參數難以精確估計。為了得到更好的控制效果，采用了文獻[8]中的兩個假設將式(5)轉化為兩個未知時變的函數和:

(6)

假設 1:f(Fa,x,t) 的界是未知變化的。

假設 2:gmin≤g(x,t)≤gmax，則g(x,t)可以表示為g(x,t)=gmΔg,其中Δg為不確定率gm為標稱值。

(7)

2 UKF懸架狀態觀測器設計

(8)

y=h(x)+DFa+v

(9)

為了使UKF觀測器應用在連續時間的懸架系統中，將式(8)和式(9)寫成離散的形式：

x(k+1)=(f(x)+BFa+Gw)ΔT+x(k)

(10)

y(k+1)=(h(x)+DFa+v)ΔT+y(k)

(11)

式中，ΔT為采樣時間。

3 控制器設計

控制算法框圖如圖2所示，外環為基于UKF狀態觀測器的模型參考滑模控制器(MRSMC)，旨在通過降低參考模型和實際模型的狀態跟蹤誤差，使系統在適當控制力的作用下達到期望狀態。期望力則被送至內環，通過跟蹤期望力使液壓執行器輸出的實際力達到外環的期望。

圖2 控制算法框圖

3.1 外環設計

如圖3所示，選取結合了天棚地棚控制策略的模型作為MRSMC的參考模型。 天棚控制策略注重改善舒適性，通過安裝在車體與天棚框架間的減震器抑制簧載振動。文獻[12]提出的典型地棚控制器則主要針對抓地力設計控制策略。文獻[13]中的混合參考模型則兼顧了抓地力與行駛品質等因素，可以更自然地處理多目標問題。

圖3 參考模型

將簧載運動方程(1)改寫為狀態空間表達式：

(12)

混合參考模型的可控力如下式：

(13)

其中，csky=μchybrid，cground=(1-μ)chybrid。當μ設置為“1”或“0”時,控制等效于純天棚或者地棚。

虛擬參考模型的動力學方程如下式:

(14)

為使簧載跟蹤參考模型，采用高魯棒性的滑模控制策略(SMC)。根據四分之一車輛懸架模型和參考模型的運動方程，定義了跟蹤誤差向量：

(15)

滑模面選取為

s=λe

(16)

式中，λ=[λ1,1] 必須滿足赫爾維茨條件,λ1>0。綜上，滑模面s的導數可寫為

(17)

(18)

設計如下控制法則：

Fd=ueq+M-1φsgn(s)

(19)

(20)

3.2 內環設計

如圖4所示，應用RBF神經網絡逼近液壓執行器簡化模型中的不確定部分，同時滑模控制器基于RBFNN的輸出保證了系統對力跟蹤誤差漸近收斂到0。

引理 1[14]:假設f(x)是一個未知的連續函數，表示系統所需逼近的不確定部分。基于線性參數化逼近理論,f(x)可用如下形式表示：

f(x)=WTh(x)+ε(x)

(21)

下面基于上述RBF神經網絡形式，設計一種新型的電液執行器系統的自適應RBFNN-SMC內環。以期

圖4 力跟蹤控制器框圖

望力作為跟蹤目標，將滑動面定義為：

s=Fd-Fa

(22)

滑模面的導數為：

(23)

將式(6)帶入式(23)得到：

(24)

通過選取指數趨近律，控制律u可設計為：

(25)

將式(25)帶入式(24)得到：

(26)

(27)

(28)

(29)

式中,γf為正常數。對式(29)求導:

(30)

因此，更新率可以設計為：

(31)

(32)

綜上，有

(33)

(34)

4 數字仿真

時域的路面粗糙度模型可以用高斯白噪聲的積分來表示：

(35)

式中,n0= 0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)= 512×10-6為路面粗糙系數；w(t)為高斯白噪聲；n00為低頻截止頻率；u=20 m/s 為車速。

為了驗證算法的有效性，基于Matlab 2016a進行了數值模擬仿真，懸架參數由表1給出。

表1 懸架參數

混合阻尼系數選定為1500 N/(m/s)。對主動懸架天棚(μ=1)和混合控制策略(μ=0.58)進行了分析。圖5及圖6比較了隨機路面激勵下簧載加速度與輪胎動載荷的功率譜密度(PSD)。如圖5所示，相比傳統的被動懸架，只注重乘坐的舒適性,純天棚控制在整個頻帶的PSD曲線最低；其抓地力性能嚴重惡化,如圖6所示。而所提出的混合控制策略在車輛行駛平順性和抓地力性能方面均取得了滿意的控制效果。

圖5 簧載垂向加速度PSD對比

圖6 輪胎動載荷的PSD對比

圖7 力跟蹤性能

圖8 未知函數的逼近

UKF觀測器的狀態估計結果如圖9所示，可見UKF狀態觀測器能夠較為精確估計隨機路面激勵下懸架狀態參數。

圖9 懸架行程估計

5 結束語

本文提出了一種新的自適應神經網絡滑模控制器，通過將主動懸架系統分解為兩個回路，得到了最優控制力。基于結合了天棚、地棚控制策略混合的參考模型所設計的外環，為內環力跟蹤控制器提供了期望的力。內環的自適應RBFNN-SMC通過RBF神經網對未知部分的逼近，解決了存在未知不確定性時電液執行器力跟蹤問題。同時，所設計的UKF觀測器準確地估計出了不便直接測量的狀態變量。仿真結果表明，在隨機路面激勵下，權衡了行駛平順性和操縱穩定性,混合控制策略性能優于純天棚、地棚控制。