基于串級ADRC的飛行器控制器設計與擾動估計

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(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010；2.特殊環境機器人技術四川省重點實驗室，四川 綿陽 621000)

四旋翼飛行器在軍事和民用領域有著廣泛應用前景[1]。隨著科學研究的不斷深入，早期的控制方法已不能滿足人們的需求，四旋翼飛行器控制也是如此。要使飛行器能夠達到穩定控制的效果，在控制技術方面仍存在諸多問題，例如：強耦合、多變量、非線性、易被外部條件干擾等[2]。因此，設計一套具有較強抗擾能力、符合要求的控制器具有十分重要的意義。

針對飛行器非線性特性和易受外部干擾等問題，國內外的學者們主要采用的方法有：經典PID控制[3]、滑?？刂芠4]、反演控制[5-6]、自適應控制、嵌套飽和控制[7]、LQR控制等。盡管大部分控制算法在仿真時都展現了較強的控制性能，但也存在較大的局限性。例如：反演控制的控制效果很大程度上依賴于精準的數學模型；滑模控制在非線性系統中顫振明顯，對系統的穩定性產生損害；嵌套飽和控制要求完全反饋線性化，而由于飛行器其本身特性只能實現局部反饋線性化；自適應控制要求將非線性參數線性化，會對系統的穩定性造成沖擊。除此之外，上述控制算法除PID外，都對精確的數學模型有較高的依賴，而實際建模難以精確，推廣應用難度較大。PID控制算法雖具有不依賴精確的數學模型、方法成熟且易于實現等優點，但不足以解決飛行器強耦合、非線性等問題。因此，一些學者們提出了一系列改進的PID控制，例如先進PID、模糊PID[8]、專家PID[9]等，雖然控制效果相比經典PID都有較大的提升，但其局限性依然存在。而研究員韓京清提出的自抗擾技術很好地解決了PID的局限性。劉一莎[10]、李毅[11]、李杰[12]、馬進紅[13]、楊立本[14]等學者都利用自抗擾設計了單環姿態控制器，雖然取得了較好的控制效果，但系統的抗干擾性不如串級，因為串級能控制更多的變量，使飛行的適應能力更強。張岱峰[15]等學者采用的外環位置PD控制、內環姿態ADRC控制的串級控制器，也能得到較好的跟蹤效果，但位置環依舊保留了PID的局限性，雖然該學者放棄了積分環節，避免了積分飽和的問題，但穩態誤差難以消除，易造成外環的輸出信號振蕩，對控制器穩定性造成沖擊。針對上述控制中所遇到的問題，同時考慮到四旋翼飛行器在建模時難以精確的特性，本文將采用自抗擾技術設計串級控制器。通過Matlab/Simulink仿真，驗證了該控制器的有效性；同時擴張觀測器能較準確地估算擾動并補償控制量，說明了該控制器具有一定的抗擾性。

1 四旋翼飛行器的自抗擾控制器設計

四旋翼飛行器動力學模型如圖1所示。建立地理坐標系Oe(xe,ye,ze)和機體坐標系Ob(x,y,z)，兩套坐標系原點重合[16]。

假設四旋翼飛行器結構對稱，質量分布均勻，將系統各通道之間的影響及建模誤差作為內部擾動fi，將空氣阻力等外部因素作為外部擾動wi，基于文獻[17]得到四旋翼飛行器的非線性數學模型如式(1)所示。

(1)

式中，φ、θ和φ分別表示四旋翼無人機橫滾角、俯仰角和偏航角；U1、U2、U3和U4分別為飛行器的橫滾力矩、俯仰力矩、偏航力矩、垂直升力；Ix、Iy、Iz為剛體軸系上的3個慣性矩，l為槳的中心到剛體坐標系原點的距

圖1 四旋翼飛行器動力學模型

離。Ω1、Ω2、Ω3和Ω1分別為4個電機上翼的旋轉速度，b為升力系數，關系式如(2)所示。

(2)

2 控制器設計方案

根據數學模型可知，四旋翼飛行器具有半耦合特性，即姿態環影響位置環，而位置環不影響姿態環，為此采用雙閉環控制結構——姿態內環、位置外環。其控制器結構如圖2所示。由于內環和外環是兩個相對獨立的控制回路，下文將分別對外環、內環進行詳細設計。鑒于圖2中Z通道的特殊性，Z通道在本文中也采用和內環通道一樣的非線性自抗擾。

圖2 基于自抗擾原理的控制器結構

2.1 內環(姿態環)的ADRC控制器設計

內環控制飛行器的姿態，有3個獨立的通道，包括橫滾、俯仰、偏航，如圖3所示。由式(1)可得姿態環及高度通道的狀態方程為

(3)

圖3 姿態環ADRC控制器框圖

2.2 內環自抗擾控制的離散化

ADRC包括跟蹤微分器(TD)、擴張觀測器[18](ESO)、非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)。下面以俯仰通道為例來敘述其離散化流程，其余通道原理類似。俯仰通道被控對象為

(1) 安排過渡過程，從外環得到橫滾角的值θd。

(4)

式中，T為采樣周期；r為決定跟蹤速度的速度因子；h為對噪聲起濾波作用的濾波因子。其中fst()為二階離散系統的快速綜合函數。

(2) 估算狀態和總的擾動。

(5)

其中fal()為非線性函數：

式中，a1、a2、δ為非線性參數；Z1、Z2、Z3為觀測器的狀態變量；β1、β2、β3為觀測器的增益參數。當參數得到適當整定的時候，系統總擾動能得到較好的估計。

(3) 相關控制量的形成。

(6)

式中，a1、a2、δ為fal()函數的非線性參數；k1和k2為控制增益，類似PID中的比例和微分。

2.3 外環(位置環)的ADRC控制器設計

由于自抗擾控制器中非線性誤差反饋給出的控制量有較多的高頻信號，若外環采用非線性自抗擾，姿態內環將難以跟蹤上外環的輸出信號。因此，采用線性自抗擾技術來設計外環控制器。線性的ADRC包括線性跟蹤微分器(LTD)、線性擴張觀測器(LESO)和線性狀態誤差反饋控制律(LEF)三個部分。其控制器設計框圖與圖3的控制器框圖類似。

根據式(1)可得：

(7)

式中，fi為系統內擾；wi為系統外擾。

2.4 外環位置自抗擾控制的離散化

用位置X通道來對該線性自抗擾的離散化流程進行詳細敘述。由被控對象模型：

(1) (LTD)安排過渡過程。設給定位置信息xd為

(8)

式中，T為采樣步長；r為決定跟蹤速度的速度因子。

(2) (LESO)估算總的系統擾動和外部擾動。

(9)

式中,T為采樣步長；β1、β2、β3為待整定的3個參數。

(3) (LSEF)相關控制量的生成。

(10)

其中，線性的誤差反饋與非線性的相比，僅僅只剩下兩個需要整定的參數：kp和kd也同樣類似于PID中的比例環節和微分環節。

3 仿真分析與驗證

為了驗證該控制器的有效性，采用定點懸停法對其仿真驗證，并與PD-ADRC控制器進行對比。四旋翼飛行器模型的參數如表1所示；姿態環參數如表2所示；位置環參數如表3所示。

表1 四旋翼飛行器模型的仿真參數數值表

表2 姿態環(內環)仿真參數數值表

表3 位置環(外環)仿真參數數值表

四旋翼飛行器初始位置[XYZ]T=[0 0 0]T，目標位置[XdYdZd]T=[1 1 2]T，初始姿態角φ=0。位置環施加正弦波干擾力矩均為sint，姿態環施加的正弦波干擾力矩為[0 sin(1.5t) 0.28sin(2t) ]T，位置環跟蹤曲線如圖4所示。

由圖4(a)、圖4(b)可知，PD-ADRC和串級ADRC的調節時間均在2 s左右，響應速度較快，但PD-ADRC有5%左右的超調，而串級ADRC基本無超調；由圖4(c)可知，盡管串級ADRC有2 %的超調，但調節時間為2 s 左右，略快于PD-ADRC。因此，位置環采用線性ADRC的效果略優于PD。姿態環的信號跟蹤如圖5和圖6所示。

由圖5、圖6姿態環的仿真圖可以看出，內環都能取得良好的跟蹤效果，但是串級ADRC內環跟蹤速度更快、誤差更小，說明外環對內環也是有一定的影響的。并且在調節時間近似相等情況下，外環ADRC的控制輸出量比外環PD的控制輸出量更平穩。

串級ADRC能達到穩定控制的一大優勢在于其擴張觀測器(ESO)能實時估算出系統的內外擾動并對控制量進行補償，圖7和圖8分別為串級ADRC外環和內環的擾動估算。

由圖7與圖8可以看出估算的擾動能跟蹤上實際加入的擾動力矩，即在觀測器參數整定恰當的情況下均能對復合干擾進行估計，減小了系統內外擾動對系統控制精度的影響，從而增強了系統的魯棒性。但相對來說，非線性觀測器估算誤差較小，精度更高。

4 結束語

四旋翼飛行器是一個非線性、強耦合、多變量的欠驅動系統，從實際應用的角度分析，基于ADRC設計了位置外環和姿態內環的串級控制器。通過對比仿真實驗分析，其跟蹤速度較快，精度較高，超調較??；同時在系統受到干擾時，ADRC中的擴張狀態觀測器能準確估算出系統的總擾動，并對控制量進行補償，從而使系統抗擾能力增加，跟蹤精度更高，飛行更加穩定。

圖4 串級ADRC與PD-ADRC外環跟蹤曲線圖

圖5 串級ADRC姿態環跟蹤曲線

圖6 PD-ADRC姿態環跟蹤曲線

圖7 串級ADRC位置環各通道擾動估計圖