巧用反例益處多

田雪

【摘要】反例教學方法是教師在課堂上展現少數比較典型的例題來引導學生進行思考的教學手段。在數學教學中，合理地利用反例教學，可以幫助學生更好的形成數學概念，同時還能引導學生鞏固學到的課文知識，有助于學生多種思維發展。因此，在實踐教學中，初中數學教師必須結合學生的現實情況，積極地利用反例教學法，從而促進學生數學學習效果的提升。

【關鍵詞】初中數學 反例 運用

在當代初中數學教學中，通過運用反例，可以引導學生更好地理解、應用數學知識。在實際中，學生從正面思考一些問題時，很容易遇到各種障礙，如果從反面進行借鑒性學習，就會獲得不一樣的效果。將反例應用在初中數學教學中，還可以很好地培養學生的數學思維能力，能指引學生在學習中更加積極地探索數學知識，這對于學生數學核心素養的提升有極大幫助。實踐表明，在初中數學課堂上，采取反例教學能在很大程度上提高課堂教學效果。所以，教師需要注重反例教學的嘗試。

一、利用反例開展數學基礎知識講解

初中數學教學中，反例是強化數學基礎知識講解的重要手段，也是引導學生深刻記憶數學定理、法則、公式的途徑，很多學生在學習某一項新的數學定理、概念時，經常會死記硬背其內容，并沒有對公式、定理的適用范圍、具體應用進行充分考慮，對此，教師可以在教學過程中，利用反例來強化基礎知識講解，讓學生可以更加深入的了解數學基礎內容。例如，在引導學生學習判定三角形全等的方法時，其判定方法是“如果兩個三角形有兩個邊及其夾角相互對應相同，那么這兩個三角形就是全等三角形”，在實際中，為了讓學生可以對判定條件中的“夾角”有深刻認識，在課堂上，教師將“夾角”改成“一邊的對角”，然后讓學生自己做題，思考結果如何。學生根據改變后的條件進行證明，就會發現將判定方法中的“夾角”轉變成“一邊的對角”以后，兩個三角形和明顯不是全等三角形。通過這樣的引導，學生就會對全等三角形的判定方法有更加深入的理解，同時學生還會意識到在判定三角形全等時，只有“邊角邊”的原因，而沒有“邊邊角”的原因，加深了學生對“夾角”的認知。

二、利用反例深化知識理解

對于初中數學，有一部分知識具有較強的抽象性，在課堂教學中，如果教師單純的引導學生從正面對知識進行探索，學生經常會感覺難以理解，或者對知識內容模糊不清，這時教師可以適時的配合反例，從而獲取好的教學效果。在初中數學教學中，概念、公式等理論知識很容易被學生搞混，教師可以結合學生易混知識，構建適宜的反例，幫助學生可以更加深入的感知應用數學知識，同時也促進學生數學邏輯思維能力的培養。例如，教師在引導學生學習“無理數與有理數”的相關概念時，在課堂上教師將學生分成多個小組，讓各組學生探究“兩個無理數的和或差肯定是無理數”這一觀點是否正確，有的學生表示是這個觀點是正確的，還有的學生認為這個觀點是錯誤的。這時，教師就可以舉出反例，讓學生進行思考，這樣學生就會得出結論“互為相反數的兩個無理數的和或者差是有理數”，教師可以讓學生在此基礎上進一步思考“兩個有理數的和或差是否是有理數？兩個無理數的積一定是無理數？”學生通過對這些問題進行思考探索，就會對無理數、有理數的概念有更加深入的認知，同時，還可以進一步加深學生對有理數、無理數的相互關系的認知。

三、利用反例鞏固知識

初中數學知識本身具有一定的系統性、連貫性，很多時候上一個結論就是下一個規律的基礎，同時學生在解決數學問題時，更需要具有良好的邏輯性、條理性，這樣才可以保證學生正確的找到答案。初中數學教師開展課堂教學活動時，可以通過反例引導學生鞏固學到的知識，促進學生知識體系的完善，便于學生數學核心素養發展。

例如，教師引導學生學習完“一元一次方程”的相關知識后，教師可以在課堂上讓學生思考以下問題：“2a+3a=5是否為一元一次方程式？”學生結合學到的新知識進行思考，“只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程是一元一次方程式”，根據這一概念有的學生表示2a+3a=5是一元一次方程，其符合了一元一次方程式的條件;還有的學生表示不是，因為2a+3a=5不符合整式的定義。通過這樣的反例提問，教師可以更好的掌握學生對知識的掌握程度，教師可以讓學生在學到新知識的基礎上，對學過的知識進行思考，讓學生考慮整式的概念，學生經過思考就會發現題目中的式子2a+3a=5并不是整式，這樣就可以順利的解決問題，同時反例的應用，也在很大程度上加深了學生對知識的理解、記憶。

四、利用反例培養學生邏輯思維

初中數學教師在課堂教學中，可以合理的利用反例來突破課堂教學的重難點，并促進學生思維縝密性的形成。在初中數學課堂上教師要注重反例應用的合理性，因為初中生本身并沒有形成完整的知識體系，其思維還存在局限，所以教師在引入反例時要充分考慮到反例本身的可行性。同時，初中數學教師要注重引導學生將反例與推理結合起來，這樣可以全面培養學生的發散思維、縝密思維。

例如，教師在引導學生思考“對于自然數，n2-3n+7都是質數”這一問題時，教師在課堂上指引學生從反例的角度進行思考，學生最先想到的是將數值帶入式中，如從n=0開始計算，當學生計算到n=6時，就會發現n2-3n+7不是質數。在此基礎上，教師讓學生思考“對于自然數，n2-n+11都是質數”學生通過反例舉證，就可以得出當n=11時，命題是錯誤的。在課堂教學中，初中數學教師通過反例的引入，能幫助學生更好的發現自身學習中的不足，并引導學生加以改正，同時反例的應用還可以幫助學生補充知識體系，能引導學生從多個角度對數學問題進行思考，這對于學生學習能力的提升有極大幫助。

五、利用反例展現錯誤

初中數學教師在開展課堂教學活動時，可以通過反例來引導學生對錯題進行理解，這樣可以帶給學生很深的印象，有助于學生更加深入的感知數學知識。例如：

六、總結

綜上所述，在初中數學教學中，反例教學是十分重要的一種教學形式，其具有形象、直觀、說服力強等優勢，很容易被學生認可。在實踐教學活動中，教師可以通過反例的應用，來提高學生的學習積極性，幫助學生深入理解、應用數學知識，使得學生的數學學習效果可以持續提升。

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