Schwarz-Christoffel保形映射的解析和數(shù)值方法實現(xiàn)

顏昌元，歐陽培昌，孔翠香，占小根

Schwarz-Christoffel保形映射的解析和數(shù)值方法實現(xiàn)

顏昌元，歐陽培昌，*孔翠香，占小根

(井岡山大學數(shù)理學院，江西，吉安 343009)

利用對稱性和Mathematical軟件，探討了正多邊形到圓盤空間的保形映射，并用雙曲函數(shù)的泰勒展開式，粗糙得到該映射的數(shù)值計算方法。鑒于上述映射存在嚴重的crowding缺陷，本文引入Schwarz-Christoffel 數(shù)值映射方法，借助SC保形工具箱，實現(xiàn)多邊形到圓盤區(qū)域保形映射。該方法具有高精度、計算快捷、適應面廣的特點，在工程計算和美學領域具有良好的應用價值。

保形映射；Schwarz-Christoffel數(shù)值映射方法；雙曲拼貼

0 引言

若定義在一個開集上的映射是一對一和全純的(holomorphic)，則稱是保形映射(conformal mapping)，也稱為保角映射或拱形映射[1-2]。盡管在一個非空開集不能恒定地定義一個一對一的保形映射，但由于逆映射-1是全純的，這意味著，一個函數(shù)是保形的當且僅當它是雙全純地圖形[3-4]。任何一對相交于某一點的曲線，在保形映射作用下，圖像曲線將以相同的角度相交(這正是保角映射名字的由來)[5]。保形性可以用坐標變換的雅可比導數(shù)矩陣來描述。如果變換的雅可比矩陣處處都是標量的旋轉矩陣，則變換是保形的[6]。

直觀地講，保形映射是一個局部保留角的函數(shù)，它保持角度和無窮小的形狀，保證圖形在該映射作用前和作用后，圖形的輪廓不變。保形映射用復數(shù)來描述，會非常優(yōu)美。復平面上一個區(qū)域的保角映射是一個解析（光滑）函數(shù)，則導數(shù)在區(qū)域內永不消失。因保角性，平面上正方形網格在保角映射下，會生成曲線正交網格。……