關于“有余數的除法”的教學思考

林惠瓊

摘 要?利用探究式學習為主導的教學思路，通過除法算式的整體教學和商、余數概念的拆解教學相結合的方式，進行有余數除法的教學，總結教學過程和方法論，提煉收獲心得。

關鍵詞?余數;算式;除法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）15-0198-02

有余數除法是對除法意義的進一步理解，是對表內除法知識的延伸和擴展。學生在經歷第一課時“余數”的概念學習時，常常有部分學生認為，分得剩余的情況不是平均分，因而列式表達“有剩余”的平均分過程時，會出現各種算法的表達，如：9個草莓，每兩個分一份，可以分成幾份？部分學生列式如下：9÷2=4，9÷2=4……1，9-2-2-2-2=1，9-1=8，8÷2=4……。面對各種算法，教師不得不花時間，再給學生們探索討論，除法與減法，整除之間的溝通聯系，肯定學生開闊的思維，卻也把學生學習表內除法（一）的過程再次經歷一番，而同一課時的難點探究余數與除數的關系可能因此被擱置。

另一方面，教材設置探究余數與除數的關系的例2時，采用了被除數逐數增加，除數不變的情況，讓學生通過使用一定數量的小棒擺一擺正方形，列式表達過程，觀察“余數組”來總結余數與除數的關系。通過有序的板書列式，部分學生卻是關注了被除數的變化越大，余數越大，或者被除數逐項增1，余數也逐項增1的情況，學生總是習慣于縱向觀察，總是習慣于表達數的大小變化，而忽略數與數之間其他的變化。

為什么會是這樣的情況呢？我們回到教材中去一探究竟。

現象分析：

除法的認識，人教版二年級下冊的安排如下：

在學生經歷表內除法（一）的學習時，教師不能封閉在教材的引例中引導學生學習，要注重強調平均分的定義——“每份分得一樣多，就是平均分”，而并沒有說總數量是不是被分完。那就是平均分的結果有兩種情況：一種是恰好分完，這時沒有剩余（即余數為0），表內除法涉及的就是這樣的內容;還有一種是平均分后還有剩余（余數不為0），這就是有余數除法。因此，不管是整除還是有余數的除法產生的前提就是平均分。綜合上述，在進行有余數的除法的學習時，梳理好以下三個問題的預設，顯得尤為關鍵：1.有余數除法是平均分嗎？2.學生還停留在不同算式表示平均分的過程，如何優化算法？3.如何設置根據針對性的問題，多角度觀察探究余數與除數的關系？

以表內除法的知識為生長點，引導學生理解有余數除法的意義。采用對比的教學策略，通過，讓學生感受到差異，了解知識的本質，從而理解概念。

1.出示要求：這9顆草莓，平均分給4個小朋友，每人可以分到多少個呢？請你也分一分，寫一寫，并用算式表示。

2.反饋：請學生演示分的過程，匯報算式。

3.對比：同樣是9÷4=2……1，兩個算式的意思相同嗎？

那為什么意思不同還能用同樣的算式來表示呢？

（我的思考：教材例題呈現的是包含除類型，后面的例2也是同一類型，這對于理解有余數除法的意義還不夠完整，且教材把等分除的這一類型放在了《做一做》版塊，我認為和例題整合在一起會使除法的兩種意義聯系更為緊密，更加能豐富學生對有余數除法意義的理解。）

你所理解的并不是學生所理解的，你所看到的并不是他所能看到的。學生總是習慣于縱向觀察，總是習慣于表達數的大小變化，而忽略數與數之間其他的變化。怎樣才能讓學生很清楚的理解余數與除數之間的關系？采用什么樣的練習能幫助學生鞏固認識，又能將這個學習材料的功能最大化？我將教材的擺正方形圖改成了分草莓，和前面的例題進行了統一和整合，使銜接更為順暢。將學生的算式隨機板書，改變問題的角度，讓學生在分類過程中更好的去區分有余數除法和表內除法的異同，凸顯本質。課堂上，也確實不再有學生去關注被除數越來越大的變化，他們很輕松的就將這些算式分成了兩大類，找到了特點。

有余數除法教學第一次課程的重點內容是進行動手操作。根據平均分后有剩余現象中抽象出有余數的除法。那么，怎樣開展動手操作呢？按照傳統的教學思路和方法，教師一般都會通過教具的方式讓學生通過擺、分的方式來輔助學習。但是，實際效果并非很好，效率也較低，浪費了大量的寶貴時間，分散了學生的注意力。為此，此次教學以畫畫代替教具，通過學生來畫圈的方式，分的過程和結果都能一一呈現出來。最重要的是學生能夠將幾次不同的分的情形放在一起進行對比，通過同中求異、異中求同的方式來發現有余數的現象。通過這種方式進行，將圖和算式結合一起，可以直觀的理解剩余數的定義。

通過教學，總結提煉以下三點重點體會：

（一）關于有余數的除法算式

在一些教學交流課程中，關于有余數的除法算式的教學方式是有不同聲音的，如何將探究和直接教學結合，如何平衡探究教學和普通教學的權重，也是一個值得關注的問題點。因為完全讓學生進行探究學習，可能存在過度教學的顧慮，會消耗太多不必要的時間效率。關于有余數的除法算式，其實學生通過前階段的累積學習，其實已經有了較為完整的知識體系基礎，對此概念并不是完全空白的，學習理解上難度并非很高。而一般的概念性算式理解，需要深度學習算式背后的推導原理和基礎知識，后者比前者更加重要。通過關聯學習，可以讓學生掌握舉一反三的方法論，讓學生知其然，更知其所以然。根據具體情境圖說一說除法算式中每一部分的含義，分析它們之間的關系，理解為什么要在商的后面寫上余數的道理。

（二）有余數除法算式中商和余數的單位

余數的除法算式教學并非按部就班的從商、余數等概念開始的，簡單獨立的分解、講授這兩個概念的定義和意思，往往會事倍功半。因為脫了算式的整體概念理解余數和商的概念，對于初學者而言，會比較吃力。因此，余數的除法算式教學可以直接避開概念理解，而在算式的分拆教學過程中，通過算式的整體教學進行概念教學。這樣也較好的解決了，商和余數單位不同時理解上的困難點。深究背后的原因。包含除中是知道了總數和每份數，求份數和剩余的數，自然它的單位名稱是不同的。而等分除中則是把總數均分，問的是每份數和剩余的個數，自然單位名稱是一樣的。另外，通過算式的整體式教學，也可以較好的講授被除數、除數、商和余數之間的關系，從而讓學生發現有余數的除法算式和乘加算式之間的關系。知道被除數等于商乘除數加余數，這是檢驗計算是否準確的重要方法。

（三）余數要比除數小

除數和余數之間，必然存在的一個規律就是余數比除數小。通過現象看本質，通過這一規律可以讓學生培養逆向思維，更好地理解余數、商等算式組成的意思，以及相互之間的關系。這一內在規律的意思也反映了除法的核心意思，突破表內除法的限制，讓學生認識到，不光是表內除法有這樣的規律，其它除法也遵循這個規律。有余數除法算式中商和余數的單位。有余數的除法算式中，商和余數的單位有時會相同，有時卻不一樣。可以讓學生通過解釋有余數除法的算式的意義，在描述的過程中，商和余數所代表的實際含義也就知道了。

參考文獻：

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