構建雙向思維通道豐富數學學習策略

萬新亮

數學教育要培養學生的數學思維，才能真正提高學生的數學能力。因此，數學教師不僅要給學生傳授數學理論知識、解決數學問題的技巧方法，更要注重幫助學生養成良好的數學思維習慣。

一、雙向思維構建的重要性

雙向思維即順向思維和逆向思維。其中順向思維也稱正向思維方法或順序思維方法，是按照事物順序發展的方向進行思考的思維方法，通常是指常規的、傳統的方法。而逆向思維又叫做求異思維，是指人的思維活動按照事物發展的反方向進行思考，通常是指打破常規和傳統的方法，對習慣了的事物或觀點反過來思考。

大部分學生在數學學習過程中習慣用順向思維思考問題和解決問題。順向思維能解決很大一部分常規數學問題，但也容易限制學生思路的拓展，常表現為當問題類型稍有變化時，便無法找到解決問題的思路和方法。實際上，很多數學概念的形成或推理過程都具有可逆性，很多數學知識也是通過互逆轉換而得以深化的，如果只采用順向思維的方式，將難以完成教與學的任務。因此，教師應注重培養學生的逆向思維，幫助學生更好地辨析知識、拓展認知結構，使學生在面對復雜數學問題時能夠使用雙向思維，迅速找到解決問題的思路與方法。

實際上，學生的思維方式本身就具有雙向性，但是如果在教學中只強化了順向思維而忽視了逆向思維的培養，久而久之，會使學生的思維方式退化或固著為單一的思維方式。因此，教師要有意識地培養學生的逆向思維，幫助學生構建雙向式思維，發展數學能力。

二、數學教學的現狀

數學學科是學校教育體系中尤為重要的一門學科，在培養學生的思維能力、實踐能力方面發揮著重要作用。但數學相對于語文而言，更具有抽象性和復雜性，所以學習時也有一定的難度。尤其是低年級學生，要想形成數學思維，掌握應用數學的能力，比其他學科相對困難。對于高年級學生來說，數學學科知識越來越復雜，難度也越來越大，如果不打好基礎，想要完全掌握所學知識也有一定難度。

從目前的數學教學現狀來看，很多教學效果不算理想。比如，數學課堂呈現出兩極分化的現象，有的學生很喜愛數學，且數學知識和技能都掌握得較好;有的學生對學習數學感到畏懼，逃避數學并且成績很差。這種現象不只是與學生的興趣和能力有關，更與教師的教學方法有關。很多教師在教學中仍然采用傳統的教學方法，如灌輸式課堂、教師一言堂等，這些都不利于激發并維持學生對數學的興趣，也不利于學生思維的培養，影響教學質量。為此，教師必須改進教學，幫助學生理解并掌握數學學習方法，發展數學思維。

三、在數學教學中構建雙向思維通道的策略

1.培養學生雙向思維的意識

在數學學習中，通常會讓學生進行一定量的練習，以便使他們能熟練掌握解決某類數學問題的方法，這將使學生自然地形成某種順向思維。一旦形成某種思維傾向，很多學生就只會順著這種慣性的思維方式解決問題，不懂變通。因此，教師首先要培養學生雙向思維的意識，即讓學生認識到還可以從不同的角度來思考和解決問題。

例如，在乘除法的教學中，教師并不需要向學生解釋有關逆向思維的概念和方法，但是要讓學生認識到，在思考問題的過程中，不僅可以順著已知走向未知，還可以從未知走向已知。教師可向學生提出以下一系列問題。

（1）一個蘋果3元錢，那5個蘋果是多少錢？

（2）6個蘋果又是多少錢？

（3）4個蘋果的總價是16元，那么一個蘋果是多少錢？

在以上問題中，對于前兩個問題，學生用已學過的乘法即可解決。但第三個問題，突然就將前兩個問題中的未知數變成了已知條件，而已知條件變成了未知數。這樣，使學生不僅能用常規的乘法計算解決問題，還意識到用常規思維解決不了某些問題，并激發學生嘗試用與之相反的逆向思維進行除法計算。通過這樣的問題與練習，可以有效幫助學生形成雙向思維的意識。

2.掌握運用逆向思維的方法

當學生具備了一定的雙向思維的意識后，教師就要引導學生運用逆向思維的方法解決問題，逐漸發展逆向思維的能力。例如，很多數學運算的方法存在順逆關系。如加法和減法、乘法和除法、微積分法等，教師可充分利用數學運算中的互逆關系引導或激發學生進行雙向思維的相互轉化，掌握運用雙向思維的方法。例如，在乘除法的教學中，在引導學生掌握了乘法的順向運算方法后，教師可為學生設計以下情景化問題。

小明先在超市買了5個杯子，平均每個杯子5元錢。然后小明又買了第6個杯子，這時平均每個杯子為6元錢。那么，第6個杯子的單價為多少錢？

這一問題就需要學生運用逆向思維來解決。首先“5×5=25”，代表5個杯子的總價為25元;其次“6×6=36”，代表6個杯子的總價為36元;接著是“36-25=11”，這個結果就是第六個杯子的價格。這個過程就是逆向思維的運用，既可幫助學生快速得出答案，又能激發學生的學習興趣。

教師要創造恰當的學習情境，使學生有機會通過運用逆向思維成功解決數學問題，激發學生找到更多的新思路、新方法，使學生不再害怕或更有信心挑戰復雜的數學問題，并在這個過程中提高學習能力，發展數學思維。

3.注重引導學生對逆向思維的總結

為了更好地培養學生的逆向思維能力，教師還要引導學生對自己所運用的方法或思路進行完整的敘述和證明，通過總結和分析，更好地強化逆向思維能力，進而達到靈活運用的程度。

例如，在學習乘除法的過程中，當學生運用逆向思維成功解決了問題后，教師可引導學生對自己所用的方法進行描述和總結。教師可先為兩種思維方法命名，如用乘法解決問題為順向思維，用除法解決問題為逆向思維，然后再針對學生運用逆向思維的情況提出問題：為什么用逆向思維可以更快地解決問題？為什么用順向思維不能解決問題？逆向思維的逆定理是否正確合理？在對問題進行思考的過程中，學生就會對逆向思維的運用形成更完整的認識，并使思維品質得到提高。通過這樣引導學生對逆向思維進行總結，有利于學生更靈活、恰當地運用雙向思維解決數學問題。

總之，在數學教學中，教師要有意識地通過培養學生的逆向思維，使學生掌握雙向思維方法，進而充分發散思維，舉一反三，獨立發現新方法和新思路，發展數學能力，形成學科素養。

（責任編輯? ?郭向和）