淺談數學教學中舉例的藝術

馮旭東

摘 要 恰當合理的舉例是數學課堂教學中把抽象問題具體化的重要手段，妥當的實例可以讓學生學起來事半功倍，加深對知識的理解層次，達到預期的教學目標。本文中結合現行的人教版教材，對常見的實例進行了分類，并以實例分類后的特點為基礎提出了舉例常用的方法和建議，與廣大數學教育者探討，全當拋磚引玉。

關鍵詞 課堂教學;舉例;分類;方法

中圖分類號：G424.21，A，A1/49，B014 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）15-0168-01

倡導核心素養教學，板起面孔對理論大講特講或者只是運用已知的抽象理論去闡釋其他抽象的理論，顯然已經難以滿足教育發展的需要，也難以應對日新月異的課堂變化，把課堂教學變的生動已經迫在眉睫，而通過舉例把抽象的理論具體生動的展現在學生面前不失為一種有效的方法。

一、常見實例分類

在現行的人教版教材中，每一個章節和知識點的引入上都有對應的實例，這些實例可以不同程度的幫助學生學習教材知識，加深對知識的理解層次，下面分類對這些實例加以說明：

（一）直敘型實例

引入等比數列前項和時，采用了《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，從辯證的角度上闡述了有限和無限的統一，有限中有無限的辯證思想;在引入不等關系與不等式時，運用了北宋文學家蘇軾的名句“橫看成嶺側成峰遠近高低各不同”，這句話簡單易懂，學生立刻會形成“同一事物，在不同的人、不同的角度、不同的心態下，對同一事物的定位都會有所不同，其感悟亦各有千秋”這樣的感受，自然的過渡到所要學習的不等關系中來。直敘型的舉例不僅體現了數學的簡潔美，也能直截了當引入新課教學。

這種舉例方法簡單易懂，敘述凝練，意境傳神，朦朧中流露著數學特有的簡潔美，能較好的引導學生結合敘述的意境去理解所學內容。

（二）文化型實例

基本不等式引入方法較多，但最有特色的要數運用第24屆國際數學家大會會標圖案。該圖來源于我國古代數學家趙爽的弦圖，酷似風車的外形，代表了中國人民對各國數學家的熱情和對數學的崇敬之情。教材中選取這幅圖標恰當的引導學生從中探索出了基本不等式，極大限度的激發了學生學習的熱情和求知探索的欲望。

文化型的實例不僅體現了數學的和諧美與人文價值，也能激發學生學習的熱情，幫助學生樹立了數學的應用意識，無形中提高了課堂效率。

（三）奇異型實例

引入三角函數內容時，教材上先講述了嫦娥奔月的傳說，巧妙的借助傳說提及地球與月球之間的距離，進而引出了17世紀兩位法國天文學家測出地月距離的實例，激發了學生學習本章的熱情，為本章的學習奠定了基礎。

富有傳奇色彩的實例，浪漫而又合理，奇異而又不失趣味，一方面與數學的普遍性相呼應，保持了知識的統一性;另一方面又能恰當的提起學生的胃口，產生積極學習的動力和勇于探索的信心。

（四）荒謬型實例

在引入等比數列前和時，教材中舉了這樣的實例：印度國王為了獎勵國際象棋的發明者，竟然許諾了個麥粒的獎勵，當結果算出來后是7000億噸，而全世界糧食的總產值不過兩億噸，顯然這樣的承諾是荒謬的，國王根本無力承擔。

當這樣的實例出現在課堂上時，能引起學生的心理暗示：絕不能成為像印度國王這樣的蠢材！從而對等比數列的求和產生了濃厚的學習興趣和強大的學習動力，主動去探索學習課堂內容。

二、在教學中舉例的建議（方法）

（一）廣泛涉獵，重視積累

作為數學教育者，舉出恰當的實例很重要，準確的舉出直敘型與文化型的實例，必須要有一定的知識積累，無論是古籍典藏還是前沿科學，都是涉獵的對象。

（二）熱愛生活，勤于思考

數學高于生活，但卻來源于生活，因此要善于觀察記錄生活中的點滴感悟，思考生活中的哲理，并合理的應用到數學課堂教學中，熱點型實例就來源于我們身邊每天發生的一些瑣事中。

（三）注意反例，收集悖論

數學中的反例是重要的教學資源，數學中的悖論更是在長期發展演繹中不斷產生的，這類實例不僅妙趣橫生，趣味性強，而且富含哲理。荒謬性的實例大多來源于悖論和神話傳說，平時多從神話傳說或寓言故事中汲取營養，結合數學知識思考二者的交匯點，找到適合的荒謬性實例。

（四）打破常規，關注學生

一成不變的老師很難引起學生的注意，而一個平淡無奇的例子更是學生所不愿見的，因此，作為教育者要時刻關注學生的心理變化和社會的發展趨勢，不固執己見，要打破常規，緊跟潮流，與時俱進，才能與學生的思想達成共鳴，舉出的例子才能打動學生的心，達到預期的教學效果。

在教學中合理的選取適合學生的實例，有這些知識還遠遠不夠，還需要不斷的學習，不斷提高自己的數學素養，在不斷提高中增強積累的深度和涉及知識的廣度，才能在教學中得心應手，成竹在胸，信手拈來各種實例，以達到輔助教學的作用。