淺析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為重要的一部分，是一個(gè)不可或缺的要點(diǎn)。對(duì)于懵懂的小學(xué)生來(lái)說(shuō)把思想與數(shù)學(xué)所結(jié)合是一件不容易的事情，所以這就要求教師在自我的教學(xué)方法當(dāng)中進(jìn)行相關(guān)的融入結(jié)合，讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)思想的思維習(xí)慣以及注重點(diǎn)，從而才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)展得更好。立足于數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透這一課題中，對(duì)于其中的方法進(jìn)行相關(guān)的淺析和探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

轉(zhuǎn)換思想解決數(shù)學(xué)難題的邏輯過(guò)程是通過(guò)某種方法，把乍看之下的難題化解為簡(jiǎn)單易懂的題目，這種轉(zhuǎn)換思想的過(guò)程在數(shù)學(xué)解題上的代表有換元法、數(shù)形結(jié)合、逆向推理、舉特例等。這些方法把復(fù)雜的邏輯簡(jiǎn)單化，從而輕而易舉地進(jìn)行解答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者說(shuō)研究數(shù)學(xué)本就是一個(gè)從難到簡(jiǎn)的過(guò)程，靈活掌握了轉(zhuǎn)換思想這種解題邏輯，并且能夠?qū)ΠY下藥，那么數(shù)學(xué)這座大山就不足為懼了。教師在教學(xué)中合理地滲透這種數(shù)學(xué)思想，能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)和做題都變得輕而易舉。

一、轉(zhuǎn)換思維，學(xué)習(xí)問(wèn)題統(tǒng)一化

轉(zhuǎn)換思維是一種通過(guò)兩者之間的潛在關(guān)聯(lián)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換從而進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方式，也是一種別樣的數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成。其實(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想來(lái)說(shuō)，學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)中能否巧妙地進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用是一種觀念上的差別。這不僅是一種方法，還是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。在學(xué)習(xí)和做題中培養(yǎng)這種轉(zhuǎn)換思維能夠幫助學(xué)生把陌生的知識(shí)點(diǎn)歸類化、統(tǒng)一化，從而起到舉一反三的效果。

二、數(shù)形結(jié)合，書面問(wèn)題具體化

有些時(shí)候數(shù)學(xué)的例題會(huì)讓學(xué)生眼花繚亂，從而導(dǎo)致思維混亂，題目給出一大堆條件，各種邊長(zhǎng)角度讓學(xué)生望而卻步。并不是他們不會(huì)解答，而是覺(jué)著條件太多不知從何開始整理，這其實(shí)是非常常見的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)玩的就是一個(gè)邏輯，思維邏輯的培養(yǎng)能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有著輕松愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。當(dāng)然對(duì)于想象力偏弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)最好的方式就是把題目中的條件作圖具體化地呈現(xiàn)在眼前。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還需要有著一個(gè)較為明了的思路，從而在實(shí)際的應(yīng)用中做得更好。這就要求教師對(duì)這種思想的應(yīng)用和講解有著一個(gè)清晰的思路，如此才能夠讓學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用中顯得得心應(yīng)手。

三、歸納思想，綜合問(wèn)題簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)思維的核心就是高階思維的養(yǎng)成。有些時(shí)候在做題時(shí)，題中會(huì)給出許多的條件，而小學(xué)生在做這些題時(shí)往往會(huì)一頭霧水，不知從何下筆。其實(shí)看似復(fù)雜的題目往往解決起來(lái)越簡(jiǎn)單，只要學(xué)會(huì)把知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單化的方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就會(huì)輕而易舉地找到突破口，同時(shí)只要找到突破點(diǎn)就能夠在短時(shí)間內(nèi)對(duì)題目所需求解的方向做出一個(gè)大概的總結(jié)。

如圖，比如說(shuō)在進(jìn)行找規(guī)律求多邊形內(nèi)角和時(shí)，在學(xué)生剛學(xué)過(guò)三角形之后，對(duì)于三邊以上的圖形不知如何求解，同時(shí)也不知道該從哪個(gè)方面入手進(jìn)行對(duì)應(yīng)的解答，但是只要把這種問(wèn)題簡(jiǎn)單化、熟悉化，就能夠輕易地找到其中隱藏的條件和潛在的規(guī)律。

在做題的過(guò)程中教師可以讓學(xué)生把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如下圖，已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°，而三角形是有三條邊的，這是學(xué)生熟知的問(wèn)題，也是學(xué)生能夠理解的問(wèn)題，那么不妨把這種問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成多邊形內(nèi)藏有幾個(gè)三角形就比較好理解了。在矩形中做矩形的任意一條對(duì)角線，就能夠清晰地看出矩形是由兩個(gè)三角形組成的，也就是說(shuō)矩形的內(nèi)角和為180°×2=360°，同理過(guò)五邊形的一點(diǎn)連接與這一點(diǎn)不相鄰的其他點(diǎn)可以看出五邊形是由三個(gè)三角形組成的，這也就是說(shuō)五邊形的內(nèi)角和為180°×3=540°，同樣用這個(gè)方法可以求出六邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°，通過(guò)這種規(guī)律的總結(jié)，學(xué)生能夠看出一個(gè)擁有n條邊的多邊形的內(nèi)角和180°×（n-2），這種綜合性的問(wèn)題簡(jiǎn)單化不僅僅是對(duì)做題方法的簡(jiǎn)單，更重要的是對(duì)思維的簡(jiǎn)單化，從而能夠簡(jiǎn)單地看出問(wèn)題的答案所在，從而完成題目的求解，這種求解的過(guò)程，是對(duì)自我數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也是對(duì)自我成長(zhǎng)的提高。

四、逆向思維，無(wú)解問(wèn)題逆向化

教師在教學(xué)中可能會(huì)遇到一些讓初中生很難理解的題，這時(shí)候就要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想中的逆向思維。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)題的解題思路都是從條件推向答案的，但是有一類問(wèn)題較為棘手，運(yùn)用正常的解題手段是無(wú)法求出的，這時(shí)就需要轉(zhuǎn)換思維，反向推理。數(shù)學(xué)就是一個(gè)推理的過(guò)程，通過(guò)給出的條件找到真相，然而反向推理就是當(dāng)問(wèn)題無(wú)解時(shí)，對(duì)可能的真相進(jìn)行逆推理，從而進(jìn)一步驗(yàn)證問(wèn)題無(wú)解的正確性。很多時(shí)候并不是所有的問(wèn)題都是有答案的，所以當(dāng)學(xué)生解題進(jìn)入死胡同時(shí)，一定要學(xué)會(huì)這種方法，這種方法能夠讓一個(gè)學(xué)生判斷這個(gè)死胡同中到底有沒(méi)有另藏玄機(jī)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，1+1=2，但是通過(guò)2往回推理時(shí)，兩個(gè)加數(shù)就一定是1，這種推理顯然是不成立的，所以逆推理的必要性就是挖掘題中的無(wú)限可能，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門課程的探究心理，從而具備數(shù)學(xué)思想。

例如：某加工組生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)2000個(gè)零件，10天就可完成，實(shí)際每天加工2500個(gè)零件。問(wèn)實(shí)際比原計(jì)劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)？這種題目學(xué)生看到會(huì)有些不知所措，不知道該從哪個(gè)方面入手，并且也不知道這些問(wèn)題和方法應(yīng)該怎么改變，其實(shí)這種問(wèn)題教師就應(yīng)該教會(huì)學(xué)生應(yīng)用逆向推理的方法，從而使得學(xué)生能夠有著一定的思維條理性來(lái)對(duì)問(wèn)題有著一個(gè)直觀的求解過(guò)程。題目中要求求出實(shí)際比原計(jì)劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)。也就是說(shuō)這道題的解法就是用原計(jì)劃天數(shù)減去實(shí)際天數(shù)就是答案，但是原計(jì)劃天數(shù)已知，實(shí)際天數(shù)不知，這時(shí)問(wèn)題就會(huì)轉(zhuǎn)移到實(shí)際天數(shù)的求法，題目中已知原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件和實(shí)際每天加工的零件數(shù)，這時(shí)兩者之間的關(guān)聯(lián)就變成了零件總數(shù)，而根據(jù)題目已知原計(jì)劃每天生產(chǎn)2000個(gè)零件，需要10天來(lái)完成任務(wù)，就可得出總共生產(chǎn)零件數(shù)（個(gè)）=2000×10=20000（個(gè)），又根據(jù)題目所知實(shí)際上每天生產(chǎn)2500個(gè)，現(xiàn)在知道生產(chǎn)總數(shù)，知道每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)，就能夠很輕易地求出實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)（天）=20000÷2500=8（天），而問(wèn)題中所問(wèn)的是實(shí)際上的天數(shù)比原計(jì)劃天數(shù)少幾天，所以這時(shí)只需要用原計(jì)劃的天數(shù)10天減去實(shí)際所用天數(shù)8天即可知道問(wèn)題的答案為2天，這時(shí)學(xué)生就可以把這個(gè)過(guò)程中所用到的式子總結(jié)起來(lái)為10-2000×10÷2500=2（天），這樣，問(wèn)題也就得以解決。這種求解的方式不僅能夠幫助學(xué)生理清思路更好地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)還能夠幫助學(xué)生在潛意識(shí)下種下一顆數(shù)學(xué)思維的種子，在以后的生活和學(xué)習(xí)中都能夠通過(guò)這一點(diǎn)來(lái)對(duì)不同的問(wèn)題合理地分析和思考，從而找到正確的解決措施。

五、漸進(jìn)思維，引導(dǎo)問(wèn)題深入化

教師在實(shí)際的教學(xué)中對(duì)于自我教學(xué)中所提出的相關(guān)的教學(xué)問(wèn)題一定要注重，要適當(dāng)?shù)靥釂?wèn)并且由淺入深地逐步引導(dǎo)學(xué)生來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)本身進(jìn)行深度的思考和探討，如此才能夠使得學(xué)生養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考方式，也只有如此，才能夠在不打擊學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到一個(gè)更好的學(xué)習(xí)方向。在這個(gè)過(guò)程中需要教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理安排并且給出相應(yīng)的階梯提問(wèn)，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的方向來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的安排。比如說(shuō)在講解關(guān)于“圓”方面的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以把這節(jié)的知識(shí)點(diǎn)劃分為四個(gè)層面，分別是：（1）圓的周長(zhǎng)與圓的直徑有什么關(guān)系？用什么來(lái)表示？（2）知道圓的直徑的情況下如何求圓的周長(zhǎng)？（3）只知道圓的半徑，該如何求圓的周長(zhǎng)？半徑和直徑的關(guān)系是怎樣的？（4）圓的周長(zhǎng)有著一定的固定的公式?jīng)]有？通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題由淺入深地探討，學(xué)生能夠通過(guò)問(wèn)題本身對(duì)圓的概念、屬性、公式有著一個(gè)透徹的理解，從而能夠達(dá)到較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這也是由淺入深提問(wèn)的意義所在。教師采取這種提問(wèn)方式不僅能夠改善學(xué)生對(duì)問(wèn)題思考的態(tài)度，同時(shí)也能夠找到問(wèn)題的突破點(diǎn)，從而做出正確的判斷，在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候也能夠循序漸進(jìn)地逐步學(xué)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)逐步提升，這是一種非常適合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生會(huì)在教師的不斷提問(wèn)中養(yǎng)成一種思考習(xí)慣，一步步走向問(wèn)題的深處，找出潛藏著的答案。就好比區(qū)分正方形和長(zhǎng)方形時(shí)，先提出哪個(gè)是正方形，哪個(gè)是長(zhǎng)方形，學(xué)生進(jìn)行觀察分析得出結(jié)論后，教師可以繼續(xù)問(wèn)道這種結(jié)論的得出依據(jù)是什么，學(xué)生會(huì)總結(jié)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角為直角，而長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角為直角，這種對(duì)于問(wèn)題的總結(jié)方式也是數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成開始，也是對(duì)于自我思考能力培養(yǎng)的起步。

數(shù)學(xué)思想不是一日兩日就能夠養(yǎng)成的，教師在教學(xué)當(dāng)中要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)這種思想，這種思想也就是數(shù)學(xué)邏輯的養(yǎng)成會(huì)讓學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)生活當(dāng)中對(duì)很多事物都有著一定的敏銳能力。在這種過(guò)程進(jìn)行中，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、想象能力、思維能力等，通過(guò)這種靈活多變的解題方式讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)解題過(guò)程的快樂(lè)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文立足于淺析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透這一課題，并且提出了相對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，希望對(duì)此課題有所參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]張姣.淺析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].考試周刊，2019（9）：104.

[2]馬振國(guó).淺析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行的數(shù)學(xué)思想滲透教育[J].新課程（上旬），2018（10）：68.

[3]毛洋城.淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透[J].速讀（中旬），2018（10）：77.

作者簡(jiǎn)介：王新愛(ài)（1973.5—），女，漢，陜西西安人，大學(xué)本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。