例談求代數式的值的問題

陳志華

從上面的四個例子，我們可以發現，求代數式的值常用且非常有效的兩種方法有（1）單獨代入法;（2）整體代入法.單獨代入是解決這類題目的最根本（或者說是最原始）的方法，屬于數學上的“通性通法”.雖然“單獨代入法”有時用起來比較煩瑣，學生在學習這個知識時，教師必須讓每一名學生掌握這一根本方法，當學生找不到其他方法時，無論多難多煩瑣都必須回歸到這個原點去做題（如例3）.“整體代入法”比較簡便，但何時使用“整體代入法”、如何使用“整體代入法”是關鍵.

教師在平時的教學或復習這類題時，要注意引導學生比較兩種方法在使用時的得失.當用“單獨代入法”去解題，發覺計算量比較大不好用時，要引導學生尋找出導致繁的根本原因——是因為求出了代數式中未知字母的具體值進行代入，由此暗示不應該求出未知字母的具體值，從而考慮用“整體代入法”進行解題，而用“整體代入法”解題的關鍵是通過題目的條件，建立相應的等式，然后從這些等式中，變出代數式中未知字母的某個整體（往往不是一個具體數）——這是“整體代入法”的本質，甚至可以說“整體代入法”的精髓，更是學生學會“整體代入法”的首要體現，然后再代入所求的代數式進行計算，從而讓學生理解何時使用“整體代入法”、如何使用“整體代入法”.